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【启学】高中数学人教A版选修2-1课件:1-2-1 充分条件与必要条件


第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩 1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.掌握判断命题的充要条件的方法. 3.能进行有关充分条件、必要条件的判断. 新知视界 1.充分条件:如果p?q,则p叫q的充分条件,原 命题(或逆否命题)成立,命题中的条件是充分的,也 可称q是p的必要条

件. 2.必要条件:如果q?p,则p叫q的必要条件,逆 命题(或否命题)成立,命题中的条件为必要的,也可 称q是p的充分条件. 思考感悟 1. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和 “必要”呢? 提示: 由上述定义知“ p? q”表示有 p 必有 q,所 以 p 是 q 的充分条件,这点容易理解.但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢? q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p, q 是 p 成立的必不可少的条件,但有 q 未必 一定有 p. 2.若p是q的充分条件,这样的条件p是惟一的吗? 提示:不惟一.如1<x<3是x>0的充分条件,又如, x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件. 尝试应用 1.对任意实数a,b,c,下列命题中,真命题是 ( ) A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 答案:B 2.若綈p是綈q的必要条件,则q是p的( A.充分条件 B.必要条件 ) C.非充分条件 D.非必要条件 解析:由已知得綈q?綈p,其逆否命题是p?q,所 以q是p的必要条件. 答案:B 3.“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的 一个充分条件可以是________. 2π 解析: y=cos ax-sin ax=cos2ax, 其周期 T= |a| 2 2 =π ∴|a|=1,即 a=1 或 a=-1. 答案:a=1(或a=-1) 4.用“充分条件”和“必要条件”填空. (1)“xy=1”是“lgx+lgy=0”的________. (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′” 的______. 答案:(1)必要条件 (2)充分条件 a 5.已知 a、b 为不等于 0 的实数,判断“ >1” b 是“a>b”的什么条件?并证明你的结论. a-b a 解:由条件“ >1”可得 >0, b b 若 b>0,则 a>b; a 若 b<0,则 a<b,所以“ >1”?/ “a>b”, b a “ >1”不是“a>b”的充分条件. b a- b a 反过来, a>b ? a- b>0,也不能推出 >1 ? b b a >0, “ >1”也不是 “a>b”的必要条件. b a 所以 “ >1” 既不是 “a>b” 的充分条件,也不是 b “a>b”的必要条件. 典例精析 类型一 用定义法判断充分条件、必要条件 [例1] 判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p:a2+b2=0,q:a+b=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形; [分析] 只需分析当p成立时q是否成立,还有当q 成立时p是否成立. [解] (1) 由 a2 + b 2 = 0 得 a= b = 0 ,从而可以推出 a +b=0;而由a+b=0,推不出a2+b2=0(如a=1,b= -1),所以p是q的充分不必要条件. (2) 由 “ 四边

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