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立体几何练习题


平度九中高三空间几何体练习题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(题型注释) 1. 如图, 平行四边形 ABCD 中,AE : EB ? m : n , 若 ?AEF 的面积等于 a , 则 ?CDF 的面积等于( ) . A.

m2 a

n2
D F

B.

n2 a m2
C

C.

( m ? n) 2 a m2

D.

( m ? n) 2 a n2

A

E

B

A. ( )

4000 3 cm 3
3

B.

8000 3 cm 3
3

2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.

1 3

B.

2 3

C. 1

D. 2

C.2 000 cm D.4 000 cm 4.如图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为 2 的正方形,用其 体积为 2 ? ,则该几何体的俯视图可以是( )

1 正视图 侧视图

2

2 俯视图

3.已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何 体的体积是( ).

5.如图所示为一几何体的三视图,那么这个几何体的体积为 A.

3 ? ? 2 8

B.2

C.

3 ? ? 2 4

D.

5 ? ? 2 4

第1页 共8页



第2页 共8页

2 1
正视图 左视图

3 8.在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF= 2 ,EF 与面
ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积是 ( )

1
俯视图

9 A. 2


B.5

C.6

15 D. 2


9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (

6. 一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示 (单位: cm ) 则该组合体的体积为 (

A.

2?

B. 2 2?

C.

?2

2 ?1 ?

?

D.

?2
A. 72000 cm3 C. 56000 cm3 B. 64000 cm3 D. 44000 cm3

2?2 ?

?

10.如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A'DE 是 △ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形(A'不与 A,F 重合),则下列命题中正确的是( )

7. 一个空间几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形, 且直角边长都为 1,则这个几何体的体积为 A. 1 C.

1 3

1 2 1 D. 6
B.

①动点 A'在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A'DE;③三棱锥 A'-FED 的体积有最大值. (A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③ 11.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3 ,则正视图中的 x 的值是 ( )
x

正视图

侧视图

2

1

1

正视图

侧视图

俯视图 第 10 题图 第3页 共8页 ◎

俯视图

第4页 共8页

A.2

B.

9 2

C.

3 2

D.3

二、填空题(题型注释) 12.四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 上的投影恰好是 A ,其正视图与侧视 图都是腰长为 a 的等腰直角三角形。 则在四棱锥 P ? ABCD 的任意两个顶点的连线中, 互相垂直的异面直线共有______对.

正视图

侧视图

D

C B

16.以正方体的任意 4 个顶点为顶点的几何形体有 ①空间四边形; ②每个面都是等边三角形的四面体; ③最多三个面是直角三角形的四面体; ④有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体. 三、解答题(题型注释) 17 . ( 12 分 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 A B C D为 平 行 四 边 形 ,

A

俯视图

13.右图所示的是某个立体图形的三视图,则该立体图形的名称是

?ADC ? 45? , AD ? AC ? 1, O 为 AC 中点, PO ? 面 ABCD , PO ? 2 , M 为 PO
中点。

P

M
14.若圆锥的表面积为 27? 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底 面的直径为 . 15.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,侧视图是半 径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是________.

C
D

B

O
A

(1)求证: PB // 面 ACM 。 (2)求证: AD ? 面 PAC 。 (3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值。 PA ? ?ABC ? ?ACD ? 90? , ?BAC ? ?CAD ? 60? , 18. 在四棱锥 P ? ABCD 中, 平面 ABCD , E 为 PD 的中点, PA ? 2 AB ? 2 .

第5页 共8页



第6页 共8页

F

E

A G B C

D

(1)求四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ; (2)若 F 为 PC 的中点,求证:平面 PAC ? 平面 AEF ; (3)求二面角 E ? AC ? D 的大小.

(1)求证: EG ∥平面 ABF ; (2)求三棱锥 B ? AEG 的体积; (3)试判断平面 BAE 与平面 DCE 是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明 理由. 22.如图,多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示,M , N 分别为 AF, BC 的中 点. (1)求证: MN // 平面 CDEF ; (2)求多面体 A ? CDEF 的体积.
D C
2

3 19.直角梯形的一个内角为 45°,下底长为上底长的 2 ,这个梯形绕下底所

在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是( 5 ? 2 )? ,求这个旋转体的体 积。
20 . 如 图 , 正 方 形 ADEF 与 梯 形 ABCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 , AD ⊥ CD , AB//CD , AB=AD=

2

2

E M A
直观图

N

F
正视图 2 侧视图

1 CD ? 2 ,点 M 在线段 EC 上且不与 E、C 垂合. 2

B

(1)当点 M 是 EC 中点时,求证:BM//平面 ADEF;
2

(2)当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为 积

6 时,求三棱锥 M—BDE 的体 6

2 俯视图

21.如图,四边形 ABCD 为矩形, 四边形 ADEF 为梯形, AD ∥ FE ,?AFE ? 60 ,
?

且平面 ABCD ? 平面 ADEF , AF ? FE ? AB ?

1 AD ? 2 ,点 G 为 AC 的中点. 2

第7页 共8页



第8页 共8页

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参考答案 1.c 【解析】 如图示,过点 F 作 FG ? AB ,与 AB , CD 垂足分别为 G , H 由 AE : EB ? m : n 得 AE : AB ? m : ? m ? n ? 因为 CD ? AB ,所以 AE : CD ? m : ? m ? n ? ,所以 CD ? AB ? 由题意可知 ?AEF
m?n ? AE m

?CDF 则 FG : FH ? m : ? m ? n ? ,所以 FH ?

? m ? n?
m

FG

1 又若 ?AEF 的面积等于 a ,则 ? AE ? FG ? a ,故有 AE ? FG ? 2a 2

所以则 ?CDF 的面积 S ? ? CD ? FH ? ?
?m?n? ?1
2

1 2

1 m?n m?n AE ? FG 2 m m

即S ?? ? ? ? ? AE ? FG ? ? ? ? a ? m ? ?2 ? ? m ? 故正确答案为 C

?

?m?n?

2

D

H

C

F A

G

E

B

2.C 【解析】本体考查三视图知识,根据三视图的性质进行还原原图,然后利用体积公式求解。 有三视图可知,原图是一个水平放置的直三棱柱,上下底面是一个直角边分别是 1, 2 的直 角三角形,高为 2 ,所以体积 V= ? 2 ?1? 2=1 ,所以选 C 3.B 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体为一个四棱锥,底面为边长为 20 的正方形,四棱锥的
2 一个侧面垂直于底面,高为 20,所以,几何体的条件为 ? 20 ? 20 ?

1 2

1 3

8000 ,选 B。 3

考点:三视图,几何体体积计算。
答案第 1 页,总 11 页

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点评:简单题,三视图已成为高考必考知识内容,关键是掌握三视图画法规则, “高平齐, 长对正,宽相等” 。 4.D 【解析】 试题分析:根据正视图和侧视图可联想几何体是棱柱和圆柱,看到高为 2,再结合其体积, 可知底面积为 ? ,又直径为 2,所以应该为四份之一个圆。故选 D 考点:三视图、体积公式 5.A 【解析】由三视图知几何体是一个组合体, 有一个长方体和一个半圆柱,

3 2 3 3 ∴长方体的体积是 1×1× = 2 2 1 圆柱的底面半径是 ,高是 1, 2 1 1 ? 体积是 ×( )2×π×1= , 2 2 8 3 ? ∴组合体的体积是 + 2 8
长方体的棱长分别是 1,1, 故选 A. 6.B 【解析】 试题分析:由三视图可知,这个几何体是由两个四棱柱组成的简单组体,体积

V ? 6 0 ? 4 0? 1 0? 2 0 ? 40 ? = 50 64000 cm3 .
考点:空间几何体的三视图的识别,空间几何体体积的求法. 7.D 【解析】略 8.D 【解析】略 9.B 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体是由两个圆锥构成的一个组合体,由图中尺寸知其表面 积为 S ? 2 ? ? rl ? 2? ?1? 2 ? 2 2? . 考点:1、三视图;2、几何体的表面积. 10.C 【解析】 【思路点拨】注意折叠前 DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变. 解:①中由已知可得平面 A'FG⊥平面 ABC, ∴点 A'在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上. ②BC∥DE,BC?平面 A'DE,DE?平面 A'DE,∴BC∥平面 A'DE.③当平面 A'DE⊥平面 ABC 时,三棱 锥 A'-FED 的体积达到最大. 11.D
答案第 2 页,总 11 页

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2 , 【解析】试题分析:由三视图知,该几何体是四棱锥,底面为直角梯形,两底分别为 1,
高为 2 ,几何体的高为 x ,所以 ?

1 1? 2 ? 2 x ? 3, x ? 3 . 选 D . 3 2

考点:1.三视图;2.几何体的体积. 12.6 【解析】 解:∵ 四棱锥 P-ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 上的投影恰好是 A, 其正视图与侧视图都是腰长为 a 的等腰直角三角形, ∴ 四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥ 面 ABCD,ABCD 是边长为 a 的正方形,PA=a, (如图) ∴ 在四棱锥 P-ABCD 的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线有: PA 和 AB,PA 和 AD,AB 和 AD,AB 和 BC,ABC 和 DC,DC 和 BC,共 6 对. 故答案为:6.

13.三棱柱 【解析】由三视图的定义可知,该立体图形是平放的三棱柱 14.6 【解析】略 15.2(π + 3 ) 【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分:底面积即俯视图的面积为 2 3 ;侧 面积为一个完整的圆锥的侧面积, 且圆锥的母线长为 2, 底面半径为 1, 所以侧面积为 2π . 两 部分加起来即为几何体的表面积,为 2(π + 3 ). 16.①②④ 【解析】 试题分析:①只要不在同一平面上的四个点连结而成的四边形都是空间四边形. ②从一个顶 点出发与它的三个对角面的顶点连结所成的四棱锥符合条件 .最多有四个直角四面体.由一 个顶点和又该点出发的两条棱的端点及一个对角面的定点四点即可.所以③不成立. ④显然 成立.故选①②④. 考点:1.空间图形的判断.2.空间中线面间的关系. 17. (1)利用中位线证出 MO // PB ,再利用线面平行的判定定理即可; (2)先证 DA ? AC ,再证 PO ? AD ,进而利用线面垂直的判定定理证明即可;

答案第 3 页,总 11 页

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(3)

4 5 5

【解析】 试题分析: (1)连结 MO ,

P

M

C
D

B

O
A

Q ABCD为平行四边形, ? O为BD的中点, Q M为PD的中点, ? MO / /PB , 又 Q PB ? 面ACM,MO ? 面ACM, ? PB//面ACM。
??4 分

??ACD ? 45 , (2) 在?ACD中,AC ? AD,?ADC ? 45 ,
o o

? DA ? AC ,
Q PO ? 面ABCD, ? PO ? AD 又 Q PO ? AC ? O, ? AD ? 面PAC。
??8 分

O 的中点为 N ,连结 M N A N, (3) 、 取D



Q M、N分别为PO、DO中点, ? MN//PO,

Q PO ? 面ABCD, ? MN ? 面ABCD,
??MAN为AM与面ABCD所成的角,且MN ? NA,

1 1 5 MN ? PO ? 1,在Rt ?DOA中,AN ? AD ? , 2 2 4 ? tan ?MAN ? MN 4 5 ? 。 AN 5
答案第 4 页,总 11 页

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??12 分 考点:本小题主要考查线面平行、线面垂直的证明和二面角的求解. 点评:立体几何问题,主要是考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,证明时要注意紧扣 相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可. 18.1)解:在 Rt ?ABC 中, AB ? 1 , ?BAC ? 60? ,∴ BC ? 3 , AC ? 2 ??1 分 在 Rt ?ACD 中, AC ? 2 , ?CAD ? 60? ,∴ CD ? 2 3 , AD ? 4 ????2 分 ∴ S ABCD ?

1 1 1 1 5 AB ? BC ? AC ? CD ? ? 1? 3 ? ? 2 ? 2 3 ? 3 ????3 分 2 2 2 2 2

则V ?

1 5 5 ? 3?2 ? 3 ????????????????4 分 3 2 3

(2)解法一∵ PA ? 平面 ABCD ,∴ PA ? CD ??????????5 分 又 AC ? CD , PA AC ? A , ??????????6 分 ∴ CD ? 平面 PAC ?????????7 分 ∵ E 、 F 分别为 PD 、 PC 中点, ∴ EF / / CD ∴ EF ? 平面 PAC ?????????8 分 EF ? AEF ∵ 平面 ,∴平面 PAC ? 平面 AEF ??9 分

(3)解法一:取 AD 的中点 M ,连结 EM ,则 EM / / PA , ∴ EM ? 平面 ACD ,过 M 作 MQ ? AC 于 Q ,连接 EQ ,?10 分 ∵ EM ? AC, MQ ? AC ,且 EM ? MQ ? M ,∴ AC ? 平面EQM ?11 分 则 ?EQM 为二面角 E ? AC ? D 的平面角。 ??12 分 ∵ M 为 AD 的中点, MQ ? AC , CD ? AC , ∴ MQ ?

1 1 CD ? 3 ,又 EM ? PA ? 1 , ??13 分 2 2

∴ tan ?EQM ?

EM 1 3 ,故 ?EQM ? 30? ? ? MQ 3 3
答案第 5 页,总 11 页

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即二面角 E ? AC ? D 的大小为 30 ?????14 分 (2)解法二:建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz
0

??????5 分

A(0,0,0)

B(1,0,0)

C(1, 3,0) E(?1, 3,1)

D(?2,2 3,0)
??6 分

P(0,0,2)

1 3 F( , ,1) 2 2

1 3 AF ? ( , ,1) , AC ? (1, 3,0) , AE ? (?1, 3,1) ?7 分 2 2
设平面 AEF 的一个法向量为 n1 ? ( x, y, z)

? 1 3 ? AF ?n1 ? x ? y?z ?0 由? 2 2 ? AE ?n ? ? x ? 3 y ? z ? 0 1 ?

取 z ? 1, y ? 3 ,得 x=1,即 n1 ? (1, 3,1)

?8 分

又平面 PAC 的一个法向量为 CD ? (?3, 3,0)

??9 分 ??10 分

? n1 ? CD ? ?3 ?1 ? 3 ? 3 ? 0

∴平面 PAC ? 平面 AEF

(3)解法二:易知平面 ACD 的一个法向量为 n2 ? (0,0,1) 设平面 AEF 的一个法向量为 n3 ? ( x, y, z) 由?

??11 分

? ? AC ?n3 ? x ? 3 y ? 0 ,取 y ? 3 ,得 x ? ?3, z ? ?6 , n3 ? (?3, 3,?6) ?12 分 ? ? AE ?n3 ? ? x ? 3 y ? z ? 0

? cos ? n2 , n3 ??

?6 1? 4 3

??

3 2

??13 分
0

∴结合图形知二面角 E ? AC ? D 的大小为 30 ?????14 分 【解析】 本题考查用分割法求出棱锥的底面积, 直线与平面垂直的判定以及求二面角的大小 的方法. (Ⅰ)把四边形面积分成 2 个直角三角形面积之和,代入棱锥体积公式进行计算.
答案第 6 页,总 11 页

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(Ⅱ)先证 CD⊥平面 PAC,由三角形中位线的性质得 EF∥CD,得到 EF⊥平面 PAC,从而证 得平面 PAC⊥平面 AEF. (Ⅲ)由三垂线定理作出∠EQM 为二面角 E-AC-D 的平面角,并证明之,解直角三角形 EQM, 求出∠EQM 的大小. 19.如图,梯形 ABCD,AB//CD,∠A=90°,∠B=45°,绕 AB 边旋转一周后形成

一圆柱和一圆锥的组合体。



CD ? x,AB ?

3 x 2

AD ? AB ? CD ?

x 2 ,BC ? x 2 2

S全面积 ? S圆柱底 ? S圆柱侧 ? S圆锥侧
? ? ? AD2 ? 2? ? AD ? CD ? ? ? AD ? BC x2 ? x 2 ? 2? ? ? x ? x ? ? x 4 2 2 2 5? 2 2 ? ?x 4 ???
5? 2 ? ? x 2 ? (5 ? 2 )?,则x ? 2 根据题设 4

所以旋转体体积
V ? ? ? AD 2 ? CD ?

?
3

AD 2 ? ( AB ? CD)

? ? ? 12 ? 2 ? ? 7 ? 3

?
3

? 12 ? (3 ? 2)

答案第 7 页,总 11 页

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【解析】略 20. (1)详见解析; (2) 【解析】 试题分析:以 DA 、 DC 、 DE 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐如图, (1)要证 BM / / 面 ADEF ,只要证明向量 BM 与平面 ADEF 的法向量 DC 垂直即可; (2)设 M (0, t , 2 ? )(0 ? t ? 4) ,设面 BDM 的法向量 n1 ? ( x, y , z ) , 利用向量的数量积求得 n1 ? (1, ?1, 由 | cos ? n1 ? n2 ?|? M—BDE 的体积. 试题解析:

4 3

t 2

2t ) ,而平面 ABF 的法向量 n2 ? (1, 0, 0). 4?t

6 ,解出 t 的值,从而确定点 M 位置,进而求出 VB ? DEM 也即三棱锥 6

(1)以 DA 、 DC 、 DE 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 则 A? 2,0,0? , B ? 2,2,0? , C ? 0,4,0? , E ? 0,0,2? , M ? 0,2,1? 所以 BM ? ? ?2,0,1? ,面 ADEF 的一个法向量 DC ? ? 0, 4,0 ? 所以 BM ? DC ? 0,? BM ? DC ,即 BM / / 面 ADEF (2)依题意设 M (0, t , 2 ? )(0 ? t ? 4) ,设面 BDM 的法向量 n1 ? ( x, y , z ) 则 DB ? n ? 2 x ? 2 y ? 0 , DM ? n ? ty ? (2 ? ) z ? 0 4分

t 2

t 2

答案第 8 页,总 11 页

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令 y ? ?1 ,则 n1 ? (1, ?1,

2t ) ,面 ABF 的法向量 n2 ? (1, 0, 0). 4?t

| cos ? n1 ? n2 ?|?

| n1 ? n2 | ? | n1 | ? | n2 |

1 2? 4t (4 ? t ) 2
2

?

6 ,解得 t ? 2 6

? M (0, 2,1) 为 EC 的中点, S ?DEM ?

1 S ?CDE ? 2 , B 到面 DEM 的距离 h ? 2 2
12 分

1 4 ?VM ? BDE ? ? S ?DEM ? h ? 3 3

考点:1、空间直角坐标系;2、向量法解决空间的平行、垂直与夹角问题;3、空间几何体 的体积. 21.(1)详见解析; (2) VB ? AEG ? 【解析】 试题分析:(1)证明线面平行,转化为证明线线平行即: GM ∥ FE ; (2)直接求有困难,利用转化顶点法求解,转化为 VB ? AEG

2 3 ; (3)垂直,证明详见解析. 3

? VE ? ABG ;

(3)证明面面垂直,转化为证明线面垂直即 AE⊥平面 DCE,在转化为证明线线垂直即:ED ⊥AE,即可解决问题. (1)证明:取 AB 中点 M ,连 FM , GM . ∵ G 为对角线 AC 的中点, ∴ GM ∥ AD ,且 GM ? 又∵ FE ∥

1 AD , 2

1 AD ,∴ GM ∥ FE 且 GM ? FE . 2

∴四边形 GMFE 为平行四边形,即 EG ∥ FM . 又∵ EG ? 平面 ABF , FM ? 平面 ABF ∴ EG ∥平面 ABF . 4 分 (2)作 EN ? AD 于 N ,由平面 ABCD⊥平面 AFED ,面 ABCD∩面 AFED=AD,得 EN⊥平面 ABCD,即 EN 为三棱锥 E ? ABG 的高. ∵在 ?AEF 中,AF=FE, ∠AFE=60?, ∴ ?AEF 是正三角形. ∴∠AEF=60?,由 EF//AD 知∠EAD=60?,∴ EN=AE?sin60?= 3 .

答案第 9 页,总 11 页

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1 1 1 2 3 VB ? AEG ? VE ? ABG ? S?ABG ? EN ? ? ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 3 2 3 . ∴
(3)平面 BAE⊥平面 DCE.证明如下: ∵ 四边形 ABCD 为矩形,且平面 ABCD⊥平面 AFED, ∴ CD⊥平面 AFED, ∴ CD⊥AE.

8分

∵ 四边形 AFED 为梯形,FE∥AD,且 ?AFE ? 60°, ∴ ?FAD =120° . 又在 ?AED 中,EA=2, AD=4, ?EAD ? 60° ,由余弦定理,得 ED= 2 3 . ∴ EA ? ED ? AD ,
2 2 2

∴ ED⊥AE.

又∵ ED∩CD=D,

∴ AE⊥平面 DCE,又 AE ? 面 BAE,∴平面 BAE⊥平面 DCE. 12 分 考点:空间线面位置关系的证明;求三棱锥的体积. 8 22. (1)证明:见解析; (2)多面体 A ? CDEF 的体积 . 3 【解析】 试题分析: (1)由多面体 AEDBFC 的三视图知,三棱柱 AED ? BFC 中,底面 DAE 是等 腰 直角三角形, DA ? AE ? 2 , DA ? 平面 ABEF ,侧面 ABFE, ABCD 都是边长为 2 的正方 形. 连结 EB ,则 M 是 EB 的中点,由三角形中位线定理得 MN // EC ,得证. (2)利用 DA ? 平面 ABEF ,得到 EF ? AD , 再据 EF ⊥ AE , 得到 EF ⊥平面 ADE ,从而可得:四边形 CDEF 是矩形,且侧面 CDEF ⊥平面 DAE . 取 DE 的中点 H , 得到 AH ? 2 ,且 AH ? 平面 CDEF .利用体积公式计算.

1 1 8 12 分 S CDEF ? AH ? DE ? EF ? AH ? . 3 3 3 试题解析:(1) 证明: 由多面体 AEDBFC 的三视图知, 三棱柱 AED ? BFC 中,底面 DAE 是等腰
所以多面体 A ? CDEF 的体积 V ? 直角三角形, DA ? AE ? 2 , DA ? 平面 ABEF ,侧面 ABFE, ABCD 都是边长为 2 的 正方形.连结 EB ,则 M 是 EB 的中点, 在△ EBC 中, MN // EC , 且 EC ? 平面 CDEF , MN ? 平面 CDEF , ∴ MN ∥平面 CDEF . 6分

答案第 10 页,总 11 页

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D

C

H N E M A B F

(2) 因为 DA ? 平面 ABEF , EF ? 平面 ABEF , ? EF ? AD , 又 EF ⊥ AE ,所以, EF ⊥平面 ADE , ∴四边形 CDEF 是矩形,且侧面 CDEF ⊥平面 DAE

8分

取 DE 的 中 点 H , ? DA ? AE, DA ? AE ? 2 , ? AH ?

2 , 且 AH ? 平 面

C D E. F

10 分 12 分

1 1 8 S CDEF ? AH ? DE ? EF ? AH ? . 3 3 3 考点:三视图,平行关系,垂直关系,几何体的体积.
所以多面体 A ? CDEF 的体积 V ?

答案第 11 页,总 11 页


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高二立体几何试题(详细答案)
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