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宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学5月月考试题 文


银川唐徕回中 2014~2015 学年度第二学期 高二数学 5 月月考试卷(文科)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ?? 2,0,2?, B ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则 A ? B ? A. ? B. ?2?
3 2

?

?

r />C. ?0?

D. ?? 2?

2. 命题“对任意的 x ? R , x ? x ? 1≤0”的否定是 A. 不存在 x ? R , x ? x ? 1≤0
3 2

B. 存在 x ? R , x ? x ? 1≤0
3 2

C. 存在 x ? R , x ? x ? 1>0
3 2

D. 对任意的 x ? R , x ? x ? 1>0
3 2

3. “ m ?

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 有实数解”的 4
B. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
1 3

A. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件
1 3

4. 已知 a ? 0.5 , b ? 0.3 , c ? log0.3 0.2 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是 A. c ? b ? a B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. a ? c ? b

? x 2 ? 1, x ? 1 ? 5. 设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ? f (3) ? 等于 ,x ?1 ? ? x
A.

1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9

6. 函数 f ( x) ? x cos 2 x 在区间 ?0, 2? ? 上的零点个数为 A.2
1

B.3

C.4

D.5

7. 若 ?2m ? 1? 2 ? m ? m ? 1 ,则实数 m 的取值范围是
2

?

?

1 2

A. ?

? 5 ?1 ? ,2 ? ? ? 2 ?

B. ?

? 5 ?1 ? ,?? ? ? ? 2 ?
D. ? ? ?,

C. (-1,2)

? ? ?

? 5 ? 1? ? 2 ?

8. 已知 f ? x ? 是定义在(-3,3)上的奇函数,当 0< x <3 时, f ? x ? 的 图象如图所示,那么不等式 xf ?x ? ? 0 的解集为
1

A.(-1,0)∪(1,3) C.(-1,0)∪(0,1) 9. 已知 f ( x) ? ? 的取值范围 A. (

B.(-3,-1)∪(0,1) D.(-3,-1)∪(1,3)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?(2 ? a) x ? 1, x ? 1 满足对任意 x1 ? x 2 ,都有 ? 0 成立,那么 a x a ,x ?1 x1 ? x2 ?
3 ,2 ) 2

3 ,2) 2

B.[

C.(1,2)

D.

时, f ( x) ? 2 x ,则 f (?2013 ) ? f (2014 )? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 设偶函数 f ?x ? 满足 f ?x? ? 2 x ? 4( x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = A. C.

?

?

? x x ? ?2或x ? 4?

B. D.

? x x ? ?2或x ? 2? ? x x ? 0或x ? 4?
x

? x x ? 0或x ? 6?
x

12. 下列说法正确的个数是 (1)命题“ ?x ? R ,使得 2 ? 3 ”的否定是“ ?x ? R ,使得 2 ? 3 ”. (2)命题“函数 f ? x ? 在 x ? x0 处有极值,则 f ??x0 ? ? 0 ”的否命题是真命题.
x (3) f ? x ? 是( ? ? ,0)∪(0, ? ? )上的奇函数, x ? 0 时的解析式是 f ?x ? ? 2 ,则 x ? 0 的解

析式为 f ?x ? ? ?2 ? x . A.3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数 y ?

1 ln(? x 2 ? 2 x)

的定义域是___________.

14. 奇函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 2 对称,且 f (3) ? 3 ,则 f (?1) ? __________. 15. 已知 x ? x
?1

? 3 ,则 x ? x

1 2

?

1 2

? ____________________

16. 已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? _______.

?2 x ? a( x ? 1) ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为 ?? x ? 2a( x ? 1)

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17 (本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式

x ?1 ? 0 的解集为 P ,不等式 x ? 1 ? 1 的解集 Q . x ?1

求: (1) P ? Q ; (2) (C R P) ? Q .

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x) , a ? 0 且 a ? 1 . (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并且证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f ( x) ? 0 的的解集.

19.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C1: ?

? x ? ?4 ? cost , ? x ? 8 cos? , (t 为参数),C2: ? (θ 为参数). ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3 sin ?

(1)将 C1,C2 的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ? C3: ?

? ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2

? x ? 3 ? 2t , (t 为参数)距离的最小值. ? y ? ?2 ? t

20.(本小题满分 12 分) 函数 f ?x ? 对任意的 a , b ? R ,都有 f ?a ? b? ? f ?a ? ? f ?b? ? 1 ,并且当 x ? 0 时 f ?x ? ? 1 , (1)求证: f ?x ? 在 R 上是增函数; (2)若 f ?2? ? 3 ,解不等式 f (3m ? m ? 2) ? 3 .
2

21.(本小题满分 12 分) 某商品每件成本 9 元,售价 30,每星期卖出 432 件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖 出的商品数与商品单价的降低值 x (单位:元, 0 ? x ? 30 )的平方成正比. 已知商品单价降低 2 元时,一 星期多卖出 24 件.
3

(1)将一个星期的商品销售利润 y 表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

22.(本小题满分 12 分)
x 已知函数 f ( x) ? ( ) , x ? [?1,1] ,函数 g ( x) ? ? f ( x) ? ? 2af ( x) ? 3 的最小值为 h(a)
2

1 3

(1)求 h(a) ; (2)是否存在实数 m、n 同时满足下列条件: ①m ? n ?3;
2 2 ②当 h(a) 的定义域为 ?n, m? 时,值域为 ? ?n , m ? ? ?若存在,求出 m、n 的值;若不存

在,说明理由.

4

高二数学(文科)答题卷

成绩:____________ 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. 16.

三、解答题: 17.(10 分)

18.(12 分)

5

19. (12 分)

6

20. (12 分)

21.(12 分)

22.(12 分)

7

高二数学(文科)5 月月考参考答案 选择: B C 13. A C D D A C 15. B C D 16. B

? 0,1? U?1, 2? ? ?1, 2?

14. -3.

5

?

3 4

17.(1) 18.(1)

(2) ?1, 2?

?x | ?1 ? x ? 1?

(2)奇函数 (3) ?x | 0 ? x ? 1 ? 19.分析:参数方程的考查,即为三角函数中同角三角函数的基本关系 sin x+cos x=1 的应用; 第(2)小问点到直线距离公式的应用. 解:(1)C1:(x+4) +(y-3) =1,C2:
2 2 2 2

x2 y2 ? ? 1. 64 9

C1 为圆心是(-4,3),半径是 1 的圆. C2 为中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆. (2)当 t ?

? 3 时,P(-4,4),Q(8cosθ ,3sinθ ),故 M(-2+4cosθ , 2 ? sin ? ). 2 2
5 | 4 cos? ? 3 sin ? ? 13 | . 5

C3 为直线 x-2y-7=0,M 到 C3 的距离 d ?

从而当 cos ? ?

4 3 8 5 , sin ? ? ? 时,d 取得最小值 5 5 5

20.(1) ?x1 ? x2

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ?1 >0
f ( x) 为增函数。

(2) f (3m ? m ? 2) ? 3 ? f (2)
2

m2 ? m ? 2 ? 2

4? ? ?m | ?1 ? m ? ? 3? ?

8

22.解: ①f(x)为减函数。得值域 令 t=f(x) 则 g(x)=t^2-2at+3 变形:g(x)=(t-a)^2+3-a^2 因为 1/3<t<3 得: h(a)={ -2a/3+28/9 a<1/3 -a^2+3 1/3≤a≤3 -6a+12 a>3 ②假设存在这样的 m,n。 则:因为 m>n>3 所以 h(a)=-6a+12 a>3 h(a)是减函数。 所以得:-6n+12=m^2 -6m+12=n^2 两式相减得 6(m-n)=(m-n)(m+n) 因为 m>n 消掉(m-n)得 m+n=6 又因为 m>n>3 得 m+n>6 相矛盾。所以不存在这样的 m,n。

9


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