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第一单元 动量、冲量、动量定理


第五章

动量

第一单元

动量、冲量、动量定理

高考要求:1、动量、冲量的概念理解; 2、动量定理的理解; 3、会用动量定理解释现象; 4、会应用动量定理解决问题。 知识要点: 一、动量和冲量 1、 动量: 1) 定义:运动物体的质量 m 和速度 v 的乘积叫做动量。 2) 公式:p=mv,单位

:kgm/s。 3) 动量是矢量,方向与 v 的方向相同;两个动量相同必须是大小相等,方向相同。 4) 动量是状态量,也是相对量,动量的大小与参考系的选取有关。 2、 冲量: 1) 定义:力 F 和力的作用时间 t 的乘积叫做该力的冲量。 2) 公式:I=Ft,单位:Ns。 3) 冲量是矢量,方向由力 F 的方向决定:若在作用时间内力的方向不变,冲量的方向 就是力的方向。 4) 冲量是过程量,其大小与参考系选取无关。 3、 冲量的计算:计算冲量时,不必考虑物体是否运动及作用力是否做功。 1) 恒力 F 的冲量,可直接用公式 I=Ft 计算。 2) 对于变力:若力随时间均匀变化,可用力平均值的冲量 I=(F1+F2)t/2 计算;而若 力的变化是非均匀的,则只能借助于动量定理计算。 4、 区别动量与冲量。动量是一状态量,而冲量则是一过程量。合外力的冲量的大小决定一 个物体的动量的变化量,但与某一具体状态的动量无关。 二、动量定理 1、 内容:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv。 2、 特点: 1) 矢量性:合外力的冲量 I 与动量的变化量Δ p 方向相同,冲量 I 的方向决定动量变化 量Δ p 的方向;如:一质量为 m 的乒乓球以速度 v 水平地飞墙壁后原速返回,其动 能的变化量为零,但其动量的变化量却是 2mv。 2) 整体性:I 与Δ p 不可分; 3) 相等性:I=Δ p; 4) 独立性:某方向上的冲量只改变该方向上的动量; 5) 广泛性:动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间性而变化的变力。动量定 理的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统。对物体系统,系统所受的合外 力的冲量等于系统内各物体动量变化的矢量和。即 I 外=Δ p1+Δ p2+?。 三、用动量定理解释现象 1、 物体的Δ p 一定时,力 F 的作用时间 t 越短,力 F 就越大;t 越长,F 就越小。 2、 作用力 F 一定时,力的作用时间 t 越长,动量变化Δ p 就越大;t 越短,Δ p 就越小。 四、应用动量定理解题的步骤和技巧 1、 解题步骤: 1) 选取研究对象; 2) 确定所研究的物理过程及其始、末状态;

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动量

3) 分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况; 4) 规定正方向,根据动量定理列式; 5) 解方程。统一单位,求解结果。 2、 解题技巧: 1) 应用 I=Δ p 求变力的冲量:如果物体受到变力作用,则不直接用 I=Ft 求变力的冲 量。这时可以求出该力作用下物体动量的变化量Δ p 等效代换变力的冲量 I。 2) 应用Δ p=Ft 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化:曲线运动物体速度方向时 刻在改变,求动量变化Δ p=p′-p 需要用矢量运算方法,比较复杂。在作用力是恒 力的情况下,可以求恒力的冲量,等效代换动量的变化。 3、 解题时就特别注意: 1) 合处力的冲量才能决定物体动量的变化量; 2) 动量的变化量是指末状态的动量与初状态动量的矢量差; 3) 对于受到冲量作用前后物体都在同一条直线上运动的情况,应首先设定一个正方向, 将合力与动量的运算转化为代数运算。 典型例题: 例 1、如图所示,质量 m=3kg 的物体静止在光滑水平面上受到与水 平方向成 60°角的力 F 作用,F 的大小为 9N,经 2s 时间, 求:⑴物体重力的冲量; ⑵力 F 的冲量; ⑶物体的动量变化。

F 60°

例1图

例 2、一个质量是 65kg 的人从墙上跳下,墙离地面的高度 h=2.0 m,竖直跳下的初速度为零,与 地面接触后 0.01s 停了下来,地面对他的平均作用力多大?如果他着时弯曲双腿,用了 1s 才停下来,地面对他的平均作用力又是多大?(g=10m/s2) 例 3、水平地面上有 A、B 两小球,质量分别为 2kg 和 1kg,他们相距 9.5m,摩擦因素μ =0.1,A 球以 10m/s 的初速度向 B 球运动,并 发生对心碰撞,撞后 A 球仍以原方向运动(设撞击时间极短,撞 击力远大于摩擦力) ,若 A 球在碰撞前后共运动 6s 停下,则碰后 B 球运动多长时间停下?(g=10m/s2) 例 4、质量为 m=0.10kg 的小钢球以 v0=10m/s 的水平速度抛 出,如图所示。下落 h=5.0m 时撞击一钢板,撞后速度 h 恰好反向,则钢板与水平面的夹角θ =__________,刚 要撞击钢板时小球动量的大小为__________。 (g=10m/s2)

A

v0 s 例3图

B

v0
θ

例4图

例 5、物体 A 和 B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,如 图甲所示。A 的质量为 m,B 的质量为 M。当连接 A、 B 的绳突然断开后,物体 A 上升经某一位置时的速度大 A m A v 小为 v,这时物体 B 的下落速度大小为 u,如图乙所示。 B M B u 在这段时间里,弹簧的弹力对物体 A 的冲量为( ) 甲 乙 A.mv B.mv-Mu C.mv+Mu D.mv+mu 例5图

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例 6、如图所示,把重物 G 压在纸带上,用一水平力缓缓拉动 纸带,重物 G 会跟着一起运动,若迅速抽动纸带,则纸 带可能会从重物下抽出,试解释这一现象。

G 例6图

例 7、 小华做“蹦极” 运动,用原长 15m 的橡皮绳拴住身体从高空跃下, 若小华质量 50kg, 50m 从 高处由静止下落, 到运动停止所用时间为 4s, 则橡皮绳对人的平均作用力约为__________。 2 (g=10m/s ) 例 8、某人身系弹性绳自高空 P 点自由下落,图中 A 点是弹性绳的 原长位置,C 是人所到达的最低点,B 是人静止地悬吊着时 的平衡位置,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( ) A.从 P 至 C 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量; B.从 P 至 C 过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功; C.从 P 至 B 过程中人的速度不断增大; D.从 A 至 C 过程中加速度方向保持不变。 P ·A ·B ·C 例8图

例 9、据报到,1980 年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞,飞机坠毁。小小的飞鸟撞 坏庞大、坚实的飞机,真难以想象。试通过估计,说明鸟类对飞机飞行的威胁,设飞鸟的 质量 m=1kg,飞机的飞行速度为 v=800m/s,若两者相撞,试估算鸟对飞机的撞击力。 (设 飞鸟的长度约为 20cm) 例 10、有一宇宙飞船,它的下面面积 S=0.98m2,以 v=2×103m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区, 此尘区每立方米空间有一个微粒, 微粒的平均质量 m=2×10-7kg。 要使飞船速度保持不变, 飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上) (答案:例 1、⑴60N· s,方向竖直向下,⑵18N· s,与 F 方向相同。⑶9kg· m/s,方向水平向右; 例 2、41760N,1061N;例 3、8s;例 4、θ =45°,p=√2 kgm/s;例 5、D;例 6、略;例 7、 870N;例 8、BC;例 9、3×106N;例 10、0.78N。 ) 练习题: 1、人从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖先触地,下面解释正确的是( ) A.减小冲量; B.使动量的增量变得很小; C.增长与地面的冲击时间,从而减小冲力; D.增大对地面的压强,起到安全作用。 2、质量为 m 的钢球自高得落下,以速率 v1 碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为 v2,在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为( ) A.向下,m(v1-v2); B.向下,m(v1+v2); C.向上,m(v1-v2); D.向上,m(v1+v2)。 3、一粒钢球从某高度处由静止自由下落,然后陷入泥潭某深度处,若钢球在空中下落时间 T 与陷 入泥潭中的时间 t 之比 T︰t=2︰1,则钢球所受重力 G 与泥潭对钢球的平均阻力 f 之比 G︰f 等于( ) A.1︰1 B.2︰1 C.1︰3 D.3︰1

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4、一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中,若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进 入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则( ) A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重的冲量; B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程中Ⅰ重力冲量的大小; C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和; D.过程Ⅱ中钢珠损失的机械能等于过程中Ⅰ钢珠所增加的动能。 5、若物体在运动过程中受到的合外力不为零,则( ) A.物体的动能不可能总是不变的; B.物体的动量不可能总是不变的; C.物体的加速度一定变化; D.物体速度的方向一定变化。 6、下列对几种物理现象的解释中,正确的是( ) A.击钉时不用橡皮锤,是因为橡皮锤太轻; B.跳高时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量; C.在推车时推不动,是因为外力冲时为零; D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用,质量小的先停下来。 7、如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度 v 抽出纸条后 铁块掉在地上的 P 点,若以 2v 速度抽出纸条,由铁块落地点为( ) A.仍在 P 点; B.在 P 点左边;形码 C.在 P 点右边不远处; D.在 P 点右边原水平位移的两倍处。
铁块

v
纸条

P

7 题图

8、下列说法中,哪些是能够成立的说法是( ) A.某一段时间内物体动量的增量不为零,而其中某一时刻物体的动量可能为零; B.某一段时间内物体受到的冲量为零,而其中某一时刻物体的动量可能不为零; C.某一段时间内物体受到的冲量不为零,而动量的增量可能为零; D.某一时刻物体的动量为零,而动量对时间的变化率不为零。 9、某物体受到一个-6Ns 的冲量作用,则( ) A.物体的动量一定减小; B.物体的末动量一定的负值; C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反; D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反。 10、质量为 m 的小球从 h 高处自由下落,与地面碰撞时间为Δ t,地面对小球的平均作用力为 F, 取竖直向上为正方向,在与地面碰撞过程中( ) A.重力的冲量为 mg(√2h/g+Δ t) ; B.地面对小球作用力的冲量为 FΔ t; C.合外力对小球的冲量为(mg+F)Δ t; D.合外力对小球的冲量为(mg-F)Δ t。 11、物体 A 初动量大小是 7.0kgm/s,碰撞某物体后动量大小是 4.0kgm/s,那么物体碰撞过程动量 的增量Δ P 的大小范围是_______________。

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12、如图所示,质量分别为 mA、mB 的木块叠放在光滑的水平面上,在 A 上施加水平恒力 F,使两木块从静止开始作匀加速运动,A、B 无相对 滑动,则经过 t 秒,木块 A 所受的合外力的冲量为______________, 木块 B 的动量的增量Δ P 为______________。 13、如图所示,质量为 m 的小球由高为 H,倾角为α 的光滑斜面顶端无初速 滑到底端过程中重力、弹力、合力的冲量各是多大? 13 题图

B A 12 题图

F

α

14、在同一高度将质量相等的小球 A、B、C 以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛和平抛,则它 们( ) A.落地时速度相同; B.在运动全程中动量增量Δ PA=Δ PB=Δ PC; C.在运动全程中动量增量Δ PA>Δ PC>Δ PB; D.在运动全程中动量增量Δ PA>Δ PB>Δ PC; 15、初速度相同的两物体,质量比为 m1︰m2=1︰2,与地面的滑动摩擦因数相同,则两物体在水 平地面上向前滑行时( ) A.s1︰s2=1︰1,t1︰t2=1︰1; B.s1︰s2=1︰1,t1︰t2=2︰1; C.s1︰s2=2︰1,t1︰t2=1︰1; D.s1︰s2=2︰1,t1︰t2=2︰1。 16、物体在恒定的合力 F 作用下做直线运动,在时间Δ t1 内速度由 0 增大到 v,在时间Δ t2 内速度 由 v 增大到 2v,设 F 在Δ t1 内做的功是 W1,冲量 I1;在Δ t2 内做的功是 W2,冲量 I2。那么 ( ) A.I1<I2,W1=W2 B.I1<I2,W1<W2 C.I1=I2,W1=W2 D.I1=I2,W1<W2 17、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员,从离水平网面 3.2m 高处下落,着网后沿竖直方向蹦回到池水平网面 5.0m 高 处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处 理,求此力大小(g=10m/s2) 。

答案:1、C;2、D;3、C;4、AC;5、B;6、C;7、B;8、ABD;9、C;10B; 11、3kgm/s≤Δ P≤11 kgm/s;12、mA Ft/ (mA+mB) ,mB Ft/ (mA+mB);13、IG=m√2gH/sinα , IN=mctgα √2gH,IF=m√2gH;14、C;15、A;16、D;17、1.5×103N;

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