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两角和与差的余弦正弦正切练习


一、两角和与差的余弦
cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
求值: (1) cos 15 ? (3) cos 130 ? cos 10 ? ? sin 130 ? sin 10 ? (5)sin75° (2) cos 80? cos 20? ? sin 80? sin 20? (4)cos105° (6)求 cos75°cos105°+sin75°sin105°

(7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB.(8) cos 91? cos 29 ? ? sin 91? sin 29 ?

2. (1)求证:cos(

-α ) =sinα .

(2)已知 sinθ =

,且θ 为第二象限角,求 cos(θ -

)的值.

(3)已知 sin(30°+α )=

,60°<α <150°,求 cosα .

3. 化简 cos(36°+α )cos(α -54°)+sin(36°+α )sin(α -54°). 4. 已知 sin ? ?

2 3 3? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? ? ? ? , ? ? ? 3 5 2 ? ?2 ?
12 ? 3? ? ,? ? ?? , ? ? ,求 cos(? ? ) 的值。 13 4 2 ? ?

? ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. ?

5.已知 cos ? ? ?

6. 已知 ? , ? 都是锐角, cos ? ?

1 1 , cos(? ? ? ) ? ? ,求 cos ? 的值。 5 3

7:如何求 y ?

1 3 cos x ? sin x 的最大值和最小值? 2 2

3 5 8.在△ABC 中,已知 sinA= ,cosB= ,求 cosC 的值.? 5 13

二、两角和与差的正弦
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

1 利用和差角公式计算下列各式的值

(1) sin 72? cos 42? ? cos 72? sin 42?

(2) cos x ?

1 2

3 sin x 2

(3) 3 sin x ? cos x
二、证明:

(4)

2 2 cos 2 x ? sin 2 x 2 2

(1)

3 1 ? sin ? ? cos? ? sin(? ? ) 2 2 6

(2) cos? ? sin ? ? 2 sin(? ?

?
4

)

(3) 2 (sin x ? cos x) ? 2 cos( x ?

?
4

)

? 3 3(1)已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin( ? ? ) 的值。 4 5 5 4 (2)已知 cos(? ? ? ) ? , cos ? ? , ? , ? 均为锐角,求sin?的值。 13 5
三、两角和与差的正切

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

tan(? ? ? ) ?

1、求 tan105?,tan15?的值: 11? 2.求值: (1) tan ; (2) tan 285? . 12
3:求

1 ? tan15? 值。 1 ? tan15?

4:求 tan 70? ? tan 50? ? 3 tan 70? tan 50? 值。 5.已知 ? , ? ? (?

? ?

, ) ,且 tan ? , tan ? 是方程 x 2 ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两个根,求 ? ? ? . 2 2
1 ? tan 75 ? 1 ? tan 75 ?

6 求下列各式的值:1?

2?tan17?+tan28?+tan17?tan28?


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