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高中数学《2.3解三角形的实际应举例-三角函数模型的应用》 课件 北师大版必修5


三角函数模型的简单应用 y ? A sin( ?x ? ? ) 振幅 周期 : T ? 相位 2? 初相(x=0时的相位) 1 ? 频率 : f ? ? T 2? ? 例 1. 如图:点 O为作简谐运动的物体的 平衡位置,取向右的方向为物体位移的正 方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且 物体向右运动到距离平衡位置最远时开始 计时。 ( 1 )求物体对平衡位置的位移 x ( cm ) 和时间 t(s) 之间的函数关系;( 2 )求物 体在t=5s时的位置。 Q O P 例2.如图:一个半径为3m的水轮,水轮圆心 O恰在水面上,已知水轮每分钟转动4圈,水 轮上点P在下列位置开始计时。(1)将点P距 离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2) 点P第一次达到最高点大约需要多长时间? P P0 (A)点P在A点时开始计时; (B)点P在B点时开始计时; (C)点P在C点时开始计时; (D)点P在D点时开始计时。 P 解:不妨设水轮沿逆时针方向旋转, 如图建立平面直角坐标系。 设 ? (0 ? ? ? 2? ) 是以Ox为始边,OP0 为终边的角。 2? t ? ?, 可知,以Ox为始边,OP为终边的角为 15 2? t ? ? ) ,则 故P点的纵坐标为 3 sin( 15 4 ? 2? 2? 由OP在t s内所转过的角为( 60 )t ? 15 t 2? z ? 3 sin( t ? ? )( 0 ? ? ? 2? ). 15 (A)点P在A点时开始计时, ? 则所求函数关系式为 ?0 2? 2? 令 z ? 3 sin( t ) ? 3,得 sin( t ) ? 1 , 15 15 10 8 6 4 2? z ? 3 sin( t )( t ? 0) 15 2 A 5 10 15 20 -2 -4 -6 2 ? ? 则 t ? ? 2k? (k ? Z ) , 15 2 15 ? 15 k (k ? Z ) , 故t ? 4 15 所以,当k=0时,t= 。 4 15 故点P第一次到达最高点需要 s 4 (B)点P在B点时开始计时,? ? 则所求函数关系式为 ? 2 2? ? 2? z ? 3 sin( t ? ) ? 3 cos( t )( t ? 0) 15 2 15 2? 2? 令 z ? 3 cos( t ) ? 3,得 cos( t ) ? 1 , 15 15 10 8 6 4 2 5 10 15 20 2? t ? 2 k? ( k ? Z ) , 则 15 故 t ? 15k (k ? Z ) , -2 -4 -6 所以,当k=0时,t=0。 故点P第一次到达最高点需要0 s ? (C)点P在C点时开始计时, 则所求函数关系式为 ?? 10 2? 2? 令z ? ?3 sin( t ) ? 3,得sin( t ) ? ?1 , 15 15 2? 2? z ? 3 sin( t ? ? ) ? ?3 sin( t )( t ? 0) 15 15 8 6 4 2 5 10 15 20 -2 -4 -6 2 ? 3 ? 则 t? ? 2k? (k ? Z ) , 15 2 45 ? 15 k (k ? Z ) , 故t? 4 45 所以,当k=0时,t= 。 4 45 故点P第一次到达最高点需要 s 4 3? ?? (D)点P在D点时开始计时, 2 10 8 6 4 2 5 10

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