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09.指数与指数函数


·2016 届高一第一学期数学“期末复习”校本作业·

第九讲

指数与指数函数
班级 姓名

【知识梳理】 0<a<1 a>1

图象

过定 点 渐近 线 定义 域 值域 单调 性 【例题选讲】 一、指数函数的图象 1.解下列各题

________________,即 a 0 ? 1

(1)函数 f ( x) ? 4 ? a x ?1 (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 P 的坐标为 __________. (2)若函数 y ? a |1? x| ? m (0 ? a ? 1) 有零点,则 m 的取值范围为___________. (3)若函数 y ? a x ? b ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象经过第二、三、四象限,则 a,b 满足的 条件是 ____ _ . (4)函数 y ?
xa x (a ? 1) 的图象的大致形状是 x





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·2016 届高一第一学期数学“期末复习”校本作业·

二、指数函数性质及应用 2.解下列各题
3 2 2 (1)设 a ? ( ) 5 , b ? ( ) 5 , c ? ( ) 5 则 a,b,c 的大小关系是___________. 5 5 5
2 3 2

(2)函数 y ? ( ) | x ?1| 的定义域为

1 3

,单调递增区间是_______,值域是_______.

1 (3)函数 y ? 16 ? ( ) x 的定义域为________;值域为____________. 2

(4)若函数 f ( x) ? e ?( x ? ? ) 的最大值 m,且 f ( x) 是偶函数,则 m ? ? =_________.
2

3.已知函数 f ( x) ?

? m (m ?R)为奇函数. 2 ?1 (1)求 m 的值,并判断 f ( x) 在 (0,??) 上单调性;
x

2

(2)若 f ( x) ? 2 x ? t 对任意 x ? [1, 2] 恒成立,求实数 t 的取值范围; (3)若存在 x ? [1, 2] ,使 f ( x) ? 2 x ? t ,求实数 t 的取值范围.

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·2016 届高一第一学期数学“期末复习”校本作业·

9.指数与指数函数
班级 一、选择题 1.设 a ? 0.80.7 , b ? 0.80.5 , c ? 1.30.8 ,则 a,b,c 的大小关系是 (A)a>c>b
?x

姓名

( (D)b>c>a



(B)a>b>c

(C)c>b>a

?2 ? 1, x ? 0 ? 2. 已知函数 f ( x) ? ? 1 , 若 f ( x0 ) ? 1 , 则 x 0 的取值范围为 ( ) 2 ? ?x , x ? 0 (A) (-1,1) (B) (- 1, ? ?) (C) (- ?, - 2) ? ( 0, ? ?) (D) (- ?, -1 ) ? ( 1, ? ?)
?a ( a ? b ) 3. 定义运算 a※b = ? 则函数 f ( x) ? 2 x ※ 2? x 的值域为 ( , 如 1※2=1, b ( a ? b ) ? (A)R (B) (0, ? ?) (C) ?0, 1? (D) ?1, ? ??



4.对于函数 f ( x) ? ( ) | x ?1| 下列说法错误的是 (A)函数 f(x)的值域为 (0, 1] (C)函数 f(x)在(-∞, 1)上为增函数

1 2





(B)函数 f(x)的图象关于直线 x=1 轴对称 (D)函数 f(x)在 R 上为单调函数

5.已知函数 f ( x) ?| a x ? 1 | (a ? 0, a ? 1) ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的解,则 m 的取值范 围是 ( ) (A) (0, ? ?) (B) (0, 1) (C) (1, ? ?) (D)与 a 的取值有关 6.函数 y ? a x ?

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

(

)

二、填空题
2 9

7. ( 8 ) 3 ? ( 102 ) 2 ? 105 ? _______. 8.函数 y ? 16 ? 4 x 的值域为____________. 1 2 9.函数 y ? ( ) x ?3 x ?2 的值域为____________;单调递增区间为____________. 2 10.已知函数 f ( x ) ? ?

?3 x , ? ? x,

x ? 1, x ? 1,

若 f ( x) ? 2 ,则 x ?



11 . 若 函 数 f ( x) ? a x ? x ? a (a ? 0 且 a ? 1) 有 两 个 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________________.
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三、解答题

?1? 12.已知函数 f ( x ) ? ? ? ? 1 ?2? (1)画出函数 f ( x) 的图象; (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

x

13.若函数 f ( x) ? 4

x?

1 2

? a ? 2x ?

27 在区间 ?0, 2? 上的最大值为 9,求实数 a 的值. 2

14.定义在[-1,1]上的奇函数,已知当 x ? [?1,0) 时的解析式 f ( x) ? (1)求 f ( x) 在区间 (0,1] 上的解析式; (2)求 f ( x) 在区间 (0,1] 上的最大值.

1 a ? x (a ? R) . x 4 2

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