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高三数学回归基础五


高三数学回归基础五
π 1 π 1.已知 sin?α- 4 ?= ,则 cos? 4 +α?的值等于 ? ? 3 ? ? π 1 ?2π ? 2. 已知 sin? 6 +α?= ,则 cos? -2α?的值等于 3 ? ? 3 ? ? . 1 - 3 7 .- 9

π π 3. 函数 y=2sin? 3 -x?-cos? 6 +x?(x∈R)的最小值为________.-1

?

?

?

?

? ? ? 1 ? ? 3 若0<?< ,- <?<0, cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? 2 2 4 3 4 2 3 , 4. 若
则 cos(? ?

?

2

)?

5 3 9

5. 若 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? a ( a 为实常数)在区间 [0, 的值为
2

?
2

] 上的最小值为-4,则 a

-4

6. 函数 f(x)=sin x+ 3 sin x cos x 在区间 ?

?? ? ? 上的最大值是 , ?4 2? ?

.

3 2

7. 如果函数 y=3 cos ? 2x+? ? 的图像关于点 ?

? ? 4? ? 那么 | ? | 的最小值为 ,0 ? 中心对称, 3 ? 3 ?

8. 设函数 围是

,其中

,则导数

的取值范

β? 1 ?α ? 2 ?π ? ? π? 9.设 cos? ?α-2?=-9,sin?2-β?=3,其中 α∈?2,π?,β∈?0,2?,求 cos(α+β). π π π α π β π π β π [解析] ∵ <α<π,0<β< ,∴ < < ,0< < ,- <- <0,- <-β<0, 2 2 4 2 2 2 4 4 2 2 π β π α π ∴ <α- <π,- < -β< . 4 2 4 2 2 β? ∴sin? ?α-2?= = β? 1-cos2? ?α-2?

1 4 5 1- = . 81 9 α ? 5 1-sin2? ?2-β?= 3 .

α ? os? ?2-β?=

α+β ? β? ?α ?? ∴cos =cos? ??α-2? - ?2-β?? 2 β α β α α- ?cos? -β?+sin?α- ?sin? -β? =cos? ? 2? ?2 ? ? 2? ?2 ?

1? 5 4 5 2 7 5 =? ?-9?× 3 + 9 ×3= 27 . 故 cos(α+β)=2cos 10.
2

α+β 239 -1=- . 2 729

已知0 ? ? ?

?
2

,0 ? ? ?

?
2

, 且3sin ? ? sin(2? ? ? ), 4 tan

?
2

? 1 ? tan 2

?
2

, 求? ? ?的值.

4 tan
解答:

?
2

? 1 ? tan 2

?
2

, 且1 ? tan 2

?
2

? 0.

tan ? ?


2 ?1 ? 2 1 ? tan 2 2

2 tan

?

又 3sin ? ? sin(2? ? ? ),? 3sin[(? ? ? ) ? ? ] ? sin[(? ? ? ) ? ? ], 即3sin(? ? ? ) cos ? ? 3cos(? ? ? ) sin ? ? sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? , ? 2sin(? ? ? ) cos ? ? 4 cos(? ? ? ) sin ? , 0 ?? ?

?
2

,0 ? ? ?

?
2

,? 0 ? ? ? ? ? ? ,? sin(? ? ? ) ? 0, cos ? ? 0. 2sin(? ? ? ) cos ? ? 4, cos(? ? ? ) sin ? ?1 ?2

? cos(? ? ? ) sin ? ? 0,? 即

tan(? ? ? ) ? 2.? tan(? ? ? ) ? 2 tan ? ? 1 tan ?

又 0 ?? ?

?

2

,0 ? ? ?

?

由?1和 ? 2知? ? ? ?

?
4

2

,? 0 ? ? ? ? ? ?


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