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椭圆专题检测


椭圆专题检测
1.椭圆两焦点为 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,P 在椭圆上,若 △ PF 1F 2 的面积的最大值为 12,则椭圆方程 为(
2



A.

x y2 ? ?1 16 9

B.

x2 y 2 ? ?1 25 9

C.

x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 D . ? ?1 25 16 25 4

2.椭圆的两个焦点是 F1(-1, 0), F2(1, 0),P 为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭 圆方程是( ) 。 A

y2 x2 + =1 16 9
A. 4

B

y2 x2 + =1 16 12
C.

C 8

y2 y2 x2 x2 + =1 D + =1 4 3 3 4
D.

B. 2

3 2

x2 3.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 3 BC 边上,则△ABC 的周长是 ( ) (A)2 3 (B)6 (C)4 3 (D)12

4.F1、F2 是定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则点 M 的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 5.方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 A. (0,??) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)









5. 过椭圆 4 x 2 ? 2 y 2 ? 1的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 与椭圆的另一焦点 F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是( ) D. 1 (
1 2

A. 2 2 B. 2 C. 2 6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为 A.
1 4



B.

2 2

C.

2 4

D. )

7. 已知 k <4,则曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有( ? ? 1和 9?k 4?k 9 4

A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 2 2 17 x y 8.已知 P 是椭圆 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点的距离是 2 100 36 ( ) 66 77 16 75 A. B. C. D. 5 5 8 8 9.若点 P 在椭圆 是( A. 2
2 2

x2 ? y 2 ? 1 上, F1 、 F2 分别是椭圆的两焦点,且 ?F1 PF2 ? 90? ,则 ?F1 PF2 的面积 2
B. 1 C.



3 2

D.

1 2

10.椭圆 4x ? 9 y ? 144内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线的方程 为
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A. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 C. 4 x ? 9 y ? 144 ? 0 11.椭圆

B. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 D. 9 x ? 4 y ? 144 ? 0 ( D. 10 )

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4

A.3
2 2

B. 11

C. 2 2

12.在椭圆

y x ? ? 1 内有一点 P(1,-1) ,F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点 M,使|MP|+2|MF|的值 4 3

最小,则这一最小值是 A.





5 2

B.

7 2

C.3

D.4

一、 填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.) 13.如图:从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 F 1, 且它的长轴端点 A 及短轴的端点 B 的连线 AB ∥ OM , 则该椭圆的离心率等于_____________
M F1

??? ?

???? ?

y

B

O

A

x

14.设 P 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1上的一点, F1 , F2 是椭圆的两个焦点, 4
;最小值为 。

则 PF 1 PF 2 的最大值为

15.已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25及点A(1,0), Q 为圆上一点,AQ 的 垂直平分线交 CQ 于 M,则点 M 的轨迹方程为 。

16 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 Fl、F2,点 P 为其上动点, 9 4



?F1 PF2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是_______。
x2 y2 ? ? 1 的焦点为 Fl、F2,点 P 为其上一点, 9 4

变式.(1). 椭圆

当 ?F1 PF2 为直角时,点 P 的横坐标是_______。 (2)当为锐角呢?

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x2 y2 ? ? 1 上的点,Fl,F2 是椭圆的焦点, 17:P 是椭圆 5 4
若 ?F1 PF2 ?

?
3

,则 ?PF 1 F2 的面积等于_______。

推广:若 F1 、 F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, a2 b2

P 是椭圆上一点,且 ?F1 PF2 ? ? ,求椭圆的面积。
解 : 设 PF 1 ? m , PF2 ? n , 由 余 弦 定 理 得

m 2 ? n 2 ? 2mn cos ? ? F1 F2
由①得: m n ?

2

? 4c 2 ①

由椭圆定义得 m ? n ? 2a ②

? S ?F1PF2

2(a 2 ? c 2 ) 2b 2 ? 1 ? cos? 1 ? cos? 1 sin ? ? ? mn sin ? ? b 2 ? b 2 tan 2 1 ? cos ? 2

x2 y2 18:已知椭圆方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 两焦点分别 a b
为 F1 , F2 , 设焦点三角形 PF1 F2 中 ?F1 PF2 ? ? , 则 cos? ? 1 ? 2e .
2

(当且仅当动点为短轴端点时取等号) 变式 1:已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点分别为 F1 , F2 , a2 b2
0

若椭圆上存在一点 P, 使得 ?F1 PF2 ? 120 , 求椭圆的离心率 e 的取值范围。 简解:由椭圆焦点三角形性质可知 cos120 ? 1 ? 2e . 即 ?
0 2

1 ? 1 ? 2e 2 2

,

于是得到 e 的取值范围是 ?

? 3 ? ,1? ?. ? 2 ?

第 3 页 共 12 页

19.已知定点 C(-1,0)及椭圆 x2+3y2=5,过点 C 的动直线与椭圆相交于 A,B 两点. (1)若线段 AB 中点的横坐标是- ,求直线 AB 的方程; (2)在 x 轴上是否存在点 M,使 MA ? MB 为常数?若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 19.解(1)依题意,直线 AB 的斜率存在,设直线 AB 的方程为 y=k(x+1), 将 y=k(x+1)代入 x2+3y2=5, 消去 y 整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),
1 2

?? ? 36k 4 ? 4(3k 2 ? 1)(3k 2 ? 5) ? 0, ? 6k 2 则? . ? x1 ? x 2 ? ? 2 3k ? 1 ?
由线段 AB 中点的横坐标是- , 得
1 2

① ②

x1 ? x 2 1 3 3k 2 =- 2 =- ,解得 k=± ,适合①. 2 2 3 3k ? 1

所以直线 AB 的方程为 x- 3 y+1=0,或 x+ 3 y+1=0. (2)假设在 x 轴上存在点 M(m,0) ,使 MA ? MB 为常数. (ⅰ)当直线 AB 与 x 轴不垂直时,由(1)知 x1+x2=- ?
6k 2 3k 2 ? 1

,x1x2=

3k 2 ? 5 3k 2 ? 1

. ③

所以 MA ? MB =(x1-m) (x2-m)+y1y2 2 =(x1-m) ( x2-m)+k (x1+1) (x2+1) 2 2 =(k +1)x1x2+(k -m) (x1+x2)+k2+m2. 将③代入,整理得
MA ? MB =
(6m ?1)k 2 ? 5 3k ? 1
2

+m2

1 14 (2m ? )(3k 2 ? 1) ? 2m ? 3 3 +m2 = 2 3k ? 1

=m2+2m- -

1 3

6m ? 14 3(3k 2 ? 1)



注意到 MA ? MB 是与 k 无关的常数,从而有 6m+14=0,m=- ,此时 MA ? MB = . (ⅱ)当直线 AB 与 x 轴垂直时, 此时点 A,B 的坐标分别为 ? ? ? 1,
? ? ? ? 2 ? ? 、 ? ? 1,? 2 ? , ? ? 3 3? ? ? ?

7 3

4 9

当 m=- 时,亦有 MA ? MB = .
? 综上,在 x 轴上存在定点 M ? ? ? ,0 ? ,使 MA ? MB 为常数. 7 ? 3 ?

7 3

4 9

第 4 页 共 12 页

20.在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭



x2 ? y 2 ? 1有两个不同的交点 P 和 Q . 2

(I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A,B ,是否存在常数 k , 使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由. 20.解: (Ⅰ)由已知条件,直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 , 代入椭圆方程得

??? ? ??? ?

??? ?

x2 ?1 ? ? (kx ? 2) 2 ? 1 .整理得 ? ? k 2 ? x 2 ? 2 2kx ? 1 ? 0 2 ?2 ?



直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 ? ? 8k 2 ? 4 ?

?1 ? ? k 2 ? ? 4k 2 ? 2 ? 0 , ?2 ?

? ? 2? ? 2 2 2 ? ? , ? ∞ 或k ? .即 k 的取值范围为 ? ?∞, ? ? ? ? ? ? 2 ?. 2 2 2 ? ? ? ? ??? ? ???? (Ⅱ)设 P( x1,y1 ),Q( x2,y2 ) ,则 OP ? OQ ? ( x1 ? x2,y1 ? y2 ) ,
解得 k ? ? 由方程①, x1 ? x2 ? ?

4 2k . 1 ? 2k 2

② 又 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 2 . ③

而 A( 2 ,, 0) B(01) ,, AB ? (? 21) ,. 所以 OP ? OQ 与 AB 共线等价于 x1 ? x2 ? ? 2( y1 ? y2 ) ,将②③代入上式, 解得 k ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

2 2 2 .由(Ⅰ)知 k ? ? 或k ? ,故没有符合题意的常数 k . 2 2 2

21.在直角坐标系 x0 y 中,点 P 到两点 F1 0, ? 3 、 F2 0, 3 的距离之和 等于 4,设点 P 的轨迹为曲线 C ,直线 y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 A 、 B 两点. (1)求出 C 的方程; (2)若 k =1,求 ?AOB 的面积; (3)若 OA ? OB ,求实数 k 的值。

?

?

?

?

??? ?

??? ?

y2 ?1 21.解(1) x ? 4
2

第 5 页 共 12 页

3 ? y ? x ?1 1 8 4 5 (2)由 ? 2 故 s? AOB ? ? 1? ? ? 5x2 ? 2 x ? 3 ? 0 2 3 8 2 5 5 ?4 x ? y ? 4 ? A(?1, 0), B ( , ) 5 5 ? x1 ? ?1, x2 ?
(3)设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )

? ? y ? kx ? 1 ? (k 2 ? 4) x 2 ? 2kx ? 3 ? 0 ? 2 2 ? ? 4x ? y ? 4 由 2k 3 ??? 0, x ? x ? ? ,x x ? ? 1 2 1 2 k2 ? 4 k2 ? 4
??? ? ??? ?



又 OA ? OB ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 ? (k 2 ?1) x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ?1 ? 0



?4k 2 ? 1 ? 0 ①代入②得: 1 ?k ? ? 2
21.在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, ? 3) , (0,3) 的 距离之和等于 4 ,设点 P 的轨迹为 C 。 (1)求曲线 C 的方程; (2)过点 (0, 3) 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 分别与曲线 C 交于 A, B 和 CD 。 ①以线段 AB 为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的 k 值, 若不能说明理由; ②求四边形 ABCD 面积的取值范围。 21. 【解析】 (1)设 P( x, y) ,由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 (0, ? 3),, (0 3) 为焦点, 长半轴为 2 的椭圆.它的短半轴 b ? 故曲线 C 的方程为 x ?
2

22 ? ( 3) 2 ? 1 ,

y2 ? 1. (4 分) 4

(2)①设直线 l1 : y ? kx ? 3 , A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,其坐标满足

? 2 y2 ? 1, ?x ? 4 ? ? y ? kx ? 3. ?
消去 y 并整理得 (k 2 ? 4) x2 ? 2 3kx ?1 ? 0 , 故 x1 ? x2 ? ?

2 3k 1 ,x1 x2 ? ? 2 . (6 分) 2 k ?4 k ?4

第 6 页 共 12 页

以线段 AB 为直径的圆过能否过坐标原点,则 OA ? OB ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . 而 y1 y2 ? k 2 x1x2 ? 3k ( x1 ? x2 ) ? 3 , 于是 x1 x2 ? y1 y2 ? ?

??? ?

??? ?

1 k2 6k 2 ? ? ?3? 0, k2 ? 4 k2 ? 4 k2 ? 4

化简得 ?4k ? 3 ? 0 ,所以 k ? ?
2

3 . (8 分) 2

②由①,

AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 1 ? k 2
将上式中的 k 换为 ?

4 k 2 ? 1 4(k 2 ? 1) , ? 2 k2 ? 4 k ?4

1 4(k 2 ? 1) 得 CD ? , k 4k 2 ? 1

由于 AB ? CD ,故四边形 ABCD 的面积为 S ? 令 k ? 1 ? t ,则
2

1 8(1 ? k 2 )2 , AB CD ? 2 2 (k ? 4)(4k 2 ? 1)

S?

8t 2 8t 2 ? 2 ? (t ? 3)(4t ? 3) 4t ? 9t ? 9

8 ?1? ?1? ?9 ? ? ? 9 ? ? ? 4 ?t ? ?t ?
2

?

8 ? 1 1 ? 25 ?9 ? ? ? ? 4 ?t 2?
2



1 32 ? 1 1 ? 25 25 而 ? (0,1) ,故 4 ? ?9 ? ? ? ? ? ,故 ? S ? 2 , t 25 4 4 ?t 2?
当直线 l1 或 l2 的斜率有一个不存在时,另一个斜率为 0 , 不难验证此时四边形 ABCD 的面积为 2 , 故四边形 ABCD 面积的取值范围是 ?

2

? 32 ? , 2 . (14 分) ? 25 ? ?

第 7 页 共 12 页

22..已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 (0,1) ,且离心率为
(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

3 , Q 为椭圆 C 的左顶点. 2

(Ⅱ)已知过点 (? , 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点. (ⅰ)若直线 l 垂直于 x 轴,求 ?AQB 的大小; (ⅱ)若直线 l 与 x 轴不垂直,是否存在直线 l 使得 ?QAB 为等腰三角形? 如果存在,求出直线 l 的方程;如果不存在,请说明理由.

6 5

x2 y 2 2 2 2 22.解: (Ⅰ)设椭圆 C 的标准方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,且 a = b + c . a b
由题意可知: b = 1 ,

c 3 . = a 2

所以 a = 4 .

2

所以,椭圆 C 的标准方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 Q(?2, 0) .设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . (ⅰ)当直线 l 垂直于 x 轴时,直线 l 的方程为 x ? ?

6 . 5

6 6 6 ? ? ? x?? , x ? ? , ?x ? ? , ? ? ? ? ? 5 5 5 由? 2 解得: ? 或? ? x ? y2 ? 1 ?y ? 4 ?y ? ? 4. ? ? ? 5 5 ? ? ?4
即 A(? , ), B( ? , ? ) (不妨设点 A 在 x 轴上方). 则直线 AQ 的斜率 k AQ ? 1,直线 BQ 的斜率 kBQ ? ?1 . 因为 k AQ ? kBQ ? ?1 , 所以 AQ ^ BQ . 所以 ?AQB ?

6 4 5 5

6 5

4 5

? . 2 6 5

(ⅱ)当直线 l 与 x 轴不垂直时,由题意可设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? )(k ? 0) .

6 ? y ? k ( x ? ), ? ? 5 2 2 2 2 由? 2 消去 y 得: (25 ? 100k ) x ? 240k x ? 144k ?100 ? 0 . ? x ? y2 ? 1 ? ?4
第 8 页 共 12 页

因为 点 (-

6 , 0) 在椭圆 C 的内部,显然 ? ? 0 . 5

? 240k 2 x ? x ? ? , ? ? 1 2 25 ? 100k 2 ? 2 ? x x ? 144k ? 100 . 1 2 ? 25 ? 100k 2 ? ??? ? ??? ? 6 6 因为 QA ? ( x1 ? 2, y1 ), QB ? ( x2 ? 2, y2 ) , y1 ? k ( x1 ? ) , y2 ? k ( x2 ? ) , 5 5 ??? ? ??? ? 所以 QA ? QB ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? y1 y2
6 6 ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? k ( x1 ? ) ? k ( x2 ? ) 5 5 6 36 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? (2 ? k 2 )( x1 ? x2 ) ? 4 ? k 2 5 25

? (1 ? k 2 )

144k 2 ? 100 6 2 240k 2 36 ? (2 ? k )( ? ) ? 4 ? k2 ? 0 . 2 2 25 ? 100k 5 25 ? 100k 25

所以 QA ? QB . 所以 ?QAB 为直角三角形.

??? ?

??? ?

所以 点 M 的纵坐标 yM = k ( xM +

6 6k )= . 5 5 + 20k 2

所以 QM ?NM

???? ? ???? ?

10 + 16k 2 6k 6 6k ( , ) ?( , ) 2 2 2 5 + 20k 5 + 20k 5 + 20k 5 + 20k 2

60 + 132k 2 = ? 0. (5 + 20k 2 )2
所以 QM 与 NM 不垂直,矛盾. 所以 当直线 l 与 x 轴不垂直时,不存在直线 l 使得 ?QAB 为等腰三角形.

???? ?

???? ?

第 9 页 共 12 页

2 2 23、椭圆 x ? y ? 1 ?a > b > 0? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、 Q 两点, a2 b2 且 OP ? OQ ,其中 O 为坐标原点.

(1)求

1 1 ? 2 的值; 2 a b
3 ≤ e ≤ 2 ,求椭圆长轴的取值范围. 3 2

(2)若椭圆的离心率 e 满足

23、[解析]:设 P( x1 , y1 ), P( x 2 , y 2 ) ,由 OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ? y1 ? 1 ? x1 , y 2 ? 1 ? x 2 , 代入上式得: 2 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1 ? 0 ① 又将 y ? 1 ? x代入
2a 2 x2 y2 2 2 2 2 2 2 , ? ( a ? b ) x ? 2 a x ? a ( 1 ? b ) ? 0 ? ? 1 ? ? ? 0 , ? x ? x ? , 1 2 a2 ? b2 a2 b2 a 2 (1 ? b 2 ) 代入①化简得 1 ? 1 ? 2 . x1 x 2 ? 2 a ? b2 a2 b2 2 2 2 2 a2 (2) ? e 2 ? c 2 ? 1 ? b 2 ? 1 ? 1 ? b 2 ? 1 ? 1 ? b 2 ? 2 , 又由(1)知 b 2 ? 2 3 2 2 a 3 2a ? 1 a a a
? 1 1 2 5 3 5 6 ? ? ? ? a2 ? ? ?a? 2 2a 2 ? 1 3 4 2 2 2

,∴长轴 2a ∈ [

5, 6 ].

24.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,经过点 M (?2, ?1) ,离心 a 2 b2

率为

2 ,过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 2

M 的另外两点 P 、 Q .
(I)求椭圆 C 的方程; (II) ?PMQ 能否为直角?证明你的结论; (III)证明:直线 PQ 的斜率为定值,并求这个定值. 24 解析: (I)由题设,得

4 1 ? ?1 a 2 b2

(1)



a 2 ? b2 2 ? a 2
2 2

(2)

由(1) (2)解得 a ? 6, b ? 3 ,

椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ?1 6 3

(II)设直线 MP 的斜率为 k ,则直线 MQ 的斜率为 ? k ,
第 10 页 共 12 页

假设 ?PMQ 为直角,则 k (?k ) ? 1, k 若k

? ?1

? 1 ,则直线 MQ 的方程为 y ? 1 ? ?( x ? 2) ,
2

与椭圆 C 方程联立,得 x

? 4x ? 4 ? 0 ,

该方程有两个相等的实数根 ?2 ,不合题意; 同理,若 k ? ?1 也不合题意. 故 ?PMQ 不能为直角. (III)记 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y2 ) , 设直线 MP 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 2) ,与椭圆 C 方程联立,得

(1 ? 2k 2 ) x2 ? (8 ? 4k ) x ? 8k 2 ? 8k ? 4 ? 0 ,
?2, x1 是方程的两根,则 ?2 x1 ?
8k 2 ? 8k ? 4 ?4k 2 ? 4k ? 2 , x ? . 1 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

设直线 MQ 的方程为 y ? 1 ? ?k ( x ? 2) ,

?4k 2 ? 4k ? 2 同理得 x2 ? 1 ? 2k 2
因 y1 ? 1 ? k ( x1 ? 2), y2 ? 1 ? ?k ( x2 ? 2) ,

8k y1 ? y2 k ( x1 ? 2) ? k ( x2 ? 2) k ( x1 ? x2 ? 4) 1 ? 2k 2 ? ? ? ?1 故 k PQ ? 8k x1 ? x2 x1 ? x2 x1 ? x2 1 ? 2k 2
因此直线 PQ 的斜率为定值

25、椭圆

9 X2 Y2 ? ? 1 上不同三点 A( x1 , y 1 ) , B(4, ) , C(x 2 , y 2 ) 与焦点 5 25 9

F(4,0)的距离成等差数列. (1)求证 (2)若线段 ; 的垂直平分线与 轴的交点为 ,求直线 的斜率 .

25、证明:(1)由椭圆方程知







第 11 页 共 12 页

由圆锥曲线的统一定义知:







同理





,且





,即



(2)因为线段

的中点为



所以它的垂直平分线方程为

又∵点



轴上,设其坐标为

,代入上式,得

又∵点



都在椭圆上,

第 12 页 共 12 页


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高考数学(理)一轮复习讲练测:专题9.5 椭圆(测)答案解析 - 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合...
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