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点线面位置关系(知识点加典型例题)


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2.1 空间中点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点 重点:空间直线、平面的位置关系。 难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换 2、三个公理: (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A∈L B∈L => L α ,A∈α ,B∈α
A B C

α ·

A

L

公理 1 作用:判断直线是否在平面内 (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
α · · ·

符号表示为:A、B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α , 使 A∈α 、B∈α 、C∈α 。 公理 2 作用:确定一个平面的依据。 推论:① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。
β

符号表示为:P∈α ∩β =>α ∩β =L,且 P∈L 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据 (4)公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行

α

P

·

L

1

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等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么 这两个角相等. 2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ 的范围是 00<θ ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
共面直线

平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线 a∥b c∥b 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定,与 O 的选择无关,为简 便,点 O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ ∈(0, ); 2 ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a⊥b; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2

=>a∥c

?

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2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a

α

a∩α =A

a∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a b α β => a∥α

a∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这 两个平面平行。

3

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符号表示: a b β β a∩b = P a∥α β ∥α b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a ∥α a β a∥b

α ∩β = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: α ∥β α ∩γ = a β ∩γ = b
4

a∥b

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作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 练习巩固:
1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( d ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面

2、下列结论中,正确的有( a ) ①若 a α ,则 a∥α α ,b β ,则 a∥b ②a∥平面 α ,b α 则 a∥b

③平面 α ∥平面 β ,a a α B.2 个

④平面 α ∥β , 点 P∈α ,a∥β ,且 P∈a,则

A.1 个

C.3 个

D.4 个

3、在空间四边形 ABCD 中, E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶ EB=CF∶FB=1∶3,则对 角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( A.平行 B.相交 C.在内 )

D.不能确定

4、a,b 是两条异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论成立的是( d ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,b B.过 A 至少有一个平面平行于 a,b D.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 )

5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 α,则 b 与 α 的位置关系是 ( A.b∥α C.b 与 α 相交 B.b α

D.以上都有可能

6、下列命题中正确的命题的个数为( a ) ①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α ;②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; ③若直线 a∥b,直线 b α ,则 a∥α ;④若直线 a∥b,b 内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 平面 α ,那么直线 a 就平行于平面 α

7、下列命题正确的个数是( a ) (1)若直线 l 上有无数个点不在 α 内,则 l∥α (2)若直线 l 与平面 α 平行,l 与平面 α 内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线 a 和平面 α 内一直线 b 平行,则 a∥α A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

5

龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校 8、已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: 其中真命题是 d ①若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β ; ③若 m α ,n β ,m∥n,则 α ∥β ; ②若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β ; ④若 m、n 是异面直线,m α ,m∥β ,n β ,n∥α ,

则 α ∥β . A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④

9、长方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中,E 为 AA1 中点,F 为 BB1 中点,与 EF 平行的长方体的面有( c ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

10、对于不重合的两个平面 α 与 β,给定下列条件:①存在平面 γ,使得 α、β 都垂直于 γ ;②存 在平面 γ,使 α、β 都平行于 γ;③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等;④存在异面直线 l,M, 使得 l∥α,l∥β, M∥α,M∥β. 其中可以判断两个平面 α 与 β 平行的条件有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 b) D.4 个

二、填空题 【共 4 道小题】 1、在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 A1B1、B1C1 的中点,P 是棱 AD 上一点, AP= ,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q,则 PQ=_________.

参考答案与解析 :解析:由线面平行的性质定理知 MN∥PQ(∵MN∥平面 AC,PQ=平面 PMN∩

平面 AC,∴MN∥PQ).易知 DP=DQ=

.故

. 答案:

2 、 如 果空 间 中若 干 点在 同 一平 面 内的 射 影在 一 条直 线 上, 那 么这 些 点在 空 间的 位 置 是 __________. 参考答案与解析 :共线或在与已知平面垂直的平面内 3、若直线 a 和 b 都与平面 α 平行,则 a 和 b 的位置关系是__________. 参考答案与解析 :相交或平行或异面 4、正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中,E 为 DD1 中点,则 BD1 与过点 A,C,E 的平面的位置关系是 _________. 参考答案与解析 :解析:如图所示,连结 BD,设 BD∩AC=O,连结 BD1 ,在△BDD1 中,E 为 DD1 的中点,O 为 BD 的中点, ∴OE 为△ BDD1 的中位线.∴ OE∥BD1 . 又 平面 ACE,OE 平面 ACE,∴BD1∥平面 ACE.答案:平行

三、解答题 【共 3 道小题】

6

龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校 1、如图,直线 AC,DF 被三个平行平面 α 、β 、γ 所截. ①是否一定有 AD∥BE∥CF; ②求证: .

参考答案与解析 :解析:①平面 α∥平面 β,平面 α 与 β 没有公共点, 但不一定总有 AD∥ BE. 同理不总有 BE∥CF. ②过 A 点作 DF 的平行线,交 β ,γ 于 G,H 两点,AH∥DF.过两条平行线 AH,DF 的平面,交平 面 α ,β ,γ 于 AD,GE,HF.根据两平面平行的性质定理,有 AD∥GE∥HF.

AGED 为平行四边形.∴AG=DE. 同理 GH=EF. 又过 AC,AH 两相交直线之平面与平面 β ,γ 的交线为 BG,CH.根据两平面平行的性质定理,有 BG∥CH. 在△ACH 中, .而 AG=DE,GH=EF,∴ .

2、如图,ABCD 是平行四边形,S 是平面 ABCD 外一点,M 为 SC 的 中点. 求证:SA∥平面 MDB. 参考答案与解析 :解析: 要说明 SA∥平面 MDB, 就要在平面 MDB 内找 一条直线与 SA 平行, 注意到 M 是 SC 的中点, 于是可找 AC 的中点, 构造与 SA 平行的中位线, 再说明此中位线在平面 MDB 内,即可得证. 证明: 连结 AC 交 BD 于 N, 因为 ABCD 是平行四边形, 所以 N 是 AC 的中点.又因为 M 是 SC 的中点, 所以 MN∥SA.因为 MN 平面 MDB,所以 SA∥平面 MDB.

3 、如图 , 已知点 M 、 N 是正方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 的两棱 A1 A 与 A1 B1 的中点, P 是正方形 ABCD 的中心, 求证:MN∥平面 PB1C.
F B D E A

参考答案与解析 :证明:如图,连结

H

G
7

C

龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校 AC, 则 P 为 AC 的中点,连结 AB1, ∵M、N 分别是 A1A 与 A1B1 的中点,∴MN∥AB1. 又∵ 平面 PB1C, 平面 PB1C,故 MN∥面 PB1C.

4、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 分别是棱 BC , C1D1 的中点,求证: EF // 平面

BB1D1D .
答案:证明:如图,取 D1B1 的中点 O ,连接 OF , OB ,
1 1 ∵ OF 平行且等于 B1C1 , BE 平行且等于 B1C1 , 2 2 ∴ OF 平行且等于 BE ,则 OFEB 为平行四边形, ∴ EF // BO .

D1 A1

F

C1
B1

∵ EF ? 平面 BB1D1D , BO ? 平面 BB1D1D ,
∴ EF // 平面 BB1D1D . D

D1 A1
O

F

C
E B

C1 A
B1

D A E B

C ABCD 是 平 行 四 边 形 ,

5、 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, M , N 分别是 AB , PC 的中点. 求证: MN // 平面 PAD . 答案:证明:如图,取 CD 的中点 E ,连接 NE , ME ∵ M , N 分别是 AB , PC 的中点, ∴ NE//PD , ME//AD , 可证明 NE// 平面 PAD , ME// 平面 PAD . 又 NE
ME ? E ,

P

∴ 平面 MNE// 平面 PAD , 又 MN ? 平面 MNE ,∴ MN // 平面 PAD . D

N

2.3.1 直线与平面垂直的判定
1、定义 如果直线 L 与平面α 内的任意一条直线都垂
8

E A

C

M

B

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直,我们就说直线 L 与平面α 互相垂直,记作 L⊥α ,直线 L 叫做平面α 的垂线, 平面α 叫做直线 L 的垂面。 如图, 直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 L p α 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面 垂直。 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的 数学思想。

2.3.2 平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l β B α 2、二面角的记法:二面角α -l-β 或α -AB-β 3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面 垂直。

2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理: 两个平面垂直, 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

一 选择题
1. 已知直线 a , b 和平面 ? ,有以下四个命题:
9

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若 a//? , a//b ,则 b//? ; 若 , b ? ? ,则 其中真命题的个数是( A. B. ; ) C. 2 D. 若 a ?? , b 若 ,

? ? A ,则 与 b 异面;
,则 b//? .

2. 已知直线 l ? 平面? ,有以下几个判断:① 若 m ? l ,则 m//? ;② 若 m ? ? ,则 m//l ;③ 若 m//? , 则 m ? l ; ④ 若 m//l ,则 m ? ? .上述判断中正确的是( A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ )

D. ①②④

3. 已知两个平面垂直,下列命题

① 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. ④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是( A.3 B.2 ) C.1 D.0

4. 在正方形 ABCD 中,E ,F 分别是 AB 及 BC 的中点,M 是 EF 的中点, 沿 DE ,DF 及 EF 把 △DAE ,

△DFC ,△EBF 折起使 A , B ,C 三点重合,重合后的点记作 P ,那么在四面体 P ? DEF 中必有(
A. DP ? 面 PEF B. DM ? 面 PEF C. PM ? 面 DEF ) D. PF ? 面 DEF



5. 直线 a 不垂直于平面 ? ,则 ? 内与 a 垂直的直线有( A. 0 条 B. 1 条 C.无数条

D. ? 内所有直线 )

6. 已知三条直线 m , n , l ,三个平面 ? , ? , ? .下面四个命题中,正确的是(

A.

? ?? ? ? ? ? //? ? ???
m//? ? ? ? m//n n//? ?

B.

m//? ? ??l ? ? l?m?
m??? ? ? m//n n ?? ?


C.

D.

7. 在空间四边形 ABCD 中, 若 AB ? BC , AD ? CD ,E 为对角线 AC 的中点, 下列判断正确的是 ( A.平面 ABD ? 平面 BDC B.平面 ABC ? 平面 ABD C.平面 ABC ? 平面 ADC 8. D.平面 ABC ? 平面 BED , ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ,则( )

? , ? , ? , ? 是四个不同平面,若 ? ? ?

A. ? //? 且 ? //? C.这四个平面中可能任意两个都不平行

B. ? //? 或 ? //? D.这四个平面中至多有一对平面平行

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9. 设 a , b 是异面直线,下列命题正确的是( )

A.过不在 a , b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a , b 都相交 B.过不在 a , b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a , b 垂直 C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直 D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行 10. 设平面 ? ? 平面 ? ,且 ?

? ? l ,直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a 不与 l 垂直,b 不与 l 垂直,那么 a 与

b(

) B.可能平行,不可能垂直 D.不可能垂直,也不能垂直

A.可能垂直,不可能平行 C.可能垂直,也可能平行

二 填空题
11 已知直线 a , b 和平面 ? ,且 a ? b , a ? ? ,则 b 与 ? 的位置关系是___________. 12. ?,? 是两个不同的平面, m ,n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同的直线,给出四个论断:

①m ? n ;

②? ? ? ; ③n ? ? ; ④m ? ? .以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确
的一个命题__________. 13. 设 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点, P 为平面 AC 外一点且有 PA ? PC , PB ? PD ,则 PO 与平 面 ABCD 的关系是_____________. 14. 设三棱锥 P ? ABC 的顶点 P 在底面 ABC 内射影 O (在 △ ABC 内部,即过 P 作 PO ? 底面 ABC ,交 于O ) ,且到三个侧面的距离相等,则 O 是 △ ABC 的______心. 4、如图所示, AB 是圆 O 的直径, C 是异于 A , B 两点的圆周 上的任意一点, PA 垂直于圆 O 所在的平面,则 △PAB , △PAC ,

P

△ ABC , △PBC 中,直角三角形的个数是_________.

A
三 解答题
16 已知平面 ? , ? , ? 满足 ? ? ? , ? ? ? , ?

O

B

? ? l ,求证: l ? ? .

C

17. 如图,已知平面 ? , ? ,直线 a 满足 ? ? ? , a ? ? , a ? ? ,试判断直线 a 与平面 ? 的位置关系并 证明.

?
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18. 如图所示, ABCD 为正方形,SA ? 平面 ABCD , 过 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB ,SC ,SD 于 E , F ,G . 求证: AE ? SB,AG ? SD .

S

F
G

D

E

C

A

B

EF //CD ,AM ? EF . 19. 如图所示, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形,PA ? 底面 ABCD ,AE ? PD , 求证: MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线.

P

E A M B
C

F

D

20. 如图,直角 △ ABC 所在平面外一点 S ,且 SA ? SB ? SC ,点 D 为斜边 AC 的中点. (1)求证: SD ? 平面 ABC ; (2)若 AB ? BC ,求证: BD ? 面 SAC .
12

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S

A

D

C

B
21. 如图所示,平面 ? ? 平面 ? ,?

? ? l ,在 l 上取线段 AB ? 4 , AC , BD 分别在平面 ? 和平面 ? 内,

且 AC ? AB , DB ? AB , AC ? 3 , BD ? 12 ,求 CD 长.

?
C

B A
l

?

D
答 案

一 选择题 BBBAC;DDBDB 二 填空题 11. b // ?或b ? ? 12.(2) (3 ) (4) ?(1)或(1) (3 ) (4) ? (2) 13.垂直 14.内心 15.4 三 解答题 16 解:在平面 ? 内做两条相交直线分别垂直于平面 ? , ? 与平面 ? 的交线,再利用面面垂直的性质定理证直 线 l ? 平面? . 17 解:在 ? 内作垂直于 ? 与 ? 交线的直线 b ,因为 ? ? ? ,所以 b ? ? .因为 a ? ? ,所以 a//b .又因为

a ? ? ,所以 a//? .即直线 a 与平面 ? 平行.
18 答案:证明:∵ SA ? 平面 ABCD ,∴ SA ? BC .又 AB ? BC ,∴ BC ? 平面SAB . ∵ AE ? 平面SAB , ∴ SC ? AE,AE ? 平面SBC , ∴ BC ? AE ,∵ SC ? 平面AEFG , ∴ AE ? SB .同 理 AG ? SD .

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19 答案 :证 明: ∵ PA ? 底面, ∴ PA ? AB .已 知 AB ? AD , ∴ AB ? 面 PAD .∴ BA ? AE .又 AM //CD//EF ,且 AM ? EF .∴ AEFM 是矩形,∴ AM ? MF . 又∵ AE ? PD , AE ? CD ,∴ AE ? 平面 PCD .又 MF //AE ,∴ MF ? 平面 PCD . ∴ MF ? PC .∴ MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线. 20 答案:证明: (1)∵ SA ? SC , D 为 AC 的中点,∴ SD ? AC . 连结 BD .在 Rt△ ABC 中,则 AD ? DC ? BD .∴△ ADS ≌△BDS ,∴ SD ? BD . 又 AC BD ? D ,∴ SD ? 面 ABC . (2)∵ BA ? BC , D 为 AC 的中点,∴ BD ? AC . 又由 (1) 知 SD ? 面 ABC , ∴ SD ? BD . 于是 BD 垂直于平面 SAC 内的两条相交直线. ∴ BD ? 面 SAC . 21 答 案 : 解 : 连 结 BC . ∵ AC ? AB , ∴ AC ? ? , AC ? BD . ∵ BD ? AB , ∴ BD ? ? ,

BD ? BC .∴△CBD 是直角三角形.在 Rt△BAC 中, BC ? AC 2 ? AB2 ? 32 ? 42 ? 5 ,在 Rt △CBD
中, CD ? 5 ? 12 ? 13 .∴ CD 长为 13 .
2 2

针对性练习: 1.若直线 a 不平行于平面? ,则下列结论成立的是(
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A. ? 内所有的直线都与 a 异面; C. ? 内所有的直线都与 a 相交; 2.已知两个平面垂直,下列命题

B. ? 内不存在与 a 平行的直线; D.直线 a 与平面? 有公共点.

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

3.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为 A、 300 B、 450 C、 600 D、 900

4. 给出下列命题: (1)直线 a 与平面? 不平行,则 a 与平面? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面? 不垂直,则 a 与平面? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为( ) (A)0 (B) 1 (C)2 (D)3 )条 A3 B4 C6 D8

5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有(

6. 点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则点 O 是Δ ABC 的( ) (A)内心 (B)外心
3 ,CC 1= 2 ,则二面角

(C)重心
D1 A1 D

(D)垂心
C1 B1 C B

7.如图长方体中,AB=AD=2 C1—BD—C 的大小为( (A)300 (B)450

) (C)600 (D)900

A

8.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是(
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A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b 9.平面? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b//? 10、 a, b 是异面直线,下面四个命题:

B、若 b ? α , a//b

则 a//α

D 、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b ) B.直线 a//? ,a// ? D.? 内的任何直线都与 ? 平行

①过 a 至少有一个平面平行于 b; ②过 a 至少有一个平面垂直于 b; ③至多有一条直线与 a,b 都垂直;④至少有一个平面与 a,b 都平行。 其中正确命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 已 知 直 线 a// 平 面 ? , 平 面 ? // 平 面 ? , 则 a 与 ? 的 位 置 关 系 为 . . 个直角三

12. 已知直线 a⊥直线 b, a//平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系为 13 如图,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90? ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 角形 14.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线 P , 给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α
A B

C

以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为 正确的一个命题:______________________________________.

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 15.如图,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC 求证:AB⊥BC

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P

A B

C

16.在三棱锥 S-ABC 中,已知 AB=AC,O 是 BC 的中点,平面 SAO ⊥平面 ABC 求证:∠SAB= ∠SAC
S

C O A (1 )求证:平面 17.如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 B

AEF⊥平面 PBC; (2)求二面角 P—BC—A 的大小; (3)求三棱锥 P—AEF 的体积.
P F E A B C

参考答案
17

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1.D;2.C;3.D;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C 11.平行或在平面内; 12. 平行或在平面内; 13.4; 17.(2)45° 14.若②③④则①

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点线面位置关系知识梳理(文字)
点线面位置关系知识梳理(文字)_数学_高中教育_教育专区。第二章 直线与平面的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义:平面是无限延展的 2...
点线面位置关系典型例题
点线面位置关系典型例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。点线面位置关系典型...点线面位置关系(知识点加... 18页 2下载券 ©2016 Baidu 使用百度前必读 ...
点线面关系知识点及练习题合集
点线面关系知识点及练习题合集 - 点线面位置关系总复习 ? 知识梳理 一、直线与平面平行 1.判定方法 (1)定义法:直线与平面无公共点。 (2)判定定理: a ??...
空间点线面位置关系及平行判定及性质
空间点线面位置关系及平行判定及性质【知识点梳理】 1.平面的基本性质公理 1 ...? / /? 【典型例题】 题型一:点线面的关系用符号表示、判断异面直线 例 1...
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结
中国权威高考信息资源门户 www.gaokao.com 高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 ...
点线面位置关系练习题
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点线面之间的位置关系
点线面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。知识点总结,题型分类,word,有答案 点、线、面之间的位置关系 【基础回顾】一、三个公理和三条推论 公理 1:一...
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