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正交实验设计


正交实验设计大作业

目录
一题设条件....................................................................................................................................... 2 1.1 试验设计条件.................................................................................................................... 2 1.2 正交试验设计分析............................................................................................................ 2 1.3 作业要求............................................................................................................................ 2 二正交实验设计............................................................................................................................... 3 2.1 主要因素及水平................................................................................................................ 3 2.2 正交试验............................................................................................................................ 3 三无误差仿真结果........................................................................................................................... 4 四方差分析....................................................................................................................................... 6 附录代码........................................................................................................................................... 9

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一题设条件
1.1 试验设计条件
以上次弹道仿真大作业为基础,考虑初始条件偏差对于导弹最大升阻比滑翔 射程的影响。仿真结束条件为 h ? 0 。 各参数取值和偏差量见表 1.
表 1 各参数偏差量

偏差参数

说明 初始高度偏差 初始速度偏差 初始弹道倾角偏差

分布类型 均匀分布 均匀分布 均匀分布

偏差取值
?150m ?15m / s

?H 0
?V0

?? 0

?1.5?

1.2 正交试验设计分析
分析初始滑翔条件( ?H 0 , ?V0 , ??0 )对最大升阻比滑翔射程的影响,进 行正交试验设计, 并通过极差和方差分析方法进行影响因素的显著性分析(显著 性水平取 ? ? 0.05 ) 、主效应,确定射程最大的初始滑翔条件。要求试验设计水 平数不低于 3。

1.3 作业要求
(1)在 VC 环境下,用 C 语言编写程序或者使用 matlab 编写程序; (2)编写通过编译和运行; (3)将无偏差的高度、速度数据用曲线的形式表示,并放在报告中; (4)正交试验的试验表列出,并列出每次试验结果; (5)进行正交试验的极差分析,绘制主效应图,分析射程最大的有水平组合,
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给出优水平组合的试验值; (6)对试验结果进行方差分析,分析影响因素的交互影响大小以及各因素对射 程是否显著; (7)大作业将题设、主要代码、运行结果、结果分析、表格、曲线、分析打印 出来; (8)代码只需要主要代码即可,双面打印; (9)请注意报告的撰写质量。

二正交实验设计
2.1 主要因素及水平
选取只要因素及水平如表 2 所示。
表 2 主要因素及水平的选取

初始高度偏差 因素 1 2 3 4

初始速度偏差

初始弹道倾角偏 差 ??0 /° -1.5 -0.2 0.6 1.4

?H 0 /m
-140 -70 30 140

?V0 /m/s
-15 -3 8 14

水平

2.2 正交试验
选择的正交表为 L16 ? 45 ? 。

表 3 正交试验表

列号 因素 试验号 1 2 3

1

2

3

4

5

?H 0
1 1 1

?V0
1 2 3
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??0
水平 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

4 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1

按照表 3 进行试验,得到的实验结果如下:
表 4 正交试验结果

因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

?H 0
1(-140) 1(-140) 1(-140) 1(-140) 2(-70) 2(-70) 2(-70) 2(-70) 3(30) 3(30) 3(30) 3(30) 4(140) 4(140) 4(140) 4(140)

?V0
1(-15) 2(-3) 3(8) 4(14) 1(-15) 2(-3) 3(8) 4(14) 1(-15) 2(-3) 3(8) 4(14) 1(-15) 2(-3) 3(8) 4(14)

??0
1(-1.5) 2(-0.2) 3(0.6) 4(1.4) 2(-0.2) 1(-1.5) 4(1.4) 3(0.6) 3(0.6) 4(1.4) 1(-1.5) 2(-0.2) 4(1.4) 3(0.6) 2(-0.2) 1(-1.5)

射程 11233.87 11241.96 11246.37 11250.34 12009.41 12001.53 12017.21 12013.58 12871.62 12874.16 12862.21 12868.53 13636.42 13634.95 13632.97 13628.54

三无误差仿真结果
通过编写 s 函数创建 simulink 仿真模块,得到的无偏差时的仿真图如下:
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图 1 无偏差仿真模块

得到的各项参数变化如图 2 所示。
高度变化 14000 2500 射程

12000

2000

10000 1500

水平位移y

8000

垂直位移y
0 50 100 时间 导弹空间运行轨迹 150 200 250

1000

6000

500 4000 0

2000

0

-500

0

50

100 时间t

150

200

250

速度随时间变化图像 100

2500

2000

90

1500

80

垂直位移y

1000

速度v
0 2000 4000 6000 8000 水平位移 10000 12000 14000

70

500

60

0

50

-500

40

0

50

100 时间t

150

200

250

图 2 无参数偏差时各项参数的变化图

无偏差时的落地时间和射程见下表。

第5页

表 5 无偏差时的落地时间和射程

落地时间(单位:秒) 202.57

射程(单位:米) 12492

四方差分析
按照正交表进行试验得到的弹道空间轨迹如图:
2500

2000

1500

y/m

1000

500

0

-500

0

2000

4000

6000 x/m

8000

10000

12000

14000

图 3 正交试验的弹道轨迹

表 6 方差分析

列号 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

试验指标

?H 0
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

?V0
1 2 3 4 2 1 4 3 3 4
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??0

e
1 2 3 4 3 4 1 2 4 3

yi
11233.87 11241.96 11246.37 11250.34 12009.41 12001.53 12017.21 12013.58 12871.62 12874.16

试验号

11 12 13 14 15 16

3 3 4 4 4 4 44973 48042 51477 54533 4
1124.325

3 4 1 2 3 4 49751 49753 49759 49761 4
1243.775

1 2 4 3 2 1 49726 49753 49767 49778 4
1243.15

2 1 2 1 4 3 49755 49754 49758 49756 4
1243.875

12862.21 12868.53 13636.42 13634.95 13632.97 13628.54

Ij
II j

III j IV j
kj

?y
i ?1

16

i

? 199020

Ij kj
II j kj III j kj IV j kj
极差( D j )

1201.05

1243.825 1243.825

1243.85

1286.925

1243.975 1244.175

1243.95

1363.325

1244.025

1244.45

1243.9

y ? 1243.9
239
12899114

1.3

0.25

0.1

Sj fj Vj
Fj

378.5067 17.00668 2.215807

3 693651.5 254 19 显著

3 416880 152.6 19 显著

3 411.2 0.15 19 不显著

3 2731 1 -

F0.05
显著性

由表 6 可知,高度和速度对射程的影响显著,而弹道倾角对射程的影响不显著。
第7页

5.6

x 10

4

5.4

5.2

高度

5

4.8

4.6

4.4

1

1.5

2

2.5 实验指标

3

3.5

4

图 4 高度主效应图

4.978

x 10

4

4.977

4.976

速度

4.975

4.974

4.973

4.972

1

1.5

2

2.5 实验指标

3

3.5

4

图 5 速度主效应图

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4.9761 4.976 4.9759 4.9758 4.9757

x 10

4

弹道倾角

4.9756 4.9755 4.9754 4.9753 4.9752 4.9751

1

1.5

2

2.5 实验指标

3

3.5

4

图 6 弹道倾角主效应图

由以上分析可知: 射程越大越好, 所以选取各水平下射程的平均值最大时的条件为优水平,即选取 初始高度偏差为 4 水平,140m 初始速度偏差为 4 水平,14m/s 初始弹道倾角偏差为 2 水平,-0.2°

附录代码
附表 1 控制程序代码

控制程序代码 clf; N=16; tert=zeros(N,1); terx=zeros(N,1); A=[1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 1 2 2 2 1 2 3 4 2 4 3 3 1 3 3 2 4

%保存落地时刻 %保存最大射程

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3 3 1 3 4 2 4 1 4 4 2 3 4 3 2 4 4 1]; for j=1:1:N; a=A(j,:) sim('Design_of_Exp.slx'); plot(yout(:,1),yout(:,2)); terx(j)=yout(end,1); tert(j)=tout(end); hold on end xlabel('x/m'); ylabel('y/m'); T=sum(terx); ya=T/N; kj=4; Lj=4; fj=Lj-1; II=[44973 49751 49726 49755 48042 49753 49753 49754 51477 49759 49767 49758 54533 49761 49778 49756 ]; I_k=II/kj; %实验指标平均值 for j=1:1:4 D(j)=max(I_k(:,j))-min(I_k(:,j)); %极差 S(j)=sum(kj*(I_k(:,j)-ones(size(I_k(:,j)))*ya).^2); % 偏差二次方 和 V(j)=S(j)/fj; end Ve=V(end); F=V./Ve; xlswrite('S.xlsx',S); xlswrite('V.xlsx',V); xlswrite('F.xlsx',F); figure(2); plot(II(:,1),'-*') xlabel('实验指标'); ylabel('高度'); figure(3); plot(II(:,3),'-*')
第 10 页

xlabel('实验指标'); ylabel('速度'); figure(4); plot(II(:,2),'-*') xlabel('实验指标'); ylabel('弹道倾角');

附表 2 主程序代码

主程序代码 function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes(order) sizes = simsizes; sizes.NumContStates sizes.NumDiscStates sizes.NumOutputs sizes.NumInputs = 4; = 0; = 5; = 5;

sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes);

%状态量的初始偏差 N=order(1); diji=order(2); H=[-140 -70 30 140]; V=[-15 -3 8 14]; Theta=[-1.5 -0.2 0.6 1.4]; ch=order(1); cv=order(2); ct=order(3); Hd=2000+H(ch); Vd=100+V(ch); %高度的随机变量 %速度的随机变量
第 11 页

Thetad=-5+Theta(ct);

%弹道倾角的随机变量

x0

= [0; Hd; Vd; Thetad/180*pi];

str = []; ts = [0 0];

simStateCompliance = 'UnknownSimState';

function sys=mdlDerivatives(t,x,u) S=1.7; m=u(5); CL=u(3); CD=u(4); %参考面积 %质量,kg %升力系数 %阻力系数

X=CD*1/2*u(2)*x(3)^2*S; Y=CL*1/2*u(2)*x(3)^2*S; %以下为飞行器在铅垂平面的运动方程 dx=x(3)*cos(x(4)); dy=x(3)*sin(x(4)); dv=-X/m-u(1)*sin(x(4)); dtheta=Y/(m*x(3))-u(1)*cos(x(4))/x(3); sys = [dx; dy; dv; dtheta];

function sys=mdlOutputs(t,x,u) AR=0.86; e=0.9; %展弦比 %效率因子;

CLa=3.141592* AR/(1+sqrt(1+(AR/2)^2)); %升力线斜率, /rad CDo=0.02; % 零升阻力系数

alpha=sqrt(CDo*pi*AR*e)/CLa; sys = [x(1) x(2) x(3) x(4) alpha];

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