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【数学】2.1.1《合情推理-类比推理》课件(人教A版选修2-2)


2.1.1合情推理

二、情景引入:
1、据说春秋时代鲁国的公输班(后人称 鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这 桩倒霉事却使他发明了锯子.

鲁班的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具; 它也可以是齿形的.
2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中

的沉浮原理, 发明了潜水艇.

火星上是否有生命?

火星

地球

相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 猜想 火星上可能有生命

在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.

例1:类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体性质的猜想.
A B

c2=a2+b2
c

a


s1 o s2 s3

b



B

C

2 2 2 2 S =S +S +S 猜想: △ABC △AOB △AOC △BOC

例3:(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢16进1的计算制,采用数字09和字母A-F共16个计数符号,这些符 号与十进制的数的对应关系如下表;
十六进位 十进位

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

十六进位
十进位

8 8





10


11


12


13


14


15

例如用16进位制表示E+D=1B,则 A×B=( A ) A.6E B.72 C.5F D.0B

例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与 ②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 设圆的方程为① 一个特例,推广的命题为------------------------(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2(a≠c或 ---b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 --------------------------------------------------------- 方程. ----------------------------------------------------------------.

利用圆的性质类比得出求的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦

球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR 2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
4 3

与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2

例5

S?PA?B? PA? ? PB? ? 由图(1)有面积关系: S?PAB PA ? PB

VP ? A?B?C ? PA? ? PB? ? PC ? ? 则由图(2)有体积关系: PA ? PB ? PC VP ? ABC
B? B

B?
A

B

C

P

C?
P A? 图(2) A

A?

图(1)


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