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江西省南昌县莲塘一中2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题


一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分. 1、椭圆 2x2 ? 3 y 2 ? 1 的焦点坐标是( A. ? 0, ? ) C. ? ?1,0? ) D. D. ??

? ? ?

6? ? 6 ? ?

B. ? 0, ?1?

? ? ?

6 ? ,0? ? 6 ?

2、焦点分别为 ? ?2,0 ? , ? 2, 0 ? 且经过点 ? 2,3? 的双曲线的标准方程为( A. x ?
2

y2 ?1 3

B.

x2 ? y2 ? 1 3


C. y ?
2

x2 ?1 3

x2 y 2 ? ?1 2 2

3、 下列曲线中离心率为

6 的是( 2

x2 y 2 ?1 A. ? 2 4

x2 y 2 ?1 B. ? 4 2

x2 y 2 ?1 C. ? 4 6

x2 y 2 ?1 D. ? 4 10


4、一动圆与两圆 x 2 ? y 2 ? 1和 x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都外切,则动圆圆心的轨迹为( A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 )

D.椭圆

5、直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x2 ? y 2 ? 4 得劣弧所对的圆心角为( A.

? 6
2 2

B.

? 4

C.

? 3
2 2

D.

? 2

6、若圆 C1 的方程是 x ? y ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 ,圆 C2 的方程为 x ? y ? 4 x ?10 y ? 13 ? 0 , 则两圆的公切线有( A. 2 条 ) B. 3 条
2

C. 4 条

D. 1 条 )

2 7、如果实数 x , y 满足等式 ? x ? 2 ? ? y ? 3 ,那么

y 的最大值是( x
C.

A.

1 2

B.

3 3

3 2


D. 3

8、顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线过点 ? ?2,3? ,它的方程是( A. x ? ?
2

9 4 y 或 y2 ? x 2 3
9 x 2

B. y ? ?
2

9 4 x 或 x2 ? y 2 3

C. y ? ?
2

D. x ?
2

4 y 3

9、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在双曲线 ( )

x2 y 2 ? ? 1 上,则抛物线方程为 4 2

A.y 2 ? 8x

B.y 2 ? 4 x

C.y 2 ? 2 x

D.y 2 ? ?8x )

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点, 10、 以椭圆 以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是 ( 3 4
A.

x2 ? y2 ? 1 3

B. y ?
2

x2 ?1 3

C.

x2 y 2 ? ?1 3 4

D.

y 2 x2 ? ?1 3 4

x2 y 2 12、 F1 、 F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点,过点 F1 的直线 l 与双 a b
曲线的左、 右两支分别交于 ? 、 若 ???F2 是等边三角形, 则该双曲线的离心率为 ( ? 两点. A. 2 B. 3 C. 5 )

D. 7

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 1 3、已知椭圆 ? 的中心在坐标原点,离心率为

1 2 , ? 的右焦点与抛物线 C : y ? 8x 的焦点重 2


合, ? , ? 是 C 的准线与 ? 的两个交点,则 ?? ?

14、从抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 ? 引抛物线准线的垂线,垂足为 ? ,且 ?? ? 5 ,设抛物线的 焦点为 F ,则 ???F 的面积是 . .

15、若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点 ? 3, ?4? ,则此双曲线的离心 率为
2 2

16、若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0 ( a , b ? 0 )始终平分圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则

1 2 ? 的最小 值为 a b



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.

3 x2 y 2 1 7、设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 ? 0, 4 ? ,离心率为 . 5 a b (1)求椭圆 C 的方程; 4 (2)求过点 ? 3, 0 ? 且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5
18、求下列双曲线的标准方程.

x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且过点 6 2, 6 的双曲线 ; (1)与双曲线 16 4 x 2 2 (2)以椭圆 3x ? 13 y ? 39 的焦点为焦点 ,以直线 y ? ? 为渐近线的双曲线. 2

?

?

19、已知直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 ? 、 ? 两点. (1)若 ?F ? 4 ,求点 ? 的坐标 ; (2)求线段 ?? 的长的最小值.

20、已知双曲线 是

x2 y 2 2 3 ? 2 ? 1 的离心率 e ? ,原点到过 ? ? a,0? , ? ? 0, ?b ? 的直线的距离 2 a b 3

3 . 2

(1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y ? kx ? 5 ( k ? 0 )交双曲线于不同的点 C , D ,且 C , D 都在以 ? 为圆心 的圆上,求 k 的值.

21、 在平面直角 坐标系 x?y 中, 经过点 0, 2 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 不同的交点 ? 和 Q .

?

?

x2 ? y 2 ? 1有两个 2

(1)求 k 的取值范围; (2)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 ? 、 ? ,是否存在常数 k ,使得向量

? ??? ? ???? ??? ?? ? ?Q 与 ?? 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.

22、 (选修 4-4:坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.若直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? ? (1)把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)已知 ? 为椭圆 C :

? ?

??

??2 2. 4?

x2 y 2 ? ? 1 上一点,求 ? 到直线 l 的距离的最小值. 3 9


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