当前位置：首页 >> 数学 >>
双曲线的定义及其基本性质
双曲线的定义及其基本性质
一、双曲线的定义： （1）到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长（＜
F1 F2
）的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。
PF1 ? PF2 ? 2a ＜ F1 F2
（2）动点 P 到定点 F 的距离与到一条定直线的距离之比是常数 e（e＞1）时，这个动点的轨迹是双曲线。 这定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 叫做双曲线的准线。 二、双曲线的方程： 双曲线标准方程的两种形式：
①
x2 y2 ? 2 ? 1 ， c ? a 2 ? b2 2 a b
，焦点是
?
y2 x2 ? 2 ? 1 , c ? a 2 ? b2 2 a b
y
，
F1(-c,0),F2(c,0)
y
焦点是 F1(0, -c),F2(0, c)
F1 O
x
K2 F1 O F2 x
F2
三、双曲线的性质： （1）焦距 F1F2=2c,实轴长 A1A2=2a,虚轴长 2b,且 a2+b2=c2 （2）双曲线的离心率为 e=
c ，e>1 恒成立。 a
2b 2 a
（3）焦点到渐近线的距离：虚半轴长 b，通径长 EF＝
（4）有两条准线， l1 : x 四、双曲线的渐近线：
??
a2 a2 l2 : x ? c c
（1）若双曲线为
x2 y2 b ? 2 ? 1 ? 渐近线方程为 y ? ? x ， 2 a b a x2 y2 x2 y 2 ? 2 ? 1 有公共渐近线，则可设此双曲线为 2 ? 2 ? ? ， a2 b a b
e ? 2 ? 两渐近线互相垂直，分别为 y=±x，此时双曲线为等轴双曲线
（2）若已知某双曲线与
（3）特别地当 a=b 时 ? 五、共轭双曲线：
双曲线 A 的实轴为双曲线 B 的虚轴，双曲线 A 的虚轴为双曲线 B 的实轴，即
1 1 ? 2 ? 1。 2 e A eB
赞助商链接
相关文章:
- 双曲线的定义、方程和性质
- 双曲线的定义、方程和性质_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。好资料双...其性质, 是学习双曲线基本要求, 也是一项重要基本功, 对知识要点中的性质部分...
- 双曲线的定义、标准方程及几何性质
- 2 ? ? (? ? 0) a a b 5、双曲线的标准方程与几何性质 〖学习目的〗1、掌握双曲线的定义、标准方程及几何性质 2、会用定义和几何性质解决简单问题;会求...
- 双曲线的定义及几何性质题库
- 双曲线的定义及几何性质题库_高二数学_数学_高中教育_教育专区。双曲线的定义及几何性质有关题目 双曲线的定义及几何性质考点突破:与双曲线几何性质有关问题的常见...
- 双曲线的定义及性质练习
- 双曲线的定义及性质练习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。双曲线的定义及性质练习 双曲线的定义及性质 y2 x2 1、双曲线 -=1 的焦距为( ) 9 4 A. 13 ...
- 双曲线的定义与简单几何性质
- 双曲线的定义与简单几何性质 - 1.3<m<5 是方程 + =1 表示的图形为双曲线的( ) A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充分必要条件 2.已知方程 D...
- 双曲线定义及其性质 20150210
- 学生:汪明东日期: 2015.02.10 星期:周四时段: 8:00-10:00 课题 教学目标与 考点分析 教学重点 难点 双曲线定义及其性质理解双曲线的定义,掌握双曲线的性质。...
- 双曲线的定义及其标准方程 导学及练习 含答案
- 【研读学本问题】 一、双曲线的定义 1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差” ,那么点的轨迹会怎样? 2.双曲线的定义: 叫做双曲线。两定点 F1 , F2...
- 高三数学第一轮复习:双曲线的定义、性质及标准方程知识...
- 高三数学第一轮复习:双曲线的定义、性质及标准方程知识精讲.doc_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一轮复习:双曲线的定义、性质及标准方程【本讲主要内容】双...
- 双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质的综合运用
- 双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质的综合运用_数学_自然科学_专业资料。66.双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质的综合运用一、选择、填空题 1、已知双曲线...
- 高中数学解析几何双曲线性质与定义
- 高中数学解析几何双曲线性质与定义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。双曲线双曲线是圆锥曲线的一种,即双曲线是圆锥面与平行于轴的平面相截而得的曲线。 双曲 ...
更多相关标签:
