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《一元二次不等式及其解法》教案1


《一元二次不等式及其解法》教案 一、教学目标 掌握一元二次不等式的解法 二、教学重、难点 掌握一元二次不等式及其解法 三、教学方法 引导法 四、课时 1 课时 五、教学过程 1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2、一元二次不等式的解法步骤:一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的解集:设相应的一元二次方 2 程 ax ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的两根为 x1、x2 且 x1 ? x2 ,? ? b ? 4ac ,则 2 不等式的解的各种情况如下表: ??0 ??0 ??0 y ? ax2 ? bx ? c 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象 一元二次方程 ?a ? 0?的根 ax2 ? bx ? c ? 0 有两相异实根 有两相等实根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) x1 ? x2 ? ? b 2a 无实根 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集 3、例子 ?x x ? x 或x ? x ? 1 2 ? b? ?x x ? ? ? 2a ? ? ? R ?x x 1 ? x ?x 2 ? ? 例 1、解关于 x 的不等式 x 2 ? x ? a(a ? 1) ? 0 解:原不等式可以化为: ( x ? a ? 1)(x ? a) ? 0 若 a ? ?(a ? 1) 即 a ? 若 a ? ?(a ? 1) 即 a ? 若 a ? ?(a ? 1) 即 a ? 1 则 x ? a或 x ? 1? a 2 1 1 2 则 (x ? ) ? 0 2 2 1 则 x ? a或 x ? 1? a 2 1 2 x? 1 ,x?R 2 2 例 2、关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | x ? ?2或x ? ? } 求关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集. 2 解:由题设 a ? 0 且 ? b 5 c ?? , ?1 a 2 a b c x? ?0 a a 从而 2 ax2 ? bx ? c ? 0 可以变形为 x 2 ? 5 x ?1 ? 0 2 ∴ 2 即: x ? 1 ?x?2 2 例 3、关于 x 的不等式 ax ? (a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 对于 x ? R 恒成立, 求 a 的取值范围. 解:当 a>0 时不合 ∴必有: ? a=0 也不合 ?a ? 0 ?a ? 0 ?? 2 2 ?? ? (a ? 1) ? 4a(a ? 1) ? 0 ?3a ? 2a ? 1 ? 0 ?a ? 0 1 ?? ?a?? 3 ?(3a ? 1)(a ? 1) ? 0 小结:一元二次不等式的解法

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