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26.二元一次不等式表示的平面区域20161010


26.二元一次不等式表示的平面区域 教学目标 1.了解二元一次不等式的概念. 2.理解二元一次不等式的几何意义. 3.能画二元一次不等式表示的平面区域. 教学过程 一、二元一次不等式的概念. 1. 二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的整式不等式. 2.二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组. 3.解集:所有满足二元一次不等式(组)的有序数对 (

x, y ) 构成的集合.(点集) 4.二元一次不等式的几何意义:在平面直角坐标系中, (1) Ax ? By ? C ? 0 表示直线; (2) Ax ? By ? C ? 0 表示直线 Ax ? By ? C ? 0 一侧的半个平面区域; (3) Ax ? By ? C ? 0 表示直线 Ax ? By ? C ? 0 另一侧的半个平面区域. 性质:满足二元一次不等式的有序数对 ( x, y ) 一定是该不等式所对应区域中的点. 二、二元一次不等式表示的平面区域. 1.画二元一次不等式表示的平面区域. (1)画直线:①描点应取直线与坐标轴的交点; ②取等,画实线; ③不取等,画虚线. (2)判区域. 2.判区域的方法. (1)特殊点法: ①在直线一侧取一个特殊点(不能在直线上) ; (常取 (0,0) 、 (1,0) 、 (0,1) 中的一个) ②将点的坐标代入不等式:若成立,则取该点所在一侧; 若不成立,则取该点对面一侧. 例 1:画出二元一次不等式 x ? 2 y ? 2 ? 0 所表示的区域. 班级______ 姓名____________ 练 1:画出下列二元一次不等式所表示的区域. (1) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (2) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (3) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (4) 2 x - y ? 2 ? 0 . (2)标准式法: ①将二元一次不等式化成标准形式: Ax ? By ? C ? 0 ( A ? 0) ; ②大于取右,小于取左;含等画实,不含画虚. 例 2:画出二元一次不等式 2 y ? x ? 0 所表示的区域. (3)速判法: x 系数为正, x 大取右, x 小取左; ( “大” “小”看不等号朝向) y 系数为正, y 大取上, y 小取下. (4)快速检验法:①看线条(实线还是虚线) ; ②看斜率(递增还是递减) ; ③看区域(取左还是取右). 练 2:画出下列不等式表示的平面区域. (1)x ? y ? 1 ; (2)x ? y ? 2 ? 0 ; (3)? x ? y ? 3 ? 0 ; (7)? 1 ? ?3x ? y ; (11) x ? ? y ; (4)? x ? y ? 1 ; (8)1 ? ?3x ? y ; (12) x ? 2 y . (5)? 3 ? 2 x ? y ; (6)0 ? 2 x ? y ; (9) ? x ? ? y ; (10) ? x ? 2 y ; 作业:画出下列二元一次不等式所表示的区域. (3) ? 3x ? y ? 0 ; (2) ? x ? 3 y ? 3 .

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