当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列综合


1.在等比数列 {an } 中, a3 ? 20, a6 ? 160 ,则 an =

. . .

9 1 2 2.等比数列中,首项为 ,末项为 ,公比为 ,则项数 n 等于 8 3 3
3.在等比数列中, an > 0 ,且 an?2 ? an ? an?1 ,则该数列的公比 q 等于 4.在等比数列{an}中,已知 S

n=3n+b,则 b 的值为_______. 5.等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? 324 , a3 ? a4 ? 36 ,则 a5 ? a6 = 6.数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1…是首项为 1、公比为 7.等比数列 1,2a,4a 2 ,8a 3 ,? 的前 n 项和 Sn= .

1 的等比数列,则 an 等于 3



8.一个等比数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? 133 ,a2 ? a3 ? 70 ,求这个数列的通项公式。

9.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,S4=1,S8=17,求通项公式 an.

10. 已 知 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 各 项 均 为 正 数 , 且 a1 ? 1, a1 ? a2 ? a3 ? 7, 则 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 是 。 an ? _________ 11.设数列{an}的前项的和 Sn=

1 (an-1) (n ? N +),(1)求 a1;a2; (2)求证数列{an}为等比数列。 3

12.正项等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则 S4= 。 * n 13.在等比数列{an}中,已知 n∈N ,且 a1+a2+…+an=2 -1,那么 a12+a22+…+an2 等于 14.设数列 {an } 中前n项的和Sn ? 2an ? 3n ? 7 ,则 an 的通项公式



15.数列 {an } 满足: a1 ? 1, a 2 ?

3 3 1 , a n ? 2 ? a n ?1 ? a n (n ? N *). 2 2 2

(1)记 d n ? an?1 ? an ,求证:{dn}是等比数列; (2)求数列 {an } 的通项公式;

16.已知关于 x 的二次方程 an x 2 ? an?1 x ? 1 ? 0(n ? N ? ) 的两根 ? , ? 满足 6? ? 2?? ? 6? ? 3 ,且 a1 ? 1 (1)试用 an 表示 a n ?1 (3)求数列的通项公式 an (2)求证: {a n ? } 是等比数列 (4)求数列 {an } 的前 n 项和 S n

2 3

17.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = A.

2

1 2

B.

2 2

C.

2


18.设{ an }为等差数列,公差 d = -2, Sn 为其前 n 项和.若 S10 ? S11 ,则 a1 =( A.18 B.20 C.22 D.24 19.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)(1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式.

20.在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.

21.一个有穷的等比数列的首项为 1,项数为偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,求这个数列的公比和项 数.

2 2 2 22.在等比数列{an}中,已知对任意正整数 n,有 Sn=2n -1,则a 1 +a 2 +…+a n 等于

A. (2 n -1) 2 C.2 n -1

1 B. (2 n -1) 2 3 1 D. (4 n -1) 3

23.已知数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,并且 Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1 (1)设 bn=an+1-2an(n∈N*),求证:数列{bn}是等比数列;

(2) 设c n =

an (n∈N*) ,求证:数列{c n }是等差数列. 2n

24.

数列{an}的前 n 项和 S n ? 2an ? 1 ,数列{bn}满足: b1 ? 3, bn?1 ? an ? bn (n ? N ? ) . (Ⅰ)证明数列{an}为等比数列; (Ⅱ)求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

25.

已知三个数成等差数列,其和为 126;另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别得到

85,76,84.求这两个数列.

26.

设等差数列 {an } 的前n项的和为 S n ,且 S 4 =-62, S 6 =-75,求: (1) {an } 的通项公式 a n 及前n项的和 S n ; (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

27.

等差数列前 10 项的和为 140,其中,项数为奇数的各项的和为 125,求其第 6 项.

28.

已知等差数列{an}中,S3=21,S6=64,求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.

29.求和: S n ? 1 ? 3x ? 5x ? 7 x ? ? ? ? ? (2n ? 1) x
2 3

n?1

30 求数列 .

2 4 6 2n , 2 , 3 ,? ? ?, n ,? ? ? 前 n 项的和. 2 2 2 2

求数列 31.

1 1? 2

,

1 2? 3

,? ? ?,

1 n ? n ?1

,? ? ? 的前 n 项和.

32.

在数列{an}中, an ?

1 2 n 2 ? ? ??? ? ,又 bn ? ,求数列{bn}的前 n 项的和. n ?1 n ?1 n ?1 a n ? a n ?1

33.

在各项均为正数的等比数列中,若 a5 a6 ? 9, 求 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 a10 的值.

1.

5×2

n-1

2. 4.

3.

1? 5 2

1 ? n, a ? , ? 1 ? 2 3 4.-1 5. 4. 6. (1- n ) 7. S n ? ? n 3 2 ?1 ? (2a ) ,a ? 1 ? 1 ? 2a 2 ?

3 ? 2 5 ? a1 ? a1q ? 133 8.由题设知 ? 两式相除得 q ? 或 ,代入 a1 ? a4 ? 133 ,可求得 a1 ? 125 或 8, 2 5 2 ? ? a1q ? a1q ? 70

? 2? ? an ? 125? ? ? 5?

n ?1

? 5? 或 an ? 8? ? ? 2?

n ?1

9.设 ?an ? 的公比为 q,由 S4=1,S8=17 知 q≠1,

? a1 (1 ? q 4 ) ? 1 ? q ? 1, ? ∴? 解得 8 ? a1 (1 ? q ) ? 17, ? ? 1? q
11.由 S1 ?

1 ? 1 ? ? a1 ? ?a1 ? ? 15 或 ? 5。 ? ? ? ?q ? 2 ?q ? ?2

∴an=

2n ?1 (?1) n ? 2n ?1 n ?1 或 an= 。10. 2 15 5

1 1 1 1 1 1 ( a1 ? 1) ,得 a1 ? (a1 ? 1) ∴ a1 ? ? 又 S 2 ? (a 2 ? 1) ,即 a1 ? a 2 ? (a 2 ? 1) ,得 a 2 ? . 4 3 3 2 3 3

(Ⅱ)当 n>1 时, a n ? S n ? S n ?1 ?

a 1 1 1 1 1 (a n ? 1) ? (a n ?1 ?1), 得 n ? ? , 所以 ?an ? 是首项 ? ,公比为 ? 的等 3 3 2 2 an?1 2
14.略。

比数列.

12. 28.

13.

1 (4n-1) 3

15.(1) a1 ? 1, a 2 ?

a ? an?1 1 3 3 1 1 1 1 ,? a 2 ? a1 ? ? 1 ? 又 a n ? 2 ? a n ?1 ? a n ?1 ? a n 。? n ? 2 ? ,即d n?1 ? d n 2 2 2 2 2 an?1 ? an 2 2
1 2 1 的等比数列. 2
n

故数列 {d n }是以 为首项,公比为 (2)由(1)得 d n ? a n ?1 ? a n ? ( )

1 2

? a n ? (a n ? a n ?1 ) ? (a n ?1 ? a n ? 2 ) ? ... ? (a 2 ? a1 ) ? a1 1 1 1 ? ( ) n ?1 ? ( ) n ? 2 ? ... ? ( )1 ? 1 2 2 2 1 ? 2 ? ( ) n ?1 2
17.B 18.B

16.略。

19.证明由 an+1=2an+1 得 an+1+1=2(an+1)又 an+1≠0 ∴ (2)解析: 由(1)知 an+1=(a1+1)qn
-1

an?1 ? 1 =2 即{an+1}为等比数列. an ? 1
-1=2·2
n-1

即 an=(a1+1)q

n-1

-1=2 -1

n

20.∵{an}为等比数列∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)∴S3n= 22.∵a1=S1=1,an=Sn-Sn-1=2n-1 ∴an=2n-1
2 2 ∴b 1 +b 2 +…+b n = a 1 +a 2 2 +…+a 2

(S 2n ? S 2n ) 2 (60 ? 48) 2 +60=63 ? S 2n ? Sn 48

∴bn=(an)2=(2n-1)2=22n-2=4n-1

= 1+ 4 + 4 2 +…+ 4 n ?1 4n ? 1 1 n = ? (4 ? 1) 4 ?1 3
23. (1)∵ Sn+1=4an+2 Sn+2=4an+1+2 两式相减,得

Sn+2-Sn+1=4an+1=4an(n∈N*)

即:an+2=4an+1-4an bn=an+1-2an(n∈N*)∴ bn+1=2bn 由此可知, 数列{bn}是公比为 2 bn=3·2n-1

变形, 得 an+2-2an+1=2(an+1-2an)∵

的等比数列.由 S2=a1+a2=4a1+2,a1=1 可得 a2=5,b1=a2-2a1=3∴ 24.(1)略。 (Ⅱ) an ? 2n?1 , bn?1 ? 2n?1 ? bn ∴ b2 ? b1 ? 20 , b3 ? b2 ? 21, b4 ? b3 ? 22 ,
bn ? b1 ? 2 0 ? 21 ? ? ? 2 n?2 ? 3 ?

bn?1 ? bn ? 2n?1 ,

bn ? bn?1 ? 2 n?2 , 等式左、右两边分别相加得:

1 ? 2 n ?1 ? 2 n?1 ? 2, 1? 2

?Tn ? (20 ? 2) ? (21 ? 2) ? (22 ? 2) ? ? ? (2n?1 ? 2) ? (20 ? 21 ? 22 ? ? ? 2n?1 ) ? 2n

= 1 ? 2 ? 2n ? 2 n ? 2n ? 1. 1? 2 25.设成等差数列的三个数为 b-d,b,b+d,由已知,b-d+b+b+d=126∴b=42 这三个数可写成 42-d,42,42+d.
n

再设另三个数为 a,aq,aq2.由题设,得

?a+ 42 -d = 85 ?a-d = 43 ? ? 整理,得 ?aq = 34 ?ap+ 42 = 76 ? 2 ? 2 ?aq + 42 +d = 84 ?aq +d = 42
1

① ② 解这个方程组,得 ③

a1=17 或 a2=68 当 a=17 时,q=2,d=-26 当a = 68时,q = ,d = 25 2 从而得到:成等比数列的三个数为 17,34,68,此时成等差的三个数为 68,42,16;或者成等比的 三个数为 68,34,17,此时成等差的三个数为 17,42,67. 26.设等差数列首项为 a1,公差为 d,依题意得 ?4a1 ? 6d ? ?62
? ?6a1 ? 15d ? ?75

解得:a1=-20,d=3。

3 43 ⑴ a n ? a1 ? (n ? 1)d ? 3n ? 23, S n ? (a1 ? a n )n ? n(?20 ? 3n ? 23) ? n 2 ? n; 2 2 2 2 ⑵ a1 ? ?20, d ? 3, ??an ?的项随着n的增大而增大
设ak ? 0且ak ?1 ? 0, 得3k ? 23 ? 0, 且3(k ? 1) ? 23 ? 0,? 20 23 ? k ? (k ? Z ), k ? 7, 即第7项之前均为负数 3 3



| a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? | a14 |? ?(a1 ? a2 ? ? S14 ? 2S7 ? 147 .

? a7 ) ? (a8 ? a9 ?

? a14 )

10(10 ? 1) ? d = 140 ?10a1+ 2 27. ? 解得 a1=113,d=-22.∴ 其通项公式为 ? ?a1+a 3 +a 5 +a 7 +a 9 = 5a1+20d = 125
an=113+(n-1)·(-22)=-22n+135 ∴a6=-22×6+135=3

解 设公差为d,由公式S n =na 1 +
28.

n( n ? 1) d 2

?3a 1 +3d = 21 得? ?ba 1 +15d = 24
∴an=9+(n-1)(n-2)=-2n+11

解方程组得:d=-2,a1=9

由a n =- 2n+11> 0 得n<

11 = 5.5,故数列{a n }的前5项为正, 2

其余各项为负.数列{an}的前 n 项和为:

S n = 9n+

n( n ? 1) ( - 2) = -n 2 +10n 2

∴当 n≤5 时,Tn=-n2+10n 当 n>6 时,Tn=S5+|Sn-S5|=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn ∴Tn=2(-25+50)-(-n2+10n)=n2-10n+50

?Tn = -n 2 +10n ? 即? 2 ? ?n -10n+50

n≤5 n> 6

n∈N *


相关文章:
等差、等比数列的综合应用
等差、等比数列综合应用_数学_自然科学_专业资料。等差、 等差、等比数列综合应用 1.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a9=2a2,a2=1,则 a1=( ) 5 ...
等比数列综合练习
等比数列 年级___ 班级___ 学号___ 姓名___ 分数___ 年级___ 班级___ 学号___ 姓名___ 分数___ 总分 一 二 三 得分 阅卷人 一、选择题(共 44...
等比数列综合
等比数列综合_数学_高中教育_教育专区。1.等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项...
等比数列综合
等比数列综合_数学_高中教育_教育专区。1.在等比数列 {an } 中, a3 ? 20, a6 ? 160 ,则 an = . . . 9 1 2 2.等比数列中,首项为 ,末项为 ,公...
等比数列综合9份
等比数列综合9份_数学_高中教育_教育专区。中国提分教育领先品牌 等比数列 1. 等比数列的定义: 2. 通项公式: , q 称为公比 ,首项: a1 ;公比: q 推广: ...
等比数列综合
等比数列综合_高二数学_数学_高中教育_教育专区。等比数列综合 等比数列综合 姓 名___ 二. 重点与难点: 教材中分期付款问题的具体要求: (1)在分期付款中,每月...
等差等比数列综合练习题
等差等比数列综合练习题_数学_高中教育_教育专区。等差数列等比数列综合练习题 一.选择题 1. 已知 a n?1 ? a n ? 3 ? 0 ,则数列 ?a n ?是 A. 递增...
数列经典综合题
数列经典综合题 等差数列与等比数列综合题例 1 等比数列{ an }的前 n 项和为 sn ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 ...
等比数列及数列综合应用
1, a4 ? ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 1 1 C. D. 2 ? 11 2? 9 2 ? 10 2 2 2 1 3. 设 sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ...
等比数列综合题
等比数列综合题 隐藏>> 等比数列测试题 A组 一、选择题: 1、 ac ? b 是 a 、 b 、 c 成等比数列的( 2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件...
更多相关标签:
等差等比数列综合题 | 等比数列求和公式 | 等比数列 | 等比数列求和 | 等比数列公式 | 等比数列前n项和公式 | 等差等比数列求和公式 | 等比数列通项公式 |