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11.3总体、样本和抽样方法(二)


概 统计 率 11.3.2 总体样本和抽样方法(二) -------系统抽样

统计 概率

1.抽签法一般步骤:
① 编号制签;

② 搅拌均匀;
③ 逐个不放回抽取 n 次. 2.随机数表法抽样的一般步骤: ① 编号; ② 在随机数表上确定起始位置; ③ 取数.
适用于总体的 个数不多



情境一:了解某省农村家庭年平均收入情况.

情境二:检测某电视机厂生产的某种型号的电视机
的质量是否合格?

当总体元素个数很大时,样本容量就 不宜太小,采用简单随机抽样很费事.这 时可以采用系统抽样的方法.

是指将总体分段, 分段间隔要求相等.

定义:
将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的 规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本, 这种抽样叫做系统抽样(也称为等距抽样).
在第 1 段内采用简单随机抽样 确定一个起始编号,在此编号 的基础上加上分段间隔的整倍 数即为抽样编号.

例 为了解某地区近年高一学生期末考试数学成绩,拟从参 加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本. 方案: ⑴对全体学生进行编号,号码为1~15000. ⑵总体个数15000能被样本容量150整除,结果是100.(即可 以将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体) ⑶从1号到100号进行简单随机抽样,抽取一个号码, 比如是56. ⑷按照确定的规则,接下来顺次取出的号码 为156,256, … , 14 956的学生.

3.系统抽样的步骤: 从元素个数为 N 总体中抽取容量为 n 的样本. ①编号. ②平均分段,确定分段间隔
N k =  n



可随机地从总体中剔除余 数,使剩下的总体中个体 ④分段抽取 的个数N' 能被n整除,这时 (通常是 s,s+k, s+2 k,s+3 k,…N ? s+(n-1)k , k =  n 获取整个样本).

N   ③在第一段确定起始编号 s ; 当 n 不是整数时,

某批产品共有 1 563 件,产品按出场顺序编号, 号码为 1~1 563.检测员要从中抽取 15 件产品作检测, 请你给出一个系统抽样方案. 方案:⑴利用随机数表法剔除 3 个个体. ⑵ 剩下的个体数 1 560 能被 15 整除,结果是 104 . (即可以将总体平均分为 15 个部分,其中每一部 分包含 104 个个体) ⑶ 从 1 号到 104 号进行简单随机抽样,抽取一个号码, 比如是 46. ⑷ 按照确定的规则,接下来顺次取出的号码为 150, 254,358,462,566,670,774,878,982,1 086, 1 190,1 294,1 398,1 502 的产品.

两种抽样方法比较
简单随机抽样 抽样 方法 抽签法 随机数表法

系统抽样

共 同 点

(1)抽样个体被抽到的概率相等; (2)都要先编号. 先平均分段, 再在各段抽取

各自 特点 从总体中逐一抽取

相互 系统抽样在起始段抽样时, 联系 采用简单随机抽样. 适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围

教材 P 157 练习 第1、2、3题.


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