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正弦、余弦函数的图象


1.4.1 正弦函数、 余弦函数图像

正弦、余弦函数的图象
三角函数 正弦函数
sin?=MP
cos?=OM tan?=AT
y P ?
-1
T

三角函数线 正弦线MP

余弦函数
正切函数

余弦线OM
正切线

AT

O

M

A(1,0)

x

注意:三角 函数线是有 向线段!

正弦、余弦函数的图象
问题:如何作出正弦、余弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
B
y

1

描图:用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来

O1

A O
-1

? 3

2? 3

?

4? 3

5? 3

2?

x

y=sinx x?[0,2?]

终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z
f ( x ? 2k? ) ? f ( x) 利用图象平移

y=sinx x?R

正弦、余弦函数的图象
y 1
? 2

?

o -1

? 2

?

3? 2

2?

x

y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R

y
1

正弦曲 线
? 2?

-4?

-3?

-2?

-?

o
-1

3?

4?

5?

6?

x

正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)?

? ( ,1) 2? 1 ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( 2? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ? ,0) ? 2 o ? x 3 ? ? 2? ? ? (0,0) ( ? ,0) 2 ( 2 ,1) 2 2 ( 2? ,0) (0,0) ? -1 ( ? ,0) (3? ,-1) ( ,1) ( 2? ,0) 3? 2 (0,0) ? ?3? ( ? ,0)2 ( 3,1) ( 2? ,0) 2 ( ,1) ( ( ,1) ( ? ,0) ,1) ( 2? ,0) 3 ? 2 2 (0,0) ? 2( 3,1) ? (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( 2? ,0) 2 ? 2 3 ? ,-1) ( (0,0) 3 ? 2 ( ? ,1) ( 2? ,0) ( ? ,0) 3? ( ,-1) ,-1) (0,0) 2 ( 2 ( 2? ,0) ( ? ,0) ( ,-1) ( 2 ,1) 2 五点法—— (0,0) 2

y

五点画图法

正弦、余弦函数的图象
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R
2

?

形状完全一样 只是位置不同

正弦曲 线

余弦函数的图象

y
(0,1) 1
3? ( ,0) 2

( 2? ,1) 2? 3? 4?

余弦曲 线
5? 6?

-4?

-3?

-2?

-?

? (o ,0) 2 -1

?

( ? ,-1)

x

正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图:

x
sinx

0 0 1
y
2 1

?
2

? 0 1

3? 2

2? 0 1 步骤: 1.列表 2.描点 3.连线

1+sinx

1 2

-1 0

y=1+sinx,x?[0, 2?]

? ? 2

o -1

? 2

?

x 3? 2? 2 y=sinx,x?[0, 2?]

正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx,x?[0, 2?]的简图:

x
cosx

0 1 -1

?
2

? -1 1

3? 2

2? 1 -1

- cosx
y
1
? ? 2

0 0

0 0

y=cosx,x?[0, 2?]

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

y= - cosx,x?[0, 2?]

正弦、余弦函数的图象
练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx,x?[ ? 2 ,
?
3? 2

]的简图:
3? 22 ?

x
cosx sinx

? 0

?
2

?

0 2

?2 0 -1

?

3? ? 2

0 1 1 0 ? y 向左平移 个单位长度 2 2
1

-1 0

0 1

y=sinx,x?[0, 2?]
? ? 2

o -1

? 2

?
3? ] 2 2

3? 2

2?

x

y= cosx,x?[? ? ,

正弦、余弦函数的图象

1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法

五点法


2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y 1
? 2

y=cosx,x?[0, 2?]
? 2

?

o -1

?

3? 2

2?

x

y=sinx,x?[0, 2?]


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