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高中数学选修2-1北师大版 全称量词与存在量词(二)量词否定教案


第十二课时 全称量词与存在量词(二)量词否定 一、教学目标:利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定,使学生进一步 理解全称量词、存在量词的作用. 二、教学重点:全称量词与存在量词命题间的转化;教学难点:隐蔽性否定命题的确定; 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程 (一) 、创设情境:数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、 “每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语,在 逻辑中分别称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为“ ? ”与“ ? ”来表示) ;由这 样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。 在全称命题与存在性命题的逻辑关系 中, p ? q, p ? q 都容易判断,但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 (二) 、活动尝试 问题 1: 指出下列命题的形式, 写出下列命题的否定。 ( 1) 所有的矩形都是平行四边形;(2) 每一个素数都是奇数; (3)?x?R,x -2x+1≥0 2 分析: (1)? x ? M,p(x),否定:存在一个矩形不是平行四边形; ?x ? M,?p(x) (2) ?x ? M,p(x),否定:存在一个素数不是奇数; ?x ? M,?p(x) (3) ?x ? M,p(x),否定:?x?R,x -2x+1<0; ?x ? M,?p(x) 2 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论:从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. (三) 、师生探究 问题 2:写出命题的否定(1)p:? x∈R,x +2x+2≤0; (2)p:有的三角形是等边三角形; 2 (3)p:有些函数没有反函数; (4)p:存在一个四边形,它的对角线互相垂直且平分; 分析: (1)? x?R,x +2x+2>0; (2)任何三角形都不是等边三角形; (3)任何函数都有反 2 函数; (4)对于所有的四边形,它的对角线不可能互相垂直或平分;从集合的运算观点剖析: 痧 U ( A ? B) ? U A?? UB,痧 U ( A ? B) ? U A?? UB (四) 、概括归纳 1.全称命题、存在性命题的否定:一般地,全称命题 P:? x?M,有 P(x)成立;其否定命 题┓P 为:?x∈M,使 P(x)不成立。存在性命题 P:?x?M,使 P(x)成立;其否定命题┓P 为:? x?M,有 P(x)不成立。 用符号语言表示:P:??M, p(x)否定为? P: ??M, ? P(x)P:??M, p(x)否定为? P: ??M, ? P(x)在具体操作中就是从命题 P 把全称性的量词改成存在性的量词,存在性的量词改 成全称性的量词,并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则:否定全称得存在,否定 存在得全称,否定肯定得否定,否定否定得肯定. 2.关键量词的否定 词语 词语的否 不是 定 至多有一 词语 必有一个 至少有 n 个 个 所有 x 成立 立 所有 x 不成 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否 一个也没 至多有 n-1 至少有两 存在一个 x 不 存在有一个 定 有 个 个 成立 成立 (五) 、巩固运用 例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有人都晨练; (2)p:?x?R,x +x+1>0; 2 2 (3)p:平行四边形的对边相等; (4)p:? x∈R,x -x+1=0; 分析: (1)? P:有的人不晨练; (2)? x∈R,x

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