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热学复赛题


一、(22 分) 如图所示,水平放置的横截面积为 S 的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有 1mol 的理想气 p0 r 体.其内能 U ? CT ,C 为已知常量,T 为热力学温 度.器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦,最大静摩擦 力与滑动摩擦力相等且皆为 F.图中 r 为电阻丝,通 电时可对气体缓慢加热.起始时,气体压强与外界大 气压强 p0 相等,气体的温度为 T0.现开始对 r

通电,已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产 生热量的一半被容器中的气体吸收.若用 Q 表示气体从电阻丝吸收的热量,T 表示气体的温 度,试以 T 为纵坐标,Q 为横坐标,画出在 Q 不断增加的过程中 T 和 Q 的关系图线.并在图 中用题给的已知量及普适气体常量 R 标出反映图线特征的各量(不要求写出推导过程) .

二、 (20 分)如图所示,一容器左侧装有活门 K 1 ,右侧装有活塞 B,一厚度可以忽略的隔 板 M 将容器隔成 a、b 两室,M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔 板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。 整个容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置, 隔板 M 固定在容器 PQ 处,使 a、b 两室体积都等于 V0; K 1 、 K 2 关闭。此时,b 室真空, a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体) ,其压强为 4P0/5, 温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV,普适气体常量为 R。

1.现在打开 K 1 ,待容器内外压强相等时迅速关闭 K 1 (假定此过程中处在容器内的气体 与处在容器外的气体之间无热量交换) ,求达到平衡时,a 室中气体的温度。 2.接着打开 K 2 ,待 a、b 两室中气体达到平衡后,关闭 K 2 。拔掉所有销钉,缓慢推动 活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对 a 室气体所作的功。已知在 推动活塞过程中,气体的压强 P 与体积 V 之间的关系为 PV
CV ? R CV

=恒量。

三、 (23 分)有一带活塞的气缸,如图 1 所示。缸内 盛有一定质量的气体。 缸内还有一可随轴转动的叶片, 转轴伸到气缸外,外界可使轴和叶片一起转动,叶片 和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的, 它们的热容量都不计。 轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动,而令活塞缓慢移动,则在这种过程中,由实验测得,气体的压强

p 和体积 V 遵从以下的过程方程式
pV a ? k

图1

其中 a , k 均为常量, a >1 (其值已知) 可以由上式导出, 。 在此过程中外界对气体做的功为

W ?

k ? 1 1 ? ? a ?1 ? a ?1 ? a ? 1 ?V 2 V1 ?

式中 V 2 和 V1 ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动,而使叶片以角速度 ? 做匀角 速 转 动 , 已 知 在 这 种 过 程 中 , 气 体 的 压 强 的 改 变 量 ?p 和 经 过 的 时 间 ?t 遵 从 以 图2 下的关系式

?p a ? 1 ? L ?? ?t V
式中 V 为气体的体积, L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体,现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能, 只用与温度有关的知识,求出图 2 中气体原来所处的状态 A 与另一已知状态 B 之间的内能 之差(结果要用状态 A 、 B 的压强 p A 、 p B 和体积 V A 、 V B 及常量 a 表示)

四、(20 分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以 评判.对于均匀薄膜材料,在一定温度下,某种气体通过薄膜渗 透过的气体分子数错误! 未找到引用源。其中 t 为渗透持续时间, E , S 为薄膜的面积,d 为薄膜的厚度,错误!未找到引用源。为薄 膜两侧气体的压强差.k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的 C 透气系数.透气系数愈小,材料的气密性能愈好.

P0 V0

I 3 K

C? P1 V1

图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意 K2 G 图.EFGI 为渗透室,U 形管左管上端与渗透室相通,右管上端 F K1 封闭;U 形管内横截面积 A=0.150cm2.实验中,首先测得薄膜 的厚度 d =0.66mm,再将薄膜固定于图中错误!未找到引用源。 H 处,从而把渗透室分为上下两部分,上面部分的容积错误!未找 到引用源。 ,下面部分连同 U 形管左管水面以上部分的总容积为 V1,薄膜能够透气的面积 S =1.00cm2.打开开关 K1、K2 与大气 相通,大气的压强 P1=1.00atm,此时 U 形管右管中气柱长度错误!未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 关闭 K1、 后, . K2 打开开关 K3, 对渗透室上部分迅速充气至气体压强错误! 未找到引用源。 ,关闭 K3 并开始计时.两小时后, U 形管左管中的水面高度下降了错误! 未找到引用源。 .实验过程中,始终保持温度为错误!未找到引用源。 .求该薄膜材料在错 误!未找到引用源。时对空气的透气系数. (本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中 不能保持恒定, 在压强差变化不太大的情况下, 可用计时开始时的压强差和计时结束时的压 强差的平均值错误!未找到引用源。来代替公式中的错误!未找到引用源。 .普适气体常量 R = 8.31Jmol-1K-1,1.00atm = 1.013×105Pa) .

五、 (15 分)地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射(假定不计大气 对太阳辐射的吸收)一部分被地球表面反射到太空,其余部分被地球吸收.被吸收的部分最 终转换成为地球热辐射(红外波段的电磁波) .热辐射在向外传播过程中,其中一部分会被 温室气体反射回地面,地球以此方式保持了总能量平衡。作为一个简单的理想模型,假定地 球表面的温度处处相同, 且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律: 单位面积的辐 4 射功率 J 与表面的热力学温度 T 的四次方成正比,即 J=σT ,其中 σ 是一个常量.已知太 3 5 阳表面温度 Ts=5.78×10 K ,太阳半径 Rs=6.69×10 km ,地球到太阳的平均距离 d=1.50 8 ×10 km .假设温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层,并设它对热辐射能量的反 射率为ρ =0.38 . 1.如果地球表面对太阳辐射的平均反射率α =0.30 ,试问考虑了温室气体对热辐射的反 射作用后,地球表面的温度是多少? 2.如果地球表面一部分被冰雪覆盖,覆盖部分对太阳辐射的反射率为α 1=0.85 ,其余部 分的反射率处α 2=0.25 .间冰雪被盖面占总面积多少时地球表面温度为 273K .


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