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2012优化方案数学精品练习(苏教版选修1-1):1.2 知能优化训练)


1.分别用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空. (1)命题“15 能被 3 或 5 整除”是________形式; (2)“3.5 不是有理数”是________形式; (3)命题“李强是高一学生,也是共青团员”是________形式. 答案:(1)p 或 q (2)非 p (3)p 且 q 2.已知全集 U=R,A?U,B?U,如果命题 p:a∈A∪B,则命题“非 p”

是________. 解析:命题“p 或 q”的否定为“非 p 且非 q”,所以 a?A∪B?a∈?UB∩?UA. 答案:a∈?UB∩?UA 3.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真的是________. ①p∧q ②p∨q ③ p ④ p∧ q 解析:因命题 p 真,命题 q 假,所以“p∨q”为真. 答案:② 4.如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么________.(填序号) ①命题 p 不一定是假命题 ②命题 q 一定是真命题 ③命题 q 不一定是真命题 ④命题 p 与命题 q 的真假相同 解析:∵“p 或 q”为真,∴p 与 q 至少有一个为真,又命题“非 p”为真,∴p 为假,故 q 一定为真. 答案:② 一、填空题 1.由下列各组构成的命题中,p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为真命题的是________. ①p:3+2=6;q:5>3;②p:3 是偶数;q:4 是奇数;③p:a∈{a,b};q:{a {a, b};④p:Z R;q:N=N. 解析:①中 p 假 q 真;②中 p 假 q 假;③中 p 真 q 真;④中 p 真 q 真. 答案:① 2.若 p、q 是两个命题,且“p 或 q”的否定是真命题,则 p、q 的真假性是________. 解析:由 p 或 q 的否定是真命题,即 p 且 q 是真命题,因此 p、 q 均为真命 题,即 p、q 为假命题. 答案:p 假 q 假 3.命题“若 x=3,则|x|=3”的否定是________. 答案:如果 x=3,则|x|≠3 4.由命题 p:6 是 12 或 24 的约数,q:6 是 24 的约数,构成的“p∨q”形式的命题是 ________,“p∧q”形式的命题是________,“ p”形式的命题是________. 答案:6 是 12 或 24 的约数 6 是 12 的约数,也是 24 的约数 6 不是 12 且也不是 24 的 约数 5. 命题 p: 0 不是自然数, 命题 q: π 是无理数, 在命题“p∧q”“p∨q”“ p”“ q” 中,假命题是________,真命题是________. 解析:因为命题 p 假,命题 q 真,所以“p∧q”假,“p∨q”真,“ p”真,“ q” 假. 答案:“p∧q”“ q” “p∨q”“ p” 6.下列各命题中,满足 p∨q 真,p∧q 假, p 真的个数是________. ①p:0=?;q:0∈? ②p:在△ABC 中,若 cos2A=cos2B,则 A=B;q:y=sinx 在第 一象限是增函数 ③p:a+b≥2 ab(a,b∈R);q:不等式|x|>x 的解集为(-∞,0) 解析:①中 p 假 q 假;②中 p 真 q 真;③中 p 假 q 真,∴p∨q 真,p∧q 假, p 真的 只有③. 答案:1

7.已知命题 p:集合{x|x=(-1)n,n∈N}只有 3 个真子集,q:集合{y|y=x2+1,x∈R} 与集合{x|y=x+1}相等.则下列新命题:①p 或 q;②p 且 q;③非 p;④非 q.其中真命题的个 数为________. 解析:命题 p 的集合为{-1,1},只有 2 个元集,有 3 个真子集,故 p 为真;q 中的两个集 合不相等,故 q 为假,因此有 2 个新命题为真. 答案:2 3 8. 若命题 p: 不等式 4x+6>0 的解集为{x|x>- }, 命题 q: 关于 x 的不等式(x-4)(x-6)<0 2 的解集为{x|4<x<6},则“p 且 q”,“p 或 q”,“ p”形式的复合命题中的真命题是 ________. 解析: 因命题 p 为真命题, q 为真命题, 所以“ p”为假命题, “p 或 q”, “p 且 q” 为真命题. 答案:“p 或 q”,“p 且 q” 二、解答题 9.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“ p”形式的命题的真假. (1)p:6<6.q:6=6. (2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分. (3)p:函数 y=x2+x+2 的图象与 x 轴没有公共点. q:不等式 x2+x+2<0 无解. (4)p:函数 y=cosx 是周期函数. q:函数 y=cosx 是奇函数. 解:(1)∵p 为假命题,q 为真命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, p 为真命题. (2)∵p 为假命题,q 为假命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为假命题, p 为真命题. (3)∵p 是真命题,q 为真命题, ∴p∧q 为真命题,p∨q 为真命题, p 为假命题. (4)∵p 为真命题,q 为假命题, ∴p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, p 为假命题. 10.已知 p:{x|x+2≥0 且 x-10≤0},q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0};若 p是 q 的必要条件,求实数 m 的取值范围. 解:法一:p 即{x|-2≤x≤10}, 然后由 p:A={x|x<2 或 x>10}, q:B={x|x<1-m 或 x>1+m,m>0}. 因为 p是 q 的必要不充分条件, 所以 q? p, p q. 所以 B A,画数轴分析知,B A 的充要条件是 m>0, ? ? ?1-m≤2, ? ?1+m>10; m>0, ? ? 或?1-m<2, ? ?1+m≥10.

解得 m≥9,即 m 的取值范围是{m|m≥9}. 法二:因为 p是 q 的必要不充分条件, 即 q? p,所以 p?q,所以 p 是 q 的充分不必要条件, 而 p:P={x|-2≤x≤10}. q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}. 所以 P Q,即得 m>0, ? ? ?1-m≤-2, ? ?1+m>10; m>0, ? ? 或?1-m<-2, ? ?1+m≥10.

解得 m≥9.即 m 的取值范围是{m|m≥9}. 11.设命题 p:函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;命题 q:关于 x 的方程 x2+2x+ 3 loga =0 的解集只有一个子集.若 p 或 q 为真, p或 q 也为真,求实数 a 的取值范围. 2 解:当命题 p 是真命题时,应有 a>1; 3 3 当命题 q 是真命题时,关于 x 的方程 x2+2x+loga =0 无解,所以 Δ=4-4loga <0, 2 2 3 解得 1<a< . 2 由于 p 或 q 为真, 所以 p 或 q 中至少有一个为真, 又 p或 q 也为真, 所以 p 和 q 中至少有一个为真,即 p 和 q 中至少有一个为假,故 p 和 q 中一真一假.p 假 q 真时,a 无解; 3 p 真 q 假时,a≥ . 2 3 综上所述,实数 a 的取值范围是 a≥ . 2

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