当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学空间几何体的结构


? 在我们周围存在着各种各样的物体,它们 都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这 些物体的形状和大小,而不考虑其他因素, 那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空 间几何体.

问题1:观察下面的实物图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?

问题2:观察上述空间几何体,分析它的结构特征, 打算把上述几何体分成几类



问题3:如何定义多面体与旋转体呢?

多面体
由若干个平面多 边形围成的几何体.
顶点 棱
A D1 A1 B1
C1

D B




A′

O′

A

O

多面体
由若干个平面多 边形围成的几何体.
顶点 棱
A D1 A1 B1
C1

旋转体
由一个平面图形 绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的 旋转轴 封闭几何体.
A' O'

D B



O A

一、棱柱的结构特征
有两个面互相平行,其余各面 都是平行四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行,由这 些面所围成的多面体叫棱柱. 为了研究方便,我们把棱柱中 两个互相平行的面叫做棱柱的 底面,其余各面叫做棱柱的侧 面,相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱,侧面与底面的公共 顶点叫做棱柱的顶点.

E1 F1 A 1

B1

D1 C1
侧 面

E
侧棱 F

D C B
底面

用表示底面各顶点字母 表示棱柱,如: 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

A

顶点

棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角 形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的 棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

理解棱柱的定义

①过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱?

答:都是棱柱.

理解棱柱的定义

②观察右边的棱柱,共有多少对平 行平面?能作为棱柱的底面的有几对?

答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底 面.

理解棱柱的定义
③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形,
并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,”而不简 单的只说“其余各面是平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

课堂练习:
1. 下面的几何体中,哪些是棱柱?

二、棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
S 顶点

棱锥

有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥.
侧棱

侧面

D

C 底面
B

A

S A

B

D C

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 的字母表示,如四棱锥S-ABCD。

三、棱台的结构特征
观察下列几何体的特征,它们与棱锥有何关系?

上底面

D1 A1

C1

B1

侧 棱

A1

D1

C1 侧

B1



下底面

顶 点

2.棱台的分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三 棱台、四棱台、五棱台…… 3.棱台的表示: 用各底面各顶点的字母表示

开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最 信赖的老师,它能揭示自然界的秘密”。

练习1:下面图形中为棱锥的是

(1)

(3)

(2)

练习2:判断下列几何体是不是棱台, 并说明为什么.

思考:既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体,那么它们之 间有怎样的关系?当底面发生变化时,它们能否相互转 化?

棱台的上底面扩大 上下底面全等

棱台的上底面缩小 为一个点

O1

四、圆柱的结构特征
1、定义:以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成 的旋转体叫做圆柱。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆柱的底面。
B’ 轴 侧 面

矩 形
O

A’ A’

O’

母 线

(3)平行于轴的边旋转而 成的曲面 叫做圆柱的侧面。

A

O B

(4)无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。 底面

2、表示:用表示它的轴的字母表示,如 圆柱OO1。 O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。 O1
侧面 轴 底面 母线

S

五、圆锥的结构特征 五、圆锥的结构特征

1、定义:以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋转而 直角三角形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

B

O
S 母 线

A
顶点

(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(2) 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。 (4)无论旋转到什么位置,不垂 直于轴的边都叫做圆锥的母线。

轴 侧 面 O B

A

2、圆锥的表示
用表示它 的轴的字母表 示,如圆锥SO。 S 轴 侧面 母线
O

3、圆锥与 棱锥统称为 锥体。

B

A

底面

六、圆台的结构特征
1、定义:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的 几何体叫做圆台。

2、圆台的表示:用表示它的轴的字母表 示,如圆台OO′ 3、圆台与棱台统称为台体。

O'

底面 轴 侧面 母线 底面

O

探究
圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以 由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么 平面图形旋转得到?如何旋转?

七、球的结构特征
1、球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转 轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体, 简称球。 (1)半圆的半径叫做球的半径。 (2)半圆的圆心叫做球心。 A (3)半圆的直径叫做球的直径。

半径

O

2、球的表示: 用表示球心的字 球心 母表示,如球O

B

探究
棱柱、棱锥与棱台都是多面体,它 们在结构上有哪些相同点和不同点?三 者的关系如何?当底面发生变化时,它 们能否互相转化?圆柱、圆锥与圆台呢?

棱柱 棱锥 圆柱
圆锥 圆台

实例 归纳小结

棱台


棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

结构特征
有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个面的公 共边都平行。

E’ F’ A’

D’ B’

C’

底 面

E A
侧面

D

棱台


侧棱 F

C
B
顶点

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

思考:倾斜后 的几何体还是 柱体吗? E’ F’ A’ D’ B’ C’

底 面

E
侧棱 F

D

棱台


C
A
侧面

B
顶点

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

结构特征

E’ F’ A’

D’ B’

C’

有两个面互相平行, (1)底面互相平行。 其余各面都是四边形, (2)侧面是平行四边形。 并且每相邻两个面的公 共边都平行。 (3)侧棱相互平行。

底 面

E A
侧面

D

棱台


侧棱 F

C
B
顶点

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

结构特征
有一个面是多 边形,其余各面都 是有一个公共顶点 侧棱 的三角形。
A

S

顶点

侧面 D C 底面 B

棱台


棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球

结构特征
以矩形的一边所 母 在直线为旋转轴,其 线 余边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做 圆柱。

A’

O’ B’

轴 侧 面

A

O B

底面

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

结构特征
以直角三角形的 一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 A
母 线

顶点 S 轴 侧 面

O
B

棱台


底面

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.

O’ O

棱台


棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

结构特征
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 部分是棱台.
A

D’
D A’ B’

C’

C

棱台


B

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台

结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的几 何体.
半径 O 球心

棱台


生活中的立体图形
1 2 3 4

(1)(2)(3)(5)一类

6
7

(4)(6)(7)一类

多面体:把由若干
个平面多边形围成 的几何体叫做多面 体.

简单空间几何体的分类:
圆柱 柱体 锥体 棱柱 圆锥 棱锥 台体 球体 圆台 棱台

5

旋转体:把由一个平面
图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体, 这条定直线叫做旋转体 的轴.

简单的几何体

八、简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外,还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体 叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式:
一种是由简单几何体拼接而成,如左图 所示 一种是由简单几何体截去或挖 去一部分而成,如右图所示

观察

观察下图里面的几何体,你 能说出它们各由哪些简单几 何体组合而成吗?

现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、 锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.


相关文章:
高中数学空间几何体知识点总结
高中数学空间几何体知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 ...(5)组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 2.空间...
高中数学空间几何体的结构教案
高中数学空间几何体的结构教案_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的结构一、观察思考问题 1:观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?日常生活中,我们把这...
人教版高一数学必修二辅导讲义:1.1空间几何体的结构
人教版高一数学必修二辅导讲义:1.1空间几何体的结构_数学_高中教育_教育专区。该文档主要用与辅导新高二学生和便于学生的自学。是重点中学的一线老师精心打造的一套...
《空间几何体的结构》教案
空间几何体的结构》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1 空间几何体的结构第一章:空间几何体 第一课时 §1.1.柱、锥 、台、球的结构特征一、教学...
立体几何——空间几何体的结构
立体几何——空间几何体的结构_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的结构考点一.几种常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱.特别地, 当底...
空间几何体的结构讲义
空间几何体的结构讲义_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的结构一、概念 只考虑物体的形状和大小, 而不考虑其他因素, 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空 间...
空间几何体的结构的教学设计
了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证, 可以激发学生学习立体几何的兴趣. 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教...
《空间几何体》知识点总结
《空间几何体》知识点总结_数学_高中教育_教育专区。《空间几何体》知识点总结一、空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体—...
高中数学必修2 空间几何体的结构(一)导学案
高中数学必修2 空间几何体的结构(一)导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版必修2 空间几何体的结构图第一课时导学案 第一节空间几何体的结构(1)导学...
高中数学必修2空间几何体
高中数学必修2空间几何体_数学_高中教育_教育专区。加油学吧。年级...2 5 一点通:构造长方体模型,寻找 a , b 之间的关系,利用基本不等式来解决...
更多相关标签:
高中数学空间几何体 | 空间几何体的结构 | 空间几何体的结构ppt | 空间几何体的结构教案 | 空间几何体的结构特征 | 1.1空间几何体的结构 | 数学必修二空间几何体 | 高一数学空间几何体 |