当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学完整讲义——数列2.等差数列3-等差数列的通项公式与求和


高中数学讲义
等差数列的通项公式与求和

典例分析
【例1】 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a7 ? 0 , a8 ? 0 ,则下列结论正确的是( A. S7 ? S8 B. S15 ? S16 C. S13 ? 0 D. S15 ? 0



【例2】 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 (n ≥1) ,求它的通项公式.

【例3】 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 4n , bn ? an ,则数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ? _______.

【例4】 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 4n ,则 | a1 | ? | a2 | ?

? | a10 |? _______.

【例5】 设等差数列的前 n 项的和为 Sn ,且 S12 ? 84 , S20 ? 460 ,求 S28 .

【例6】 设等差数列的前 n 项的和为 Sn ,且 S4 ? 16 , S8 ? 64 ,求 S12 .

思维的发掘

能力的飞跃

1

高中数学讲义
【例7】 有两个等差数列 ?an ? , ?bn ? ,其前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若对 n ? N? 有
Sn 7n ? 2 ? 成立, Tn 2n ? 3 a5 . b5



【例8】 在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 23 , a25 ? ?22 , Sn 为前 n 项和, ⑴求使 S n ? 0 的最小的正整数 n ; ⑵求 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ?

? an 的表达式.

【例9】 等差数列 ?an ? 的前 m 项和 Sm 为 30 , 前 2 m 项和 S 2 m 为 100 , 则它的前 3m 项和 S3m 为_______.

【例10】 等差数列 {an } 中, a1 ? 25 , S9 ? S17 ,问数列的多少项之和最大,并求此最大值.

【例11】 已知二次函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ?10 ? 3n ? x ? 9n2 ? 61n ? 100 ,其中 n ? N* . ⑴ 设函数 y ? f ? x ? 的图象的顶点的横坐标构成数列 ?an? ,求证:数列 ?an? 为等差数列; ⑵ 设函数 y ? f ? x ? 的图象的顶点到 y 轴的距离构成数列 ?dn ? ,求数列 ?dn ? 的前 n 项和 Sn .

【例12】 等差数列前 10 项的和为 140 ,其中,项数为奇数的各项的和为 125 ,求其第 6 项及公差.

2

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义

【例13】 设等差数列 {an } 的公差为 d , a1 ? 0 ,且 S9 ? 0, S10 ? 0 ,求当 Sn 取得最大值时 n 的值.

【例14】 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 50 , d ? ?2 , Sn ? 0 ,则 n ? ( A. 48 B. 49 C. 50 D. 51



【例15】 已知 {an } 是等差数列, 且 a2 ? 3, a5 ? 9 ,bn ?

1 ,求数列 ?an ? 的通项公式及 {bn } 的前 n 项 an an ?1

和 Sn .

【例16】 在各项均不为 0 的等差数列 ?an ? 中, 若 an?1 ? an 2 ? an?1 ? 0(n ≥ 2) , 则 S2 n ?1 ? 4n 等于 ( A. ?2 B. 0 C. 1 D. 2



【例17】 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 6 ,a2 ? 4 ,a3 ? 3 ,且数列 ?an?1 ? an ? (n ? N? ) 是等差数列, 求数列 ?an ?

的通项公式.

【例18】 已知 f ( x) ? x2 ? 2(n ? 1) x ? n2 ? 5n ? 7 , ⑴ 设 f ( x) 的图象的顶点的纵坐标构成数列 ?an ? ,求证 ?an ? 为等差数列. ⑵ 设 f ( x) 的图象的顶点到 x 轴的距离构成 ?bn ? ,求 ?bn ? 的前 n 项和.

思维的发掘

能力的飞跃

3

高中数学讲义
【例19】 已知数列 ?an ? 是等差数列,其前项和为 Sn , a3 ? 7, S4 ? 24 . ⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式;

1 ⑵ 设 p, q 是正整数,且 p ? q ,证明 S p ? q ? (S2 p ? S2q ) . 2

【例20】 在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 23 , a25 ? ?22 , Sn 为前 n 项和, ⑴求使 S n ? 0 的最小的正整数 n ; ⑵求 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ?

? an 的表达式.

【例21】 有固定项的数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n , 现从中抽取某一项 (不包括首相、 末项) 后,

余下的项的平均值是 79 . ⑴求数列 ?an ? 的通项 a n ;
⑵求这个数列的项数,抽取的是第几项.

a2 , a3 , ??? , an 成 等 差 数 列 ( n 为 正 偶 数 ) . 又 【例22】 已 知 f ( x) ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ??? ? an xn , a1 ,
?1? f (1)? n2 , f (?1) ? ?n ,⑴求数列的通项 a n ;⑵试比较 f ? ? 与 3 的大小,并说明理由. ?2?

【例23】 设 a1 , d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 满足 S5 S6 ? 15 ? 0 则 d 的取值范围是 .

a4 ? a6 ? ?6 , 【例24】 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 ? ?11 , 则当 Sn 取最小值时, ( n 等于
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9



4

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义

【例25】 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 若 公 比 q ? 4 , 且 前 3 项 之 和 等 于 21 , 则 该 数 列 的 通 项 公 式

an ?



【例26】 已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 , a 2 , a 3 成等比数列. ⑴求数列 ?an ? 的通项; ⑵求数列 ?2 an ? 的前 n 项和 Sn .

【例27】 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , a2 ? 2 ,且对任意 m , n ? N? 都有

a2m?1 ? a2n?1 ? 2am? n?1 ? 2(m ? n)2
⑴求 a 3 , a 5 ; ⑵设 bn ? a2n ?1 ? a2n ?1 (n ? N? ) 证明: ?bn ? 是等差数列;

n ? N? ) ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . ⑶设 cn ? (a2n?1 ? a2n?1 )qn?1 (q ≠ 0 ,

【例28】 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? a4 ? 6 ,则 S 5 等于( A.10 B.12 C.15 D.30



【例29】 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 A.

S3 S2 ? ? 1 ,则数列 {an } 的公差是( 3 2
D. 3



1 2

B. 1

C. 2

思维的发掘

能力的飞跃

5

高中数学讲义

【例30】 若 {an } 为等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S11 ? A. 3 B. ? 3 C. ? 3

22π ,则 tan a6 的值为( 3
D. ?
3 3



【例31】 已知等差数列 1 , a , b ,等比数列 3 , a ? 2 , b ? 5 ,则该等差数列的公差为( A. 3 或 ?3 B. 3 或 ?1 C. 3 D. ?3



【例32】 已知数列 {an } 的通项公式 an ? log3

n 设其前 n 项和为 Sn , 则使 Sn ? ?4 成立的最 (n ? N* ) , n ?1
C. 81 D. 80

小自然数 n 等于( ) 83 A. B. 82

【例33】 等差数列 {an } 中, a3 ? ?5 , a6 ? 1 ,此数列的通项公式为

,设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项

和,则 S 8 等于



【例34】 设集合 W 由满足下列两个条件的数列 {an } 构成:

an ? an ? 2 ? an ?1 ; 2 ② 存在实数 M ,使 an ≤ M . ( n 为正整数)
① ⑴在只有 5 项的有限数列 {an } , {bn } 中,其中 a1 ? 1 , a2 ? 2 , a3 ? 3 , a4 ? 4 , a5 ? 5 ,

b1 ? 1 , b2 ? 4 , b3 ? 5 , b4 ? 4 , b5 ? 1 ;试判断数列 {an } , {bn } 是否为集合 W 的元素;
⑵设 {cn } 是等差数列, Sn 是其前 n 项和, c3 ? 4 , Sn ? 18 证明数列 {Sn } ?W ;并写出 M 的取 值范围; ⑶设数列 {dn } ?W ,且对满足条件的常数 M ,存在正整数 k ,使 d k ? M . 求证: dk ?1 ? dk ? 2 ? dk ?3 .

6

思维的发掘

能力的飞跃

高中数学讲义

?2a n ? 1 , n为偶数 ? ? 2 【例35】 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 0 , an ? ? n ? 1 ,n ? 2 , 3 , 4 , ? 2a n ?1 , n为奇数 ? ? ? 2 2



⑴求 a3 , a4 , a5 的值; ⑵设 bn ? a2n?1 ? 1, n ? 1 , 2 , 3 , ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出其通项公式; ⑶对任意的 m ≥ 2 , m ? N* ,在数列 {an } 中是否存在连续的 2m 项构成等差数列?若存在,写 出这 2m 项,并证明这 2m 项构成等差数列;若不存在,说明理由.

思维的发掘

能力的飞跃

7


相关文章:
高中数学完整讲义——数列3.等比数列3-等比数列的通项...
高中数学完整讲义——数列3.等比数列3-等比数列的通项公式与求和_数学_高中教育...___,前 n 项和 Sn ? ___. 【例2】 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为...
高中数学完整讲义——数列3.等比数列2-等比数列的性质
高中数学完整讲义——数列3.等比数列2-等比数列的性质_数学_高中教育_教育专区。高中数学讲义 等比数列的性质 典例分析【例1】 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? ...
高中竞赛数学讲义第30讲数列的求和
高中竞赛数学讲义第30讲数列的求和_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 11 讲 ...的等比数列,Sn 是其前 n 项的和,a1,2a7,3a4 成等差数列. (I)证明 12...
...数列.版块二.等差数列-等差数列的通项公式与求和.学...
2015高考数学总复习专题系列——数列.版块二.等差数列-等差数列的通项公式与求和.学生版_数学_高中教育_教育专区。等差数列的通项公式与求和 典例分析【例1】 等...
高一数学辅导讲义3---数列的概念
高一数学辅导讲义3---数列的概念_数学_高中教育_...等差数列、等比数列、其他; ④按项的变化范围分:有...?S (n ? 1) 9、通项公式与求和公式的关系:通...
数学高二等差数列讲义
数学高二等差数列讲义_数学_高中教育_教育专区。20150731 暑期班 数列等差数列 1、 掌握数列的相关概念 2、 掌握等差数列的定义,同项公式,求和公式 3、 掌握...
必修5第二章 《等差数列求和》
必修5第章 《等差数列求和》_高二数学_数学_高中教育_教育专区。学科教师辅导...熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号: ...
专题一讲义__平均数、等差数列与求和
专题一讲义__平均数、等差数列与求和_学科竞赛_小学教育_教育专区。平均数、等差数列例题精讲一、公式汇总 1、等差数列与求和公式 通项公式: an = a1 +(n -...
2.3等差数列的前n项和讲义
2.3等差数列的前n项和讲义_数学_高中教育_教育...上述两个公式均为等差数列的求和公式,一共涉及 a1 ...2 ()等差数列前 n 项和的性质 1、数列 ?an ...
期末复习讲义三---数列及其求和
期末复习讲义()---数列及其求和一、基本知识体系: 1、求数列的通项公式: ①、 S n 与 a n 之间的相互转化: a n = ? ? S1 (当n ? 1时) ? S ...
更多相关标签: