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曲边梯形面积与定积分


1.4.1 曲边梯形面积与定积分
一、学习目标:
1.会求曲边梯形的面积;会用定义求定积分; 2.理解定积分的几何意义,掌握定积分的基本性质。

(A)5.定积分

?e
1

3

x

dx 的几何意义是
3



(B)6.利用几何意义计算下列定积分. (1)

?

3

?3

9 ? x 2 dx ;

(2)

? (2 x ? 1)dx
0

二、自主学习:
1.什么叫曲边梯形? 2.怎样求曲边梯形的面积?

3.怎样正确认识定积分

?

b

a

f ( x)dx ?
四:巩固提升
(B)1.下列结论中成立的个数是 ① ( ② )
1 1

?

0

x 3 dx ? ?
i ?1

n

i3 1 ? ; n3 n
n

?

0

x 3 dx ? lim ?
n??? i ?1

n

(i ? 1) 3 1 ? ; n n3

4.定积分和曲边梯形的面积有何关系? ③

三、尝试练习:
(A)1.函数 f(x)=x2 在区间[ A.f(x)的值变化很小 C.f(x)的值不变化 (A)2.定积分

?

1

0

x 3 dx ? lim ?
n ??? i ?1

i3 1 ? n3 n
D.3
0

i ?1 i , ]上( n n



A.0 (A)2.已知
t 0

B.1

C.2
?t

B.f(x)的值变化很大 D.当 n 很大时,f(x)的值变化很小 ( )

? xdx ? 2 ,则 ?

xdx 等于(
D.-2 )

)

?

b

a

f ( x)dx 的大小

A.0 B.2 C.-1 (B)3.下列命题不正确的是(

A.与 f(x)和积分区间[a,b]有关,与 ? i 的取法无关 B.与 f(x)有关,与区间[a,b]以及 ? i 的取法无关 C.与 f(x)以及 ? i 的取法有关,与区间[a,b]无关 D.与 f(x)、积分区间[a,b]和 ? i 的取法都有关 (A)3.定积分 A.1
10

A.若 f(x)是连续的奇函数,则 B.若 f(x)是连续的偶函数,则

?

a

?a

f ( x)dx ? 0
a 0

?
b

a

?a

f ( x)dx ? 2? f ( x)dx

C.若 f(x)在[a,b]上连续且恒正,则 D.若 f(x)在[a,b]上连续且 (A)4.定积分

?

2

0

x dx 的值等于 2
C.3

?

b

a

f ( x)dx ? 0

(

) D.4 。

B.2

?

a

f ( x)dx ? 0 ,则 f(x)在[a,b]上恒正
) D.3

(A)4.

? (2i ? 1) ?
i ?1

? (?3)dx 等于
1

3

( C.-3

A.-6

B.6

(A)5.已知定积分 A.0 (B)6.计算

?

6

0

f ( x)dx ? 8 ,且 f(x)为偶函数,则 ? f ( x)dx 等于(
?6

6



B.16

C.12 ( ) D.32 ?
b

D.8

?

4

0

16 ? x 2 dx 等于

A.8 ? B.16 ? C.4 ? (B)7.下列等式不成立的是( ) A. B. C. D.

? ?

b

a b

[mf ( x) ? ng( x)]dx ? m? f ( x)dx ? n? g ( x)dx
a a b a b

b

? [ f ( x) ? 1]dx ? ?
a b a

f ( x)dx ? b ? a
b a

f ( x) g ( x)]dx ? ? f ( x)dx ? ? g ( x)dx
a

?

2?

? 2?

sin xdx ? ?

0

? 2?

sin xdx ? ?

2?

0

sin xdx


(A) 8. 由 y=sinx, x=0, x= ? ? , y=0 围成图形的面积写成定积分的形式是 S= (B)9.计算定积分

?

1

?1

4 ? 4 x 2 dx =



(B)10.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算): (1)S1= (如图 1); (2)S2=

(如图 2);

( C ) 11 . 利 用 定 积 分 的 几 何 意 义 求

?

2

?2

f ( x)dx ? ? 2? sin x cos xdx , 其 中
? 2

?

?2 x ? 1( x ? 0) f ( x) ? ? ?3x ? 1( x ? 0)


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