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2016年秋新课标人教A版高中选修2-1:《1.1.2四种命题的相互关系》课件


第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题的相互关系 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系. 2.会利用命题的等价性解决简单问题. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 1.四种命题之间的关系: 逆命题, 若q则p 栏 目 链 接 否命题,若 ﹁p则﹁ q 逆否命题, 若﹁q则﹁ p www.gzjxw.net 基 础 梳 理 2.四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有________ 相同的 真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 ________ 没有关系. 栏 目 链 接 例:命题“若 x=y,则sin x=sin y”是真命题;它 的逆否命题: “______________________ ”也是真命题;否命题 若sin x≠sin y,则x≠y “_______________________ 若x≠y,则sin x≠sin y ”是假命题,逆命题 www.gzjxw.net “ ______________________ 若 sin x=sin y,则x=y ”也是假命题. 自 测 自 评 1.下列说法,不正确的是( B ) 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数” 的否命题是( B ) 栏 目 链 接 A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 B C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 www.gzjxw.net 自 测 自 评 3.有下列四个命题: (1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题; (2)“若x>y,则x2<y2”的逆否命题; 栏 目 链 接 (3)“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题; (4)“等边三角形有两边相等”的逆命题. 其中真命题的个数是( A.0个 C.2个 B.1个 D.3个 ) www.gzjxw.net 解析:(1)是真命题.其逆命题为“若x,y互为相反数, 则x+y=0”,是真命题,因为原命题的否命题与其逆命题有 相同的真假性,所以其否命题是真命题. (2)是假命题.原命题(如取 x=1,y=0)是假命题, 所以其逆否命题是假命题. (3)是假命题.该命题否命题为“若x>3,则x2-x- 6≤0”,显然是假命题. (4)是假命题. 该命题的逆命题是“有两边相等的三 角形是等边三角形”,显然是假命题. 答案:B 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型一 四种命题真假的判断 例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判 断命题的真假. (1)若x+y≠3,则x≠1或 y≠2; 栏 目 链 接 (2)若m· n<0,则方程mx2-x+n=0有实根; (3)若ab=0,则a=0或b=0. 分析:此类问题的一般解题步骤:①写出命题的条 件、结论;②写出四种命题;③判断命题的真假. www.gzjxw.net 解析:(1)逆命题:若x≠1或y≠2,则 x+y≠3;假 命题. 否命题:若 x+y=3,则 x=1且y=2;假命题. 逆否命题:若x=1且 y=2,则x+y=3;

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