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黑龙江省鸡西市高中数学2.2.1对数与对数运算第一课时教案新人教版必修1讲义


黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算第一课时教案 新 人教版必修 1
课题:2.2.1 对数与对数运算第一课时 教 掌握对数的双基,即对数产生的意义、概念等基础知识,求对数及对数式与指数式间转 材 化等基本技能的掌握 分 析 教 (一) 知识与能力

学 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系; 目 2.理解和掌握对数的性质; 的 3.掌握对数式与指数式的关系。 (二)过程与方法 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 (三)情感、态度和价值观 1.对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力; 2.通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质; 3.在学习过程中培养学生探究的意识; 4.让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力。 重 对数式与指数式的互化以及对数性质 点 难 推导对数性质 点 教学内容 师生活动及时间分配

(一) 、对数的文化意义 教 学 流 程 立、微积分的建立是 17 世纪数学史上的 3 大 成就。 伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创 造一个宇宙。 布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的 发明,延长了天文学家的寿命。 投影:恩格斯说,对数的发明与解析几何的创

教师:对数发明是 17 世纪数学史上 的重大事件, 为什么呢?大家一起来 看一下

教师: 对数的发明让天文学家欣喜若狂, 这是为什么?我们将会发现,对数可以 将乘除法变为加减法,把天文数字变为 较小的数,简化数的运算。这些都非常

(对数的导入) 教师:为了研究对数,我们先来研究下面这个 问题:

有趣。那么,什么是对数?对数真的有 用吗?对数如何发现?我们带着这些问 题,一起来探究对数。

(二) 、对数概念 我 们 要 注 意 到 , a ?N 中 的
x

教师:在书这三个式子中,都是已知(底数 和幂,求指数 x。如何求指数 x?这是本节课 要解决的问题。这一问题也就是:

a ? 0且a ? 1 。因此, log a N ? x 也要
求 a ? 0且a ? 1 ;还有

log a N ? x 中的

真数 N 能取什么样的数呢?这是为什 么?

若a x ? N,已知a和N如何求指数x(其中,a ? 这 0且 a因 ?1 ) 是 为 a ? 0且a ? 1 , 所 以
a x ? N ? 0 。因此,log a N ? x 中真数
一般地, 若 a ? N (a ? 0, 且a ? 1) , 那么数 x
x

N 也要求大于零,即负数与零一定没有 对数。

叫做以 a 为底 N 的对数, 记作

x ? loga N ,a
log 4 4 ? 1
教师:大胆猜测,由 现什么结果?

叫做对数的底数,N 叫做真数.
x x ? loga N 为对 称 a ? N 为指数式,称

log3 3 ? 1 ,可以发

数式 我们可以由指数式得到对数式,也可以由对 数式得到指数式:

log10 1 ? 0 log 4 1 ? 0 呢?

(停顿,让学生思考)

a x ? N ? loga N ? x
(三) (指数式与对数式间的关系 例 1 指数式化为对数式:

loga 1 ? 0,loga a ? 1(其中,a ? 0且a ? 1 ).
为什么? (停顿,让学生思考)

把a1 ? a, a0 ? 1(其中,a ? 0且a ? 1 )化为对数式.

41 ? 4 31 ? 3
解: 对数式是

100 ? 1 40 ? 1
104 ? 10000

log 4 4 ? 1 log3 3 ? 1

log10 1 ? 0 log 4 1 ? 0

log10 10000 ? 4

(四)例题讲解 例 2 将下列指数式化为对数式,对数式化 为指数式: 教师: 对数

log a N 的底 a 有何限制? (停

顿) a ? 0且a ? 1

(1)5 =625

4

2 ?6 ?
(2)

1 64

a ? 10 ,我们得到对数 log10 N 。称

1 ( ) m ? 5.73 (3) 3

log10 N 为常用对数。通常写成 lg N .
当 a ? e=2.71828… 时,得到对数

(4)

log3 9 ? 2

log5 125 ? 3 (5)

(6)

loge N ,称 loge N 为自然对数。通常
写成 ln N

log 1 16 ? ?4
2

当堂检测: 1.把下列指数式写成对数式:

(1)23 ? 8
(4)27
? 1 3

(2)25 ? 32

(3)2 ?1 ?

1 2

?

1 3

2.把下列对数式写成指数式:

(1) log3 9 ? 2
(3) log 2

(2)log5 125 ? 3

1 1 ? ?2 (4) log 3 ? ?4 4 81

(五) (讲一讲)两种特殊的对数: 常用对数 自然对数

log10 N记为lg N;
loge N记为ln N;

(做一做)练习: 把下列对(指)数式写成指(对)数式: (1) lg 0.01 ? ?2 (2) ln10 ? 2.303 我们可以发现, 求对数的值可以将式 子化为指数式,求指数时将指数式化为 对数,在转化中解决问题 (六) (讲一讲,练一练)求值 例3 求下列各式中 x 的值:

(1) log 64 x ? ?

2 3

(2) log x 8 ? 6
(4)- ln e2 ? x

(3) lg100 ? x
当堂练习:

1.求下列各式的值:

() 1 log5 25
(4) lg 0.001

(2) log 2

1 16

(3) lg1000

2.求下列各式的值

(1)log15 15

(2)log0.4 1

(3)log9 81

(4)log2.5 6.25 (5)log7 343 (6)log3 243

(七)评价与小结 1.对数定义(关键) 2.指数式与对数式互换(重点) 3.求值(重点) (八)作业:

P86 题 1,2;课外阅读:P79 对数的发明


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