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湖北省咸宁市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题(A卷)参考答案


湖北省咸宁市 2014—2015 学年度下学期期末考试 高二数学理科(A)参考答案 一、 选择题 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 B 11 C 12 B 二.填空题 13. 0 14. 4 15. 7 ? 4 3 16. 2016 三.解答题 17. 证明:因为 b 2 ? c 2 ? 2bc 所以 a (b ? c ) ? 2a bc ……4 分 2 2 2 2 同理可得: b (a ? c ) ? 2b ac 、 c (b ? a ) ? 2c ba ,……6 分 2 2 2 2 2 2 2 2 将上述三个不等式相加得 2(a b ? b c ? c a ) ? 2a bc ? 2b ac ? 2c ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2b 2 ? b 2 c 2 ? c 2 a 2 ? abc 2 2 2 2 2 2 a?b?c 从而 a b ? b c ? c a ? abc(a ? b ? c) 即得 ……10 分 18.解析(1)当 a ? ?3 时, f ( x) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3 x?2 x?3 ? ? 2? x?3 ? ?? 或?? 或?? ?3 ? x ? 2 ? x ? 3 ?3 ? x ? x ? 2 ? 3 ?x ? 3 ? x ? 2 ? 3 ? x ? 1 或 x ? 4 即 x ? ?? ?,1? ? ?4,??? ……6 分 (2)由 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 2 |?| a ? 2 |? 3 可得 a ? 1 或 a ? ?5 19. 解析: (1)由题意知,该产品售价为 2 ? ( ………………………………12 分 10 ? 2t ) 万元, t 10 ? 2t y ? 2? ( ) ? t ? 10 ? 2t ? x , t 高二数学 理科(A) 答案· 第 1 页(共 4 页) 代入化简得 y ? 20 ? 4 ? x(0 ? x ? a) x ………………………………5 分 (2) 因为 y ? 20 ? ( 4 ? x) ? 20 ? 2 4 ? 16 x 当且仅当 4 ? x 即 x ? 2 时,上式取等号 x 所以当 a ? 2 时, 促销费用投入 2 万元时,厂家的利润最大; ……………………………… 9 分 又若 0 ? a ? 2 时,此时易知函数 y 在 0 ? x ? a 上单调递增,所以当 x ? a 时,函数有最大值.即促销 费用投入 x ? a 万元时,厂家的利润最大 综上述,当 a ? 2 时, 促销费用投入 2 万元时,厂家的利润最大; 当 0 ? a ? 2 时,促销费用投入 x ? a 万元时,厂家的利润最大………………………………12 分 20.解析:(1)设 AC 交 BD 于 O,∵S-ABCD 为正四棱锥, ∴SO⊥底面 ABCD,SO⊥AC 又∵BD⊥AC, ∴AC ? 面SBD ? AC ? SD ? ? ? AC ? GF ? SD FG ? ? AC ? 面GEF AC ? GE ? ? 又∵ PE ? 面GEF ,∴ PE ? AC ……………………………… 6 分 (2)设 AB = 2, 如图建立空间直角坐标系, 则 G(0, 1, 0), E(1, 0, 0), C(1, 1, 0), S(0, 0, 2 ), F( B(1, ?1 ,0) 1 1 2 ? ? 2 ∴ GF ? ( ,

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