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【人教A版】2016年春高中数学必修二:2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》ppt课件


2.1.1 平面 问题1:以上实物都给我们以平面的印象,那么,平面的含义是什么呢? 1、平面含义 几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几 何里的平面是无限延展的。 平面的两个特征:①无限延展 ②平的(没有厚度) 问题2:在平面几何中,怎样画平面? 2、平面的画法 (1)一个平面画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2) 直线与平面相交,如图1(2)、(3); a D C l α (2) l A α (3) α A (1 ) B β 图1 (3)两个相交平面: 画两个相交平面时,若一个平面的一部分被另一个平面遮住,应 把被遮住部分的线段画成虚线或不画(如图2). β α B α A β α B β a A 图 2 α a β B A 王新敞 奎屯 新疆 问题3:清楚了平面的含义,会画水平放置的平面,那么平面如何表示呢? 3、平面的表示 (1)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等, 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示, 如平面AC、平面ABCD等。 (2)空间图形的基本元素是点、直线、平面 集合中“∈”的符号只能用于点与直线,点与平面的关系, “ ? ”和“∩”的符号只能 用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系,虽然借用于集合符号,但在读法上仍用 几何语言. (平面 α 外的直线 a )表示 a ? ? (平面 α 外的直线 a )表示 a ? ? ? ? 或 a ?? ? A . 问题4:如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内? 直线l不一定在平面α内。 问题5:如果直线l与平面α有两个公共点呢? 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 推论1:过一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2:两条相交直线确定一个平面。 推论3:两条平行直线确定一个平面。 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 符号表示:P ∈α ∩β ? α ∩β = l,且 P ∈l。 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据。 例 1 、用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的关系。 解 :左边的图中, α ∩β =l,a∩α =A,a∩β =B。 右边的图中, α ∩β =l,a ? α ,b ? β , a∩l=P,b∩l=P。 例2 不共面的四点可以确定几个平面?共点的三条直线可以确定几个平面? 解:不共面的四点可以确定4个平面(如三棱锥);共点的三条直线 可以确定1个或3个平面。 例 3 点 A ? 平面 BCD , E , F , G, H 分别是 A E B H D G F C P AB, BC, CD, DA 上的点,若 EH 与 FG 交于 P (这样的四边形 ABCD 就叫做空间四边形) 求证: P 在直线 BD 上 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 证明:∵ EH ? FG ? P ,∴ P ? EH , P ? FG , ∵ E , H 分别属于直线 AB, AD , ∴ EH ? 平面 ABD ,∴ P ? 平面 ABD , 同理: P ? 平面 CBD , 又∵平面 ABD ? 平面 CBD ? BD , 所以, P 在直线 BD 上. 1.判断下列命题的真假,真的打“√” ,假的

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