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二 圆锥曲线的参数方程




圆锥曲线的参数方程

教学目的: 知识与技能:了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法:能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程. 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教学过程: 一、复习引入: 1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

? x ? r cos? (1)圆 x 2 ? y 2 ? r 2 参数方程 ? ? y ? r sin ?

( ? 为参数)

? x ? x0 ? r cos? (2)圆 ( x ? x0 ) 2 ? ( y \ y0 ) 2 ? r 2 参数方程为: ? ? y ? y 0 ? r sin ?
2.写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3.能模仿圆参数方程的推导,写出圆锥曲线的参数方程吗? 二、讲解新课:
x2 y2 1.椭圆的推导:椭圆 2 ? 2 ? 1 参数方程 a b

( ? 为参数)

s ?x ? a c o ? ( ? 为参数) ? ? ?y ? bs i n c ?x ? a s e ? ( ? 为参数) ? n ?y ? b t a ?

2.双曲线的参数方程:双曲线

x2 y2 ? ? 1 参数方程 a2 b2

? x ? 2 Pt 2 3.抛物线的参数方程:抛物线 y 2 ? 2Px 参数方程 ? (t 为参数) ? y ? 2 Pt

4.关于参数几点说明: (1) 椭圆的参数方程中参数 ? 的几何意义为点 M 所对应的圆的半径 OA 的旋 转角(称为点 M 的离心角) ,范围为 [0,2? ) 。 (2) 双曲线的参数方程中参数 ? 的几何意义为点 M 所对应的圆的半径 OA 的 ? 3? 旋转角(称为点 M 的离心角) ,范围为 [0,2? ) ,且 ? ? , ? ? 。 2 2 (3)抛物线的参数方程中参数 t 的几何意义为抛物线上除原点外的任意一点与 原点连线的斜率的倒数。

圆锥曲线参数方程的应用
教学目的: 知识与技能:利用圆锥曲线的参数方程来确定最值,解决有关点的轨迹问题 过程与方法:选择适当的参数方程求最值。 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:选择适当的参数方程求最值。 教学难点:正确使用参数式来求解最值问题 授课类型:新授课 教学模式:讲练结合 教学过程: 一、复习引入: 通过参数 ? 简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题, 从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值,参数取值范围等问题。 二、讲解新课: 例 1.求椭圆的内接矩形面积的最大值

变式训练 1 椭圆
x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )与 x 轴正向交于点 A,若这个椭圆上存在点 P,使 a2 b2

OP⊥AP, (O 为原点) ,求离心率 e 的范围。
x2 y2 ? ? 1 中心的弦, F1 , F2 为焦点,求△ABF1 面积的最大值。 25 16

例 2.AB 为过椭圆

例 3.抛物线 y 2 ? 4 x 的内接三角形的一个顶点在原点,其重心恰是抛物线的焦点,求内 接三角形的周长。 例4 、过 P(0,1)到双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 最小距离 变式训练 2: 设 P 为等轴双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1 ,F2 为两个焦点, 证明 F1 P ? F2 P ? OP
2

例 5,在抛物线 y 2 ? 4ax (a ? 0) 的顶点,引两互相垂直的两条弦 OA,OB,求顶点 O 在 AB 上射影 H 的轨迹方程。 三、巩固与练习

四、小

结:本节课学习了以下内容: 适当使用参数表示已知曲线上的点用以求最值问题 五、课后作业:


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