当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析


第四届华杯赛复赛试题

第四届华杯赛复赛试题 1.化简:

1.【解】原式的分子=





原式的分母=











所以。原式等于 1



第四届华杯赛复赛试题 第四届华杯赛复赛试题 2.电视台要播放一部 30 集电视连续剧。如果要求每天安排播出的 集数互不相等,该电视连续剧最多可以播几天?

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

2.【解】如果播 8 天以上,那么由于每天播出的集数互不相等,至少有 1+2+3+4+5+6 +7+8=36 集, 所以 30 集连续剧不可能按照要求播 8 天以上,另一方面 1+2+3+4+5+6+9=30 所以最多可以播 7 天,各天播出的集数分别为 1,2,3,4,5,6,9。

第四届华杯赛复赛试题 3.一个正方形的纸盒中,恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆 柱体,纸盒的容积有多大?(圆周率=3.14) 。

3.【解】圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长,即 6.28=3.14×边长×

所以(边长) =

×4=8,即纸盒的容积是 8 立方厘米。

第四届华杯赛复赛试题 4.有一筐苹果,把它们三等分后还剩 2 个苹果,取出其中两份,将 它们三等分后还剩 2 个;然后再取出其中两份,又将这两份三等分后还剩 2 个,问:这筐苹 果至少有几个? 4.【解】 如果增加 4 个苹果,那么第一次恰好三等分, 而且每份比原来多 2 个苹果。第二次, 第三次也是如此。第三次分成的每一份比原来多 2 个苹果,又由于第二次分成的两份苹果, 总数是偶数,所以第三次分成的每一份,苹果数都是偶数,因此,第三次分成的每一份至少 是 4 个苹果。第二次分成的每一份至少是 4×3÷2=6(个),第一次分成的每一份至少是 6×3÷2=9(个),从而这筐苹果至少是 9×3-4=23(个) 【又解】 如果增加 4 个苹果, 那么第一次恰好三等分(每份比原来多 2 个), 第二次取两份(比 原来两份多 4 个),也恰好三等分(每份比原来多 2 个),最后取两份(比原来两份多 4 个), 也恰好三等分。由于最后一次分,总数是偶数(因为取两份分),所以每份也是偶数,又比原

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

来的每份多 2 个,所以现在每份至少是 4 个,从而上一次每份至少是 4×

=6(个),再上

次每份至少是 6×

=9(个),最初是 9×3=27(个),原来这筐苹果至少 27-4=23(个)。

第四届华杯赛复赛试题 第四届华杯赛复赛试题

5.计算: 5.【解】原式=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+

(

)



=81+



第四届华杯赛复赛试题 6.长方形 ABCD 周长为 16 米,在它的每条边上各画一个以该边为边 长的正方形,已知这四个正方形的面积和是 68 平方米,求长方形 ABCD 的面积

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

6.【解】如图,将

向右延长,

向上延长,交于 E 点,那么正方形

的面

积。等于长方形 ABCD 周长一半的平方,即 64 平方厘米。长方形 ABCD 与 是全等的,而正方形 与 的面积之和,等于题中已给的四个正方形面积和

的一半,即

×68=34 平方厘米。64-34=30 平方厘米应等于长方形 ABCD 面积的 2 倍。

所以 ABCD 的面积是

×30=15 平方厘米。

第四届华杯赛复赛试题 7.“华罗庚”金杯少年数学邀请赛,第一届在 1986 年举行,第二 届在 1988 年举行,第三届是在 1991 年举行,以后每 2 年举行一届。第一届“华杯赛”所在 年份的各位数字和是:A1=1+9+8+6=24。 前二届所在年份的各位数字和是:A2=1+9+8+6+1+9+8+8=50 问:前 50 届“华杯赛”所在年份的各位数字和 A50=? 7.【解】按所给的规律,前 50 届在 20 世纪内有 7 次赛事,在 21 世纪内有 43 次赛事。 在 20 世纪内,已知 A2=50,其余 5 届年份各位数字的和是:5×(1+9+9)+(1 十 3+5+7 +9)=95+25=120 从而 A7=A2+120=170 在 21 世纪内的前 45 届年份的数字和是:2×45+(1+2+3+…+8)×5+(1+3+5+7+ 9)×9=495, 前 43 届年份的数字和是:495-2-8-7-2-8-9=459 于是 A50=170+459=629。

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

第四届华杯赛复赛试题 8.将自然数按如下顺次排列: 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 14 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 … 在这样的排列下,数字 3 排在第二行第一列,13 排在第三行第三列,问:1993 排在第 几行第几列? 8.【解】奇数斜行中的数由下向上递增,偶数斜行中的数由上向下递增。

第 n 斜行中最大的数是

n(n+1)

第 62 斜行中最大的数是

×62×63=1953。第 63 斜行中最大的数是 1953+63=2016。所

以 1993 位于第 63 斜行。第 63 斜行中数是由下向上递增,左边第一位数字是 1954,因此, 1993 位于第 63 斜行由上向下数第(1993-1954+1)=40 位, 即原阵列的第(63-40+1)=24 行,第 40 列。 答:1993 排在第 24 行,第 40 列。

第四届华杯赛复赛试题 9.在下图中所示的小圆圈内,试分别填入 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差(大数字减小数字)恰好 是 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

9.【解】填法很多,下图就是一种:

第四届华杯赛复赛试题 10. 为什么

除以 3 的余数是几?

10.3 、6 、9 除以 3,余数是 0,所以只须看表达式 1 +2 +4 十 5 +7 +8 除以 3 余 1 第四届华杯赛复赛试题 11.A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每 人都与其他选手赛一场) ,每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天 B 对 D,第二 天 C 对 E,第三天 D 对 F,第四天 B 对 C,问:第五天 A 与谁对阵?另外两张球台上是谁与 谁对阵? 11.【解】第二天 B 不能对 A,否则 B 对 A。D 对 F 与第三天 D 对 F 矛盾,所以应当 B 对 F、A 对 D。 第三天 B 也不能对 A,否则 C 对 E 与第二天 c 对 E 矛盾,应当 B 对 E(不能 B 对 C,与第四天 矛盾),A 对 C,第四天 B 对 C,D 对 E,所以第五天 B 对 A,D 对 C,E 时 F。

3

6

9

1

2

4

5

7

8

第四届华杯赛复赛试题 12.有一批长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米 的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取 3 根本条作为三条边,可围成一个三角形。 如果规定底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 12.【解】一个三角形,任何两条边的长度之和,比余下的一条边长。在本题中,设底边是 11 厘米的三角形其余二边分别是 a 及 b,则必有 11<a+b 此外,为确切起见,可设 a≤6, 于是(a,b)的可能的值便有

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

(11,11);(10,1O),(10,11);(9,9),(9,10),(9,11);(8,8),(8,9),(8,10), (8,11);(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),(7,11);(6,6),(6,7),(6,8),(6, 9),(6,10),(6,11);(5,7),(5,8),(5,9),(5,10)(5,11);(4,8),(4,9),(4, 10),(4,11);(3,9),(3,10),(3,11);(2,10),(2,11);(1,11)共 36 种 答:能围成 36 个不同的三角形。

第四届华杯赛复赛试题 13.把下图 a 中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问:有无可能使得在 同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由。

13.【解】假设每条线上红圈都是奇数个,那么 5 条线上的红圈数相加仍是奇数。 但另一方面, 条线上的红圈数相加时, 5 由于每一个圈都在两条线上, 因而都被计算了 2 次, 从而相加的总和应当是偶数两方面的结果矛盾,所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇 数。

第四届华杯赛复赛试题 14.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同 一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一

圈时,乙的速度是甲速度的

,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了

,乙跑第二圈时速度

提高了 多少米?

。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米,问:这条椭圆形跑道长

14.【解】

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

让我们画两个示意图(上图),并设一开始时甲的速度是 a,于是乙的速度便是

a。再设跑

道长是 L,则甲、乙第一次相遇点,按甲前进方向距出发点为

。甲跑完第一圈,乙跑了

,乙再跑余下的

,甲已折返,且以 a(1+

)=

a 的速度跑,所以在乙跑完第一

圈时,甲已折返跑了

,这时,乙折返并以

a(1 十

)=

a 的速度跑着。从这时起,

甲、乙速度之比是



a=

,即 5∶3。所以在二人第二次相遇时,甲跑了余下的



,而乙跑了它的

,即第二次相遇时距出发点

×



。可见两次相遇点间的距离是

(



)L=190(米),即

=190(米),

L=400(米) 答:跑道长为 400 米

第四届华杯赛复赛试题 15.下图中的正方形 ABCD 的面积为 1,M 是 AD 边上的中点。求图中 阴影部分的面积。

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

15.【解】需要利用 AM∥BC 时,△GAM 与△GCB 的边对应成比例。





于是

=2,

=2。

因为正方形 ABCD 的边长为 1。所以



×1×







×1×





从而





×









×













即阴影部分的面积是



第四届华杯赛复赛试题 16.四个人聚会,每人各带了 2 件礼品,分赠给其余三个人中的二 人,试证明:至少有两对人,每对人是互赠过礼品的。 华杯赛第四届复赛 16.【解】将这四个人用 4 个点表示,如果两个人之间送过礼,就在两点之间连一条线。由 于每人送出 2 件礼品,图中共有 8(=4×2)条线。由于每人的礼品都分赠给 2 个人,所以每
学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校

两点之间至多有 2(=1+1)条线。四点间,每两点连一条线,一共 6 条线,现在有 8 条线, 说明必有两点之间连了 2 条线,还有另外两点(有一点可以与前面的点相同)之间也连了 2 条线,这就是要证明的结论。 【注】有 6 种袜子,每种不超过 2 只,如果取出 8 只,那么必有 2 种袜子各 2 只。这与本题 实质上是一回事。

学而思网校(www.eduU.cn) ,有班主任的网校


相关文章:
第八届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第八届华罗庚金杯赛复赛试题及解析 ©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...
第五届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
第五届华罗庚金杯赛复赛试题及解析_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。第五届...第五届华杯赛复赛试题 3.图 5-4 是由圆周、半圆周、直线线段画成的,试...
第十届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第十届华罗庚金杯赛复赛试题及解析 ©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...
第十二届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第十二届华罗庚金杯赛复赛试题及解析 第十二 ©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...
第四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
第四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析 隐藏>> 第四届华杯赛复赛试题 第四届华杯赛复赛试题 1.化简: 1.【解】原式的分子= = = 原式的分母= = = = = = ...
第七届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第七届华罗庚金杯赛复赛试题及解析 ©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...
第九届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
第九届华罗庚金杯赛复赛试题及解析_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。第九届华罗庚金杯赛复赛试题及解析第九届华杯赛决赛试题及解答 2004 年 4 月 10 日 10...
第十四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
第​十​四​届​华​罗​庚​金​杯​赛​复​赛​试...第十四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析 今日推荐 68份文档 新市场营销法则 助推...
第十四届华罗庚金杯赛复赛试题及解析
则最后剩下的数字是 答案:3 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 10 分 4 如图 2 所示,在由七个同样的小正方 形组成的图形中,直线 l 将原图形分为...
4第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初复赛试题
4第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初复赛试题_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。树人兴趣陶养学校 第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 1.请将下面算式的计...
更多相关标签:
华罗庚金杯复赛题目 | 三年级华罗庚金杯试题 | 历年华罗庚金杯试题 | 华罗庚金杯赛试题 | 2015华罗庚金杯解析 | 华罗庚金杯小中 解析 | 华罗庚金杯试题 | 华罗庚金杯小中组试题 |