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2013-2014下学期高二期中考试数学试题


艺术高中 2013-2014 下学期高二期中考试数学试题
一、选择题(12 ? 5=60) 1.下列命题中,真命题的个数是( ) ①奇数不是偶数 ②有两个无理数的乘积等于有理数 ③两个向量的夹角可以大于 180 度 A.0 B.1 C.2 D.3 ④无理数是 2

2.命题“若 ?C ? 900 ,则 ?ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、

逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( A. 0 B. 1 C. 2 3.下列语句中是命题的是( ) A.2020 年人类将登上火星
2 C. x ? 2 x ? 1 ? 0 0 B. sin 45 ? 1

) D. 3

D.12 美术班真是一个团结向上的班集体啊!

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另 4.已知椭圆 25 16

一焦点的距离为( A. 2

) B. 3

C. 5

D. 7 )

5.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2 6. 已知双曲线 B. 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2

C. ?4

D.4

x2 y 2 4 ? 2 ? 1 (a ? 0,b ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲 2 3 a b

线的离心率为( 5 A. 3 7.以椭圆

) 5 5 B. 3 或4 C. 5 4 D. 3 2 )

x2 y 2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 16 9

A.

x2 y2 ? ?1 16 48

B.

x2 y2 ? ?1 9 27

x2 y2 y 2 x2 ?1 ? ? 1或 ? C. 9 27 16 48

D.以上都不对

8.椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1的离心率为 ( A.
1 2

) D.±
3 2

B.

3 2

C. ±

1 2

1 9.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为 , 3 则椭圆的标准方程是( )

x2 y2 A. + =1 144 128

x2 y2 B. + =1 36 20

x2 y2 C. + =1 32 36

x2 y2 D. + =1 36 32

10. 抛物线y2 ? 4ax(a<0)的焦点坐标是(
A.(a,0) B .? (a , 0 ) C.(0 ?a , )


D.(0 a, )

11. 椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的焦点在 y 轴上, 长轴长是短轴长的两倍, 则 m 的值为 ( A.
1 4



B.

1 2

C. 2

D .4

12.在同一直角坐标系中,方程 ax2 ? by 2 ? 1与ax ? by 2 ? 1(a>b>0) 表示的曲线 大致是( )

二、填空题 (4 ? 5 ? 20) 13.写出下列命题的非: (1)12 音乐班的所有学生都不喜欢数学;_______________________________ (2) ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ;_______________________________________________ 14.用充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件填空:
2 (1) x ? 4 ? 0是x+2 ? 0的 ________________________________

(2)

A ? ?是A B ? B 的_______________________________

15.方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴的双曲线,则 t 的取值范围是 4 ? t t ?1

(写成集合形式)_____________________________ 16.如果椭圆的短轴长等于焦距,那么它的离心率等于_____________________ 三、解答题(17 题 10 分,其他每题 12 分) 17.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判定其真假。 (1)如果四边形是菱形,则它的对角线互相垂直; (2) ?x, y ? R, 如果xy ? 0, 则x ? 0或y ? 0。

18.求以坐标原点为顶点、坐标轴为轴且经过点 M(6,--8)的抛物线的方程。

8 19.已知双曲线 C 的方程是 8 x 2 ? y 2 ? 1 。 3

(1)求双曲线 C 的焦点 F1 , F2 的坐标; (2)如果双曲线 C 上一点 P 与焦点 F1 的距离等于它到焦点 F2 的距离的二倍, 求点 P 与焦点 F1 的距离。

20.根据下列条件,求椭圆的标准方程: 3 (1)焦距是 12,离心率是 ,焦点在 x 轴; 4 (2)一个焦点坐标是(0,4)过点 B(1, 15 ) 。

21.已知双曲线与椭圆 4 x2 ? y 2 ? 64 有共同的焦点,双曲线的实轴长与虚轴长 之比为 1: 3 ,求双曲线的标准方程。

22.如图,一次篮球比赛中,韩磊同学在距离球篮下 4m 远处跳起投篮,球运动的 路线是抛物线。当球运行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度为 3.5m,然后准 确落入篮筐。已知篮筐中心到地面的距离为 3.05m。如图所示建立平面直角坐标 系。 (1) 试求球运行路线所在抛物线的方程; (2) 篮球刚离开韩磊手时,球离地面的高度是多少?


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