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专题2立体几何


高三暑期专题精讲

专题 2
一、回归课本

立 体 几 何
.

1.已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形,则圆柱的表面积为

2.三棱锥 P - ABC 中,D , E 分别为 PB, PC 的中点, 记三棱锥 D - A BE 的体积为 V1 ,P - ABC 的体积为 V2 ,则 V1 =
V2

3.将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1: 2 : 3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面 半径依次为 r1 , r2 , r3 ,则 r1 ? r2 ? r3 =

二、热点追踪
例 1.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 分别是 AD, DD1 中点. 求证: (1) EF ∥平面 C1BD ; (2) AC ? 平面 C1BD . 1

D1 A1 B1

C1

D A B

C

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例 2. 在 四 棱 锥 S-ABCD 中 , SD ? 平 面 ABCD , CD=2AB , CD ? 2 AD , AB ? CD ,

?BAD ? ?ADC ? 90? ,设 AC ? BD ? M ,N 是 SD 上的一点。
(1)求证:平面 SBD ? 平面 SAC (2)若 MN ? 平面 SBG,求

DN 的值。 DS

S

N

D A M B

C

例 3. 在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 D 是 BC 的中点, BC ? BB1 . (1)求证: A1C ∥平面 AB1D ; (2)试在棱 CC1 上找一点 M ,使 MB ? AB1 .
A1 A

B

D

C

B1

C1

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三.巩固练习
1.已知圆锥的母线长为 10cm,侧面积为 60πcm2,则此圆锥的体积为 cm3.

2.设底半径为 r,高为 2r 的圆柱侧面积为 s1,半径为 r 的球的表面积为 s2,则 s1-s2=___________

3.已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面 所围成的几何体的体积为___________ 4. 用半径为 6 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积是 5.已知 l、m 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,有下列 4 个命题: ①若 l?β,且 α⊥β,则 l⊥α; ③若 l⊥β,且 α⊥β,则 l∥α; 其中真命题的序号是 ②若 l⊥β,且 α∥β,则 l⊥α; ④若 α∩β=m,且 l∥m,则 l∥α. .

.(填上你认为正确的所有命题的序号)

6.已知正三棱柱 ABC ? A1 B 1C1 的底面边长与侧棱长相等.蚂蚁甲从 A 点沿表面经过棱 BB1 ,CC1 爬 到点 A1 ,蚂蚁乙从 B 点沿表面经过棱 CC1 爬到点 A1 .如图,设 ?PAB ? ? , ?QBC ? ? ,若两只 蚂蚁各自爬过的路程最短,则 ? ? ? ? .

7. 已知三棱锥 A—BCD 的所有棱长都为 2,则该三棱锥的外接球的表面积为________ 8. 如图,已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的体积为 36,点 E , F 分别为棱 B1 B , C1C 上的点(异 于端点) ,且 EF // BC ,则四棱锥 A1 ? AEFD 的体积为 A1 B1 P A B 第6题 第8题 C1 R Q
A1


D1 B1

C1

F D
E B
C

C

A

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9.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,点 D,E 分别是 A1C,AB 的中点. (1) 求证:ED∥平面 BB1C1C; (2) 若 AB= 2BB1,求证:A1B⊥平面 B1CE.

10. 如图,在四面体 ABCD 中,AD=BD,∠ABC=90°,点 E,F 分别为棱 AB,AC 上的点,点 A G 为棱 AD 的中点,且平面 EFG//平面 BCD.求证: 1 (1)EF= BC; (2)平面 EFD⊥平面 ABC. 2 B E F G

D

C

11. 如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C 1 D1 中,已知平面 AA1 C 1 C ? 平面 ABCD , 且
AB ? BC ? CA ? 3 , AD ? CD ? 1 .

(1)求证: BD ? AA1 ;

(2)若 E 为 棱 BC 的中点,求证: AE // 平面 DCC 1 D1


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