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1.1集合的概念与运算(作业)


限时作业 1 一、选择题

集合的概念与运算

1.(2012 湖北荆州市高三一检)设集合 P={x|x>-1},Q={y|y2≤4,y∈Z}, 则 P∩Q=( ).

A.{0,1,2} C.?

B.{x|-1<x≤2}

D.{x|-2≤x<1}


2.设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的 集合为( ).

A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1} 3.(2011 江西高考,文 2)若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4}, 则集合{5,6}等于( A.M∪N B.M∩N C.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN) 4.已知 M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若 M∩N=N,则实数 a 的值为 ( ). ).

A.1 或 0 B.-1 或 0 C.1 或-1 D.0 或 1 或-1 5.(2011 湖南高考,文 1)设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4}, 则 N=( A.{1,2,3} C.{1,4,5} ). B.{1,3,5} D.{2,3,4}

6.已知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则?R(A∩B) 等于( ).

A.(-∞,3)∪(5,+∞) B.(-∞,3)∪[5,+∞) C.(-∞,3]∪[5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞) 二、填空题 7.(2011 江苏南京月考)已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则 A∩ B= .

8.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q},如果 P={x|0<x<2},Q={x|1<x<3},那么 P-Q= .

9.(2011 江苏高考,14)设集合 A={(x,y)|≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈ R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若 A∩B≠? ,则实数 m 的取值 范围是 三、解答题 .

10.(2012 湖北省黄冈中学月考)已知 m∈R,A={x|x2-2x-3≤0,x∈ R},B={x|-2+m≤x≤2+m,x∈R}. (1)若 A∩B=[0,3],求 m 的值; (2)若 A? ?RB,求 m 的取值范围. 11.已知全集 S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|}.如果?SA={0},则这样 的实数 x 是否存在?若存在,求出 x;若不存在,说明理由.

12.非空集合 G 关于运算⊕满足: ①对任意的 a,b∈G,都有 a⊕b∈G; ②存在 e∈G,使得对一切 a∈G 都有 a⊕e=e⊕a=a,则称 G 关于运算⊕ 为“融洽集”. 现给出下列集合和运算: (1)G={非负整数},⊕为整数的加法; (2)G={偶数},⊕为整数的乘法; (3)G={平面向量},⊕为平面向量的加法. 判断集合 G 是否关于运算⊕为“融洽集”.

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参考答案

一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 解析:解不等式 x2-7x+10<0,得 B={x|2<x<5}, 所以 A∩B={x|3≤x<5}. 所以?R(A∩B)={x|x<3 或 x≥5},故选 B. 二、填空题 7.{(0,1),(-1,2)} 8.{x|0<x≤1} 9. 解析:∵A∩B≠? , ∴A≠? ,∴m2≥. ∴m≥或 m≤0. 显然 B≠? . 要使 A∩B≠? ,只需圆(x-2)2+y2=m2(m≠0)与直线 x+y=2m 或 x+y=2m+1 有交点, 即≤|m|或≤|m|, ∴≤m≤2+. 又∵m≥或 m≤0,

∴≤m≤2+. 当 m=0 时,(2,0)不在 0≤x+y≤1 内. 综上所述,满足条件的 m 的取值范围为. 三、解答题 10.解:(1)A=[-1,3],B=[-2+m,2+m],若 A∩B=[0,3], 则故 m=2. (2)?RB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞),若 A? ?RB, 则 3<-2+m 或 2+m<-1, 故 m<-3 或 m>5, 即 m 的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞). 11.解:方法一:∵?SA={0}, ∴0∈S 且 0?A, 即 x3-x2-2x=0, 解得 x1=0,x2=-1,x3=2. 当 x=0 时,|2x-1|=1,集合 A 中有相同元素,故 x=0 不合题意; 当 x=-1 时,|2x-1|=3∈S; 当 x=2 时,|2x-1|=3∈S. ∴存在符合题意的实数 x,x=-1 或 x=2. 方法二:∵?SA={0}, ∴0∈S 且 0?A,3∈A, ∴x3-x2-2x=0 且|2x-1|=3, ∴x=-1 或 x=2,

∴存在符合题意的实数 x,x=-1 或 x=2. 12.解:(1)G={非负整数},⊕为整数的加法. ∵任意两个非负整数的和仍为非负整数,且存在 e=0,使得对一切 a∈G,都有 a⊕0=0⊕a=a, ∴集合 G 关于运算⊕为“融洽集”. (2)G={偶数},⊕为整数的乘法. ∵任意两个偶数的乘积仍是偶数,但不存在偶数 e∈G 使得对一 切 a∈G,都有 a⊕e=e⊕a=a 成立, ∴集合 G 关于运算⊕不为“融洽集”. (3)G={平面向量},⊕为平面向量的加法. ∵任意两个向量之和仍为向量,且存在 e=0,使得对一切 a∈G,都 有 a⊕0=0⊕a=a 成立, ∴集合 G 关于运算⊕为“融洽集”, 综上所述,其中 G 关于运算⊕为“融洽集”的有(1)(3).


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