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2.1.3两直线的位置关系1.ppt[来源:学优高考网497152]


两直线的位置关系
---两直线平行

复习提问:
1、在同一平面两条直线的位置关 系有几种? 2、要研究直线的位置关系必须画 出图像才能作出判断吗? 3、当给出直线的斜截式时怎样判 断它们的位置关系是平行还是垂直 呢?

y
A

B

l1
C
D

E

l2
它们的倾斜角如何?
F

o

?

?

x

那他们的斜率呢?


l1 / / l2 , 构造两个直角三角形 (直角边分别平行于坐标轴) 那么ABC ?DEF BC EF ? k1 ? ? ? k2 AC DF

反之:如果k1 ? k2 , 那么 ? ABC ?DEF 于是 ?BAC ? ?EDF 从而l1 / / l2

结论1
两直线不重合时,当k1 , k2均存在,则

l1 / /l2 ? k1 ? k2
说明符号“ ? ” 的含义

1. k 1 , k2均存在要特别注意。 ★注意:

2.两直线不重合的含义。

思考:

刚才我们看的两组图形中直线的 斜率都是存在的,那如果两条直线的斜 率都不存在会是什么情况? l1 y l2

l1 ? x轴,l2 ? x轴
o

x

故:l1 / /l2

例题讲解:
例1:已知两条直线 l1 : 2 x ? 4 y ? 7 ? 0, l2 : x ? 2 y ? 5 ? 0 求证:l1 / / l2

探究: 1.两直线平行,要满足几个条件?
2.要求斜率,在直线的几种形式 中哪个能体现斜率的? 3.是否重合怎么确定?

例2:求过点(1,—4),且与直线 2x+3y+5=0平行的直线方程
分析:求直线的方程需要哪些条件? 还差什么条件? 可以怎么求? 你求的结果 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 ,与已知直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 有什么相同点? 与直线Ax ? By ? C ? 0平行的直线可设为: 小金库: Ax ? By ? m ? 0 (C ? m)

合作探究:

一、特殊情况下的垂直
k1不存在,且k2 ? 0
y

l1 l2

y2
0

x1

x

? l1 ? l2

k1和k2 都存在情况下的垂直 二、

y
T P Q R S

L1

如图,两直线L1与L2垂直
ST ? PQ k1 = ,k2 ? PS QR



由于?TPS ? ?RPQ所以 Rt? PST

O ? Rt? PQR,故

x
L2

ST QR ? PS PQ
k1 ? ?



k1k2 ? ?1

1 k2

反之:

若k1k2 ? ?1 ,则必有L1 ? L2

结论2

一、特殊情况下的垂直 k1不存在,且k2 ? 0 ? L1 ? L2 二、斜率都存在情况下的垂直
L1 ? L2 ? k1k2 ? ?1(k1 , k2均存在)
如果它们互相垂直,则它们的斜率互为负倒数; 反之如果它们的斜率互为负倒数则它们互相垂直。

例3:求过点A(2,1),且与直线 2 x ? y ?10 ? 0 垂直的直线 l 的方程。
分析:
解此题的关键在于抓住垂直这个概念,两直线垂直, 说明这两条直线的斜率互为负倒数。其中一条直线 方程知道,从而就可轻易的得出这条已知直线的斜 率,那么,所求直线的斜率也就可以得出来了。 两直线垂直
求出

斜率互为负倒数

其中一条直线的 斜率知道

另一条直线的斜率

由点斜式求出 所求直线的方程

3 例4、已知直线L1的斜率K1 ? ,直线L2经过A(3a,?2), B(0,a 2 ? 1), 4 且L1 ? L2求实数a的值。

由两直线垂直,能得到什么结论? 它与a有关系吗?

深入探究
如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0 两直线平行或垂直的条件又要怎样叙述? 结论3 那么L//L2 ?
A1 B1 C1 ? ? ( A2 B2C2 ? 0)或A1 B2 ? A2 B1 ? 0 A2 B2 C2

而B1C2 ? B2C1 ? 0

A1 A2 C1 L1与L2重合 ? ? ? ( A2 B2C2 ? 0) B1 B2 C2

结论4 那么L1 ? L2 ? A1 A2 ? B1B2 ? 0

课堂小结
1、通过本节课的学习,你学到了那 些知 识? 2、你又掌握了哪些学习方法? 3、给出两条直线方程的任意一种形式,你 能准确而又简洁的判断出它们的位置关系 么?

作业

课本 P79

5、(1)(2)(3) 6、 8


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