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广东省华师中山附中2013届高三第五次月考数学文试题


华师中山附中 2013 届高三第五次月考

数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。

第Ⅰ 卷(选择题共 50 分)
一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.复数 z ?

i 在复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

2.设 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题 ① m ? ? , n // ? , 则m // n 若 ③ ? ? ? ? n, m / / n, 则m / /? , 且m / / ? 若 其中正确的命题是 A.① B.② 3.已知 sin ? ? ? A. ②m ? ? , n ? ? , m ? n, 则? ? ? ④ m ? ? , m ? ? , 则? // ? 若

3 2

3 3? sin 2? , 且? ? (? , ), 则 的值等于 5 2 cos 2 ? 3 3 3 B. C.— D.— 4 2 4

C.③ ④

D.② ④

* 4. 设等比数列 {an }的前n项和为Sn ,已知a1 ? 2011, 且an ? 2an?1 ? an? 2 ? 0 (n ? N ) , S2012 = 则

B.2012 C.1 D.0 2x ? y ? 0 ? ? 5.已知变量 x, y满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 0 ? A.0 B.

A.2011

3 2

C.4

D.5

6.设 x, y ? R ,那么“ x ? y ? 0 ”是“ A.必要不充分条件 C.充要条件

x ? 1 ”的 y

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

7.如程序框图:若输入 m ? 72 , n ? 30 ,则输出 n ? A.0 开始

输入 m,n

B.3 C.6 D.12

(第 10 题)

8.已知函数 f ( x) ? lg x .若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 A. ? 2,??? 9.定义运算 B. ? 4,??? C. ? 2, ??? D.R

a b x ?1 2 图 像 的 顶 点 是 (m ,n ) , 且 ? ad ? bc , 函 数 f ( x) ? c d ?x x ? 3

k、 m n r成等差数列,则 k ? r ? 、、
A.0 B.-14 C.-9 D.-3 10.如图,将 45 ? 的直角三角板 ADC 和 30 ? 的直角三角板 ABC 拼在一起组成平面四边形 ABCD,其中 45 ? 的直角三角板的斜边 AC 与 30 ? 的直角三角板的 30 ? 所对的直角边重 合,若 DB ? xDA ? yDC ,则 x,y 分别等于 A. 3 , 1 B. 3 ,

uuu r

uur u

uuu r

3 ?1

C. 2 ,

3

D. 3 ? 1 ,

3

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 11.命题“ ?x ? R,cos x ? 1 ”的否定是 12.某校共有学生 2000 名,各年级男、女学 生人数如右表所示,已知在全校学生中随机 抽取 1 名,抽到高二级女生的概率是 0.19, 现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校 女生 男生 . 高一级 375 385 . 高二级 x 360 高三级 y z

学生中抽取 100 人,则应在高三级中抽取的学生人数为

13 . 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ? ax ?1?? x ? 1? < 0 的 解 集 是 (??, ?1) ? (?

1 , ??) . 则 2

a?

.

14. 已知函数 f ( x) ? 2x 的图象与函数 g(x)的图象关于直线 y ? x 对称, h( x) ? g (1 ? x ) 令 则关于函数 h(x)有下列命题: ① h( x) 为图象关于 y 轴对称; ③ h( x) 的最小值为 0; 其中正确命题的序号为 ② h( x) 是奇函数; ④ h( x) 在(0,1)上为减函数.
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(注:将所有正确命题的序号都填上). ..

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,满足 a ? c ? b ? ac.
2 2 2

(1)求角 B 的大小; (2)若 x ? ?0, ? ?,求函数 f ( x) ? sin(x ? B) ? sin x 的值域。

16.(本小题满分 12 分) 我市某大学组建了 A、B、C、D 四个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求 每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的 选择是等可能的。 (1)求甲、乙两人都参加 C 社团的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。

17.(本题满分 14 分) 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, 1

D1
E

C1 B1

A1
E 是线段 AC1 的中点,底面 ABCD 的中心是 F. 1
(1) 求证: CE ? BD ; (2) 求证: CE ∥平面 A BD ; 1 (3) 求三棱锥 D ? A1BC 的体积。 18.(本小题满分 14 分) 已知数列{ an }满足 a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? 2

D
A

C
F
B
(第 17 题图)

(n ? 2) . (1)证明:数列{ an +2}是等比数列.并求数列{ an }的通项公式 an ; b (2)若数列{ bn }满足 bn ? log2 (an ? 2) ,设 Tn 是数列 { n } 的前 n 项和. an ? 2

求证: Tn

?

3 2

19.(本小题满分 14 分) 国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值 y (美元)与其重量 x (克拉)的 平方成正比,且一颗重为 3 克拉的该种钻石的价值为 54000 美元。 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)若把一颗钻石切割成重量比为 1∶3 的两颗钻石,求价值损失的百分率; (3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和 n 克拉,试证 明:当 m=n 时,价值损失的百分率最大。 (注:价值损失的百分率= 原有价值- 目前价值 × 100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计) 原有价值

20.(本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? 4 x ? 3 x sin ? ?
3 2

(1)当 ? ? 0 时,判断函数 f ( x ) 是否有极值,说明理由;

1 ,其中 x ? R,? 为参数,且 0 ? ? ? ? . 32

(2)要使函数 f ( x ) 的极小值大于零,求参数 ? 的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ? ,函数 f ( x ) 在区间 (2a ? 1, a) 内都是 增函数,求实数 a 的取值范围。


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