当前位置:首页 >> 高一数学 >>

2.1.4两条直线的交点


1. 4

两条直线的交点

【课时目标】 1.掌握求两条直线交点的方法.2.掌握通过求方程组解的个数,判定 两直线位置关系的方法. 3. 通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想.

1.两条直线的交点 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0;l1:A2x+B2y+C2=0. ? ? ?A1x+B1y+C1=0 ?x=x0 若两直线方程组成的方程组? 有唯一解? ,则两直线______,交 ? ? ?A2x+B2y+C2=0 ?y=y0 点坐标为____________________________________________________________________. 2.方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组 的解 无解 有唯一解 有无数 个解 交点 两直线____交点 两条直线 ______交点 两条直线有 ____个交点 两直线 位置关系 平行 相交 重合 方程系数 特征 A1B2=A2B1 B1C2≠B2C1 A1B2≠A2B1 A1B2=A2B1 B2C1=B1C2

一、选择题 1.直线 l1:( 2-1)x+y=2 与直线 l2:x+( 2+1)y=3 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.重合 2.经过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y=0 的直线的方 程是( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 3.直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 相交于一点,则 a 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4. 两条直线 l1: 2x+3y-m=0 与 l2: x-my+12=0 的交点在 y 轴上, 那么 m 的值为( ) A.-24 B.6 C.± 6 D.以上答案均不对 5.已知直线 l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,l1∥l2,则 m 的值是( ) A.m=3 B.m=0 C.m=0 或 m=3 D.m=0 或 m=-1 6.若直线 l:y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角 的取值范围是( ) A.[30° ,60° ) B.(30° ,90° ) C.(60° ,90° ) D.[30° ,90° ] 二、填空题 7.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=0}?{(x,y)|y=3x+b},则 b=________. 8.已知直线 l 过直线 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x+ 2y-5=0,则直线 l 的方程是______________. 9.当 a 取不同实数时,直线(2+a)x+(a-1)y+3a=0 恒过一个定点,这个定点的坐标

为________. 三、解答题 10.已知△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点分别是 D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2).先 画出这个三角形,再求出三个顶点的坐标.

能力提升 11.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,角 A 的角平分线所在 直线的方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标.

1.过定点(x0,y0)的直线系方程 y-y0=k(x-x0)是过定点(x0,y0)的直线系方程,但不含直线 x=x0;A(x-x0)+B(y-y0) =0 是过定点(x0,y0)的一切直线方程. 2.与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程为 Ax+By+D=0(D≠C).与 y=kx+b 平 行的直线系方程为 y=kx+m(m≠b). 3.过两条直线交点的直线系方程:过两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+ C2=0 交点的直线系方程是 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但此方程中不含 l2; 一般形式是 m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(m2+n2≠0), 是过 l1 与 l2 交点的所有直线 方程.

1. 4
知识梳理 1.相交 (x0,y0) 2.

两条直线的交点

答案

方程组 的解 无解 有唯一解 有无数个解

交点 两直线无交点 两条直线 有 1 个交点 两条直线有 无数个交点

两直线 位置关系 平行 相交 重合

方程系数 特征 A1B2=A2B1 B1C2≠B2C1 A1B2≠A2B1 A1B2=A2B1 B2C1=B1C2

作业设计 1.A [化成斜截式方程,斜率相等,截距不等.] 2.A [首先解得交点坐标为(1,6),再根据垂直关系得斜率为-2,可得方程 y-6=-2(x -1),即 2x+y-8=0.] ?4x+3y=10 ? 3.B [首先联立? ,解得交点坐标为(4,-2),代入方程 ax+2y+8=0 得 ? ?2x-y=10 a=-1.] m 12 4.C [2x+3y-m=0 在 y 轴上的截距为 ,直线 x-my+12=0 在 y 轴上的截距为 , 3 m 12 m 由 = m 3 得 m=± 6.] 5.D [l1∥l2,则 1· 3m=(m-2)· m2, 解得 m=0 或 m=-1 或 m=3. 又当 m=3 时,l1 与 l2 重合, 故 m=0 或 m=-1.] 6.B [

由数形结合知, 当 k>kAB, 即 k> 7.2

3 时, 交点在第一象限, 此时倾斜角范围为(30° , 90° ). ] 3

? ?x+y-2=0 解析 首先解得方程组? 的解为 ? ?x-2y+4=0 ?x=0 ? ? ,代入直线 y=3x+b 得 b=2. ?y=2 ?

8.8x+16y+21=0 9.(-1,-2) 解析 直线方程可写成 a(x+y+3)+2x-y=0,则该直线系必过直线 x+y+3=0 与直 线 2x-y=0 的交点,即(-1,-2). 10.解

如图,过 D,E,F 分别作 EF,FD,DE 的平行线,作出这些平行线的交点,就是△ABC

的三个顶点 A,B,C. 由已知得,直线 DE 的斜率 1+3 4 4 kDE= = ,所以 kAB= . 5 3+2 5 因为直线 AB 过点 F,所以直线 AB 的方程为 4 y-2= (x+1),即 4x-5y+14=0. ① 5 由于直线 AC 经过点 E(3,1),且平行于 DF, 同理可得直线 AC 的方程 5x-y-14=0. ② 联立①,②,解得点 A 的坐标是(4,6). 同样,可以求得点 B,C 的坐标分别是 (-6,-2),(2,-4). 因此,△ABC 的三个顶点是 A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4). 11.解

如图所示, 由已知, A 应是 BC 边上的高线所在直线与角 A 的角平分线所在直线的交点. ?x-2y+1=0 ?y=0 ? ? 由? ,得? , ? ? ?y=0 ?x=-1 故 A(-1,0). 又角 A 的角平分线为 x 轴, 故 kAC=-kAB=-1. ∴AC 方程为 y=-(x+1),又 kBC=-2, ∴BC 的方程为 y-2=-2(x-1), ? ? ?y=-?x+1? ?x=5 由? ,得? , ?y-2=-2?x-1? ?y=-6 ? ? 故 C 点坐标为(5,-6).


相关文章:
2.1.4两条直线的交点学案 2017-2018学年 高中数学 北师...
2.1.4两条直线的交点学案 2017-2018学年 高中数学 北师大版 必修二_数学_高中教育_教育专区。2017-2018学年 高中数学 北师大版 必修二 教案 ...
...第二章 解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点练习 北...
【优化指导】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点练习 北师大版必修2_数学_高中教育_教育专区。1.4 两条直线的交点 ) 1. ...
2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.4两条直线的交点学案_...
2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.4两条直线的交点学案_数学_高中教育_教育专区。2.1.4 两条直线的交点 1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交...
《3.3.1两条直线的交点坐标及两点间的距离》同步练习2
《3.3.1两条直线的交点坐标及两点间的距离》同步练习2 1.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标为( A.(4,1) B.(1,4) ) ?4 1? ? C.? ?3...
求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件...
求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件的直线方程.(1)平行于直线2x+3y+7=0(2)与点P(2,-1)距离等于1的直线方程._答案解析_2016年...
(1)求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点,且平行于直线 x-2y...
简答题 数学 直线的方程、两条直线的交点坐标 (1)求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点,且平行于直线 x-2y=0的直线方程. (2)设直线4x+3y+1=0和圆x2...
...高中数学人教A版必修2练习:3.3.1、3.3.2两条直线的交点坐标(含...
的交点的坐 1 标为(-,0). 3 4.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y=1,和 x+ky=0 相交于点,则 k 的值等于 导学号 92180811 ( A.-2 C.2 [答案]...
(1)求直线l1:2x+3y=12和l2:x-2y=4交点的坐标;(2)求点A(...
简答题 数学 两条直线的交点坐标 (1)求直线l1:2x+3y=12和l2:x-2y=4交点的坐标; (2)求点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离. 正确答案及相关解析 ...
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条...
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程 (1)直线l与直线3x-4y+1=0平行;(2)直线l与直线5x+3y-6=0垂直. 正确答案及相...
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,且分别满足下列条...
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,且分别满足下列条件的直线l的方程.(1)过点(2,1);(2)和直线3x-4y+5=0垂直._答案解析_2016年数学_一模/二模/...
更多相关标签: