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职业学校高一数学评课教案


职业学校高一数学评课教案

课题:倍角公式——二倍角的余弦 课题:倍角公式——二倍角的余弦 ——

单位: 单位:职业学校 姓名: 姓名:任 维 健 时间: 时间: 2008.4.9

教学课题:倍角公式——二倍角的余弦 教学课题:倍角公式——二倍角的余弦 —— 教学目标: 教学目标: 目标 〈1〉掌握二倍角余弦公式的

三种表达形式,能根据不同的条件,求出 二倍角的余弦函数值; 〈2〉能逆用二倍角的余弦公式和它的变形公式进行化简和简单证明; 〈3〉通过公式的推出和运用培养学生化归能力、逻辑思维能力和运算 能力。 〈4〉通过例题分析和巩固练习培养学生面对问题,善于思考,灵活运 用,提高分析问题、解决问题的能力。 教学重点: 教学重点:掌握二倍角余弦公式的三种表达形式,能顺用、逆用和变形运用公式 进行求值、化简和证明。 教学难点: 教学难点:二倍角余弦公式的逆用、变形运用和二倍角的相对性的理解。 教学过程: 教学过程 (一)创设情境,引入新课
3 ? π? 1、请同学们看这样一个问题:已知 sin α = ,α ∈ ? 0, ? ,如何求 α 角的其它三 5 ? 2?

角函数值? (学生回答: 利用同角公式) 除此之外, 还有什么更简便的方法? (由学生思考并回答:用四步法。 ) 2、在前面的学习中,我们还学习了和角公式,既两角和与差的正弦和余弦公式, 请同学们说说公式的简记方法?公式的具体表达形式?(教师板书简记方法 和具体表达形式) 3、在两角和的余弦公式中,若令 β = α ,会出现怎样的结果?请同学们动手做 一做。

(二)师生合作,探究新知 1、倍角公式的推出: 1)在两角和的余弦公式中,令 β = α ,让学生动手推出二倍角的余弦公式: 2)再利用同角的三角函数关系式,得出二倍角的余弦公式另两种表达形式: 3)归纳得出上述公式统称为:二倍角的余弦公式,记作 C 2α 2、倍角公式的特征: 1)二倍角的余弦是两角和余弦公式的特例; (这可从倍角公式的推出过程看出) 2)二倍角的余弦有三种表达形式,并且表达的都是一个单角与二倍角间的函数 关系; (因此,在运用公式求二倍角的余弦函数值时,可根据题目给出的不同条 ) 件选择不同的公式形式,例如:已知 sin α 的值,可选用只含 sin α 的式子。 3)倍角公式中的二倍角具有相对性: 例如:2 α 与 α ;4 α 与 2 α , α 与 α /2 等等 为了更好地体会二倍角的相对性,请快速完成下面的练习: (出示小黑板)
2 ① cos2α=1-2sin( 2 ) 2cos( = 2 2 )-1=cos( )-sin( )

② cos 4α=cos 2 ( ③ cos 2

2 ) ? sin(



α
2

? sin 2

α
2

=cos(

) )

④ cos6α=cos 2 (

2 ) ? sin(

⑤ cos 2 5α ? sin 2 5α = cos(    )

3、倍角公式的应用: ※学习了二倍角的余弦公式,能解决哪些问题呢?看下面的例子。

〔例1〕 (1) sinχ=

根据下列条件,分别求 cos2 χ 的值
12 13 (2) cosχ=- 4 5 (3) tanχ= 3 4

? 3π ? χ ∈ ? π, ? ? 2 ?

尝试解决:分析后,教师板书(1)题, (2)(3)由学生完成。 、 反思解法:求 cos2 α 的值时,已知 cos α 的值应选用 2cos 2α-1 ;已知 sin α 的值
应选用 1-2sin 2α ;如果已知 cos α 和 sin α 的值,可任选一个,培养学生灵活运 用公式的能力。 ※二倍角的余弦公式也具有可逆性,那么逆用二倍角的余弦公式关键要注意什 么?请看下面的例子。 〔例2〕 不查表,求下列各式的值

(1) 2cos 2 22.5 ° -1 (2) 2sin 2 15 ° -1 (3) sin 4 75 ° -cos 4 75 ° 尝试解决:先让学生观察函数式的特点,尝试完成。 反思解法:由于所给函数式,符合二倍角余弦公式右边的结构特征,则可逆用公 式将非特殊角转化为特殊角的函数,问题得以解决,培养学生逆向思维能力。 ※接下来请看,二倍角的余弦公式有三种表达形式:

?cos 2α-sin 2α ? cos2α = ?2cos 2α-1 ?1-2sin 2α ?
其中(2)(3)是由一个名称的三角函数表达了二倍角的余弦,如果把高次幂放 、 在一边,常数和低次幂放在另一边,你能得到怎样的变形公式?(学生完成,教 师板书)利用这些变形公式,我们可以化简并证明一些函数式,请看下例。

〔例3〕 (1)

化简 (2) 1-cos 2? 1+cos 2?

4sin 2 χ 1-cos 2 χ

尝试解决:引导学生分析化简思路,尝试完成。 反思解法:运用二倍角公式的变形公式,可将多项式化为单项式函数式,也可将 单项式化为多项式函数式,最终达到化简目的。不断提高学生分析问题和解决问 题的能力。 (三)实战练习,巩固提高 1、不查表,求下列各式的值 (1) cos 2 67 ° 30′-sin 2 67 ° 30′
(2) 2sin 2 7.5 ° -1 (3) 2cos 2

π
8

-1

2、已知: sin

α

=0.6 , cos =0.8 , 2 2

α

? π? α ∈ ? 0, ? ? 2?

求 cosα 的值

3、证明: cos 4

α
2

-sin 4

α
2

=cosα

(四)提炼小结: 课程将要结束了,通过这节课的学习,你认为自已掌握了哪些基本知识? 你对例题的学习和公式的运用还有什么认识? (1)倍角公式的特征与形式; (2)求值时如何选用公式; (3)例题学习分别顺用、逆用、变用公式 (五)布置作业: 课本 p40,习题二,A 组题,14、17、

板书设计: 板书设计:

课题:倍角公式(二) 同角公式 例1 例2 例3

二倍角的余弦

问题:

公式的特征

和角公式

变形公式

练1

练2

练3

问题: β = α

教师:任维健 时间:2008.4.9


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