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分层抽样和系统抽样


抽样方法
—分层抽样与系统抽样

导入
设计科学、合理的抽样方法,其核心问题 是保证抽样公平,并且样本具有好的代表性 . 如果要调查我校高一学生的平均身高,由于男 生一般比女生高,故用简单随机抽样,可能使 样本不具有代表性 . 对于此类抽样问题,我们 需要一个更好的抽样方法来解决,这就是本节 课我们研究的课题:分层抽样与系统抽样.

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探究(一):分层抽样的基本思想
问题1:某市有大中小型商店共1500家,比例为1:5:9.现 调查商店每日零售额情况,要求抽取30家商店进行调查, 应当采用怎样的抽样方法?
1 1 1 大型商店所占比例为 ? , 总数为1500 ? ? 100.为保 1 ? 5 ? 9 15 15 证样本的代表性, 在所抽取的30家商店中, 大型商店所占比例也应该 1 1 为 , 数量为30 ? ? 2, 所以应该从100家大型商店中抽出2个代表. 15 15 同理,从500家中型商店中抽出10个代表,从900家小型商店中抽出 18个代表.这种抽样方法叫分层抽样.

分层抽样的概念
当已知总体由差异明显的几部分组成时, 为了使样本更充分地反映总体的情况, 将总

体按其属性特征分成若干类型(有时 称作层),然后在每个类型中按照所 占的比例随机抽取一定的样本,这种 抽样方法叫做“分层抽样”,其中所 分成的各类型叫做“层”。

探究(二):分层抽样的操作步骤

问题 2: 某单位有职工 500 人,其中 35 岁以下的有 125 人, 35 岁~ 49 岁的有 280 人, 50 岁以上的有 95 人 . 为了调查 职工的身体状况,要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1:该项调查采用哪种抽样方法进行?
分层抽样 思考2:按比例,三个年龄层次的职工分别抽取多少人? 分层抽样35岁以下25人,35岁~49岁56人,50岁以上19人.

思考3:怎样获得所需样本? 利用简单随机抽样或者系统抽样在各层中抽取相应的数量.

探究(二):分层抽样的操作步骤
第一步,计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步,将总体分成互不交叉的层,按比例确 定各层要抽取的个体数. 第三步,用简单随机抽样或系统抽样在各层中 抽取相应数量的个体. 第四步,将各层抽取的个体合在一起,就得到 所取样本.

例题1: 某公司有1000名员工,其中:高层管理人员 为 50 名,属于高收入者;中层管理人员为 150 名,属 于中等收入者;一般员工为 800名,属于低收入者 .要 对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取 100 名 员工,应当怎样进行抽样?
采用分层抽样的方法,按照收入水平分成高、中、 低收入者.从题中可以得到,高收入者为50名,占所有员 50 工的比例为 ? 5%.在所抽取的100名员工中,高收 1000 入者所占的比例也应为5%, 数量为5.所以应抽取5名高 层管理人员同理 . ,抽取15名中层管理人员、 80名一般员 工,再对收入状况分别调查.

探究(三):系统抽样的基本思想
上面我们讨论了两类抽样方法,他们是基本的抽 样方法,在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总 体容量和样本容量都很大时,无论是采用分层抽样或 简单随机抽样,都是非常麻烦的。系统抽样就是解决 这个问题的.

系统抽样是将总体的个体进行编号,等距分组, 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样 本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽 样。

探究(四):系统抽样的操作步骤
例题 2: 某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10000 件,要求产品检验员每天抽取 50件零件,检查其质量 状况 . 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是 均匀的,请你设计一个调查方案.
解:我们可以采用系统抽样,按照下面的步骤设计方案:
第一步 按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每个时间段大约 10000 生产 =200件产品.这时,抽样距就是200. 50 第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号比如 . ,第一

个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等.

探究(四):系统抽样的操作步骤
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一件产品, 比如是k号零件.

第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件: k ? 200,k ? 400,k ? 600, ?,k ? 9800, 这样就抽取了容量为50的一个样本.

探究(四):系统抽样的操作步骤
1、确定分段情况和抽样距 : 总体容量 分段数=样本数, 抽样距= ; 样本容量 2、编号; 3、采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本; 4、等距抽样,顺次抽取相应编号的样本.

思考:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共 性.又有其个性.根据下表.请比较三种抽样方法?
方法 类别
简单随 机抽样 系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等 共同 特点 抽样特征 从总体中逐个 不放回抽取 相互联系 适应范围 总体中的个 体数较少

将总体分成均 用 简 单 随 机 总 体 中 的 个 衡几部分,按规 抽 样 抽 取 起 体数较多 则关联抽取 始号码 将总体分成几 用简单随机 总 体 由 差 异 层 , 按 比 例 分 抽样或系统 明 显 的 几 部 层抽取 抽样对各层 分组成 抽样

分层 抽样

小结
1. 分层抽样是按比例分别对各层进行抽样,再将各个 子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层 应抽取的个体数,是分层抽样过程中的重要环节 2. 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形,操作上 分四个步骤进行,除了剔除余数个体和确定起始号 需要随机抽样外,其余样本号码由事先定下的规则 自动生成,从而使得系统抽样操作简单、方便.

3.简单随机抽样是基础,系统抽样与分层抽样是补充 和发展,三者相辅相成,对立统一.


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