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首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科模拟题(高一)


特 别 策 划 
BD 一   .  

8 如 果 函 数 _( 一 n   ( a+ 4 .— a + 3在 区 间  . 厂 z) z+ 2 )C   2
[ 1 , ) 是 增 函 数 , 实 数 n的 取 值 范 围 是   一 3上 则
9 方 程   /i 5z 0 0 0 . g -1 一 3 g 0 I的 实 数

根 是  


1 . 列 举 法 表 示 集 合 { z, )    一 一 ,z y一 1  o用 (   l z   ,
z、 Y∈ R }   一

首届全 国中学生 数理化学科 能 力竞赛  数学学科模拟题 ( 高一)  

1. 斯 记 号 [ ] 示 不 超过 实 数 z的最 大 整 数 , 1高 z 表 如  [ 6 1 ] 一 7 [ . 8 一 6 则 使 Eo 5 ] Eo 5 ] 一 .8一 、6 1 ] , lg 1 + lg 2 + 

Eo   ] [o 5 ]+ … + [ o 5 ] 2 0 的 最 小 的 正  lg 3 + 1g 4 1g ” ≥ 0 8
整 数 ”- - -


.  


1 . 知 关 于 z的 方 程  2 已

lg (   z— n 一 lg / o 2 一z +3 ) o 2、  ,
取值 范围是


一0  

在 区 间 [ + 一 )内 有 唯 一 实 根 , 么 实 数 a 的  O, 那
.  
— —



选 择 题 ( 小 题 6分 , 3 每 共 6分 )  

三 、 答题 ( 小题 2 解 每 0分 。 6 共 0分 )   1 . 知 定 义 在 R上 的 函 数 l z 满 足 f 1 z 一 厂 3 )  3 已 厂 ) ( (- ) ( +z , 厂( ) 厂( 2   + 一 一 ) 2, 当 一 9 z< 一 6时 厂( 一  一 且 ≤ z)

1 集 合 {n b n  ) √ 1 +4? ̄ — 2? 一“ 6? . ( ,,一 } 1 / 4   +  
, bE Q ) ( n、 - 一   )  .
B   { 2, 1 ; ( 1, )}  A  { 一 1, 一 3))   ( 2, ;

lg ( 一 z) o。1 ,求 厂( 0 ) . 10值  
D  { 3, 2, )) ( 一 1  

C  ( 3. 2, } ( 一 5) ;

2. P一 {  +8i N+) Q一 {   2 b∈ N; 且 M —  设 a -- 口∈ 、 b + 9} }, P n  ,贝U  Q ( )  .
B  M 一 { 3); 3   D  { 3, 2   M   3 1 9)

A  M -  ; -   C  M 一 { 3. 2 ; 3 1 9)

3 商 场 的 自动 扶 梯 以 匀 速 由 下 往 上 行 驶 , 个 孩 子 在  . 两 行 驶 的 扶 梯 上 上 下 走 动 , 孩 由 下 往 上 , 孩 由 上 往  女 男 下 , 果女孩走 了 4 结 o级 到 达 楼 上 , 孩 走 了 8 男 O级 到 达   楼下 , 果男 孩单 位时 间 内走 的扶 梯级 数 是 女孩 的 2 如  

1 4.如 右 图 , 知 正 方 形 AB— 已   CD 的 边 长 为 1, 线 段 AB ( 含   在 不

两 端 点 ) 任 取 一 点 P, DP 交  上 连
对 角 线 AC 于 点 H , 作 H E上 DP 

倍 , 当该 扶 梯 静 止 时 , 看 到 的 扶梯 梯 级 有 ( 则 可  
A  4 0级 ;   C 6   0级 ; B  5 级 ; 0   D  7 级   0

) .  

交 BC 于 E 点 , 线 段 EH 上 取 点   在
F 使 D F — PE.  

( ) ii  H FP 一 4 。  1 求 i: t 5;

4 如 果 /( — n ? + b? .  )    

+ 8 其 中 常 数 a、 ∈ R)  ( b ,
) .  

( ) AP—  、 △ H 2 设 S PE—  , 把  表 示 成 z 的 函  试 数  一 厂( ) z


且 厂(o 2 1g 5 ) 9, 么 _(o 2 1g  ) 一 ( 1 g (o 3 ) 一 那 厂 1g (o 5 )   3
A  C  7;   9; B  8;   D   10  

并计 ( ? 算厂专)  

1  

5 已 知 _(r 一  . 厂 o)

3  + √3  

, 厂( 9 ) 则 一 9 +  ( 9 ) … +  一 8 +
)  .

厂( 十 _ 1 + … + _ 1 0)一 ( 0) 厂( ) 厂( 0  

A萼    ;
C 3 /-   3, ; 5

B  
D  

;  
1 .设 P一 {   i 。 a 5 zI     + z+ bI 2 中 的 元 素 个 数 等 于   一 ) 3, 且 这 3个 元 素 恰 好 等 于 直 角 三 角 形 的 三 条 边 长 , 而  

6 已 知 集 合 M   s一 { . 3, , , , 6 , 集 合 M   . 1 2, 4 5 … 3 ) 且 中 的 任 何 2个 元 素 之 和 都 不 能 被 7 整 除 , 集 合 A   则 / / 中元素 个数的最 大值等于 (  
A  17;     C  19 ;

求 此 直 角 三 角 形 的 内 切 圆 、 接 圆 的 面 积 之 比. 外  

) .  
B  18:   D  20  

二 、 空 题 ( 小 题 9分 , 5 填 每 共 4分 )  
7 延 长 ( 0 的 一 条 直 径 AB 至 C, 且 BC一 2, 点  . 三 ) 过 c 作 o  的 切 线 C , 中 D 为 切 点 , 0 D 其 CD 一 4, 长  弦

自卑 虽是 与 骄傲 反 对 , 实 际却 与 骄 傲 最 为接 近 .— — 斯 宾 诺 莎  但

特 别 策 划 
8— 0 , 以 46一 a一一 8 ,   所 且

● 
’    。号   2一 一} f

首 届 全 国 中 学 生 数 理 化 学 科 能 力竞 赛 

数 学 学 科 模 拟 题 ( 一 ) 考 答 案  高 参
1. B.   2. (’ .   3. C . 4. A .   5. D .   6. A .  

P{ 一 1  
1   2  


’  

’ ,  
2  

2  
n1   — 
’ 2      f

f n , 8 8 一 n √8 8 — + /+ 一 +  

6,   / 5
,. —— =一 .  

{ 号 2 号 2 号} 一 +, 一? . 一 一  
又 因 为 P 中 3个 元 素 恰 好 等 于 Rt 的 3条 边 长 , △  

s - 卜  + ] -? ~  9,志或 一   1或r1 . .   一    或 ? 0 : 0 一 =0  
1 .{ 1, 0 ( 1)、 一一 1) ( 专. 亏)} ( 1, 、 3一 3 .  
11   .696.  

?  

所以一 2 号>一 一 > , 号十 >一   2o a  


且 一 z +( 号) 一 2 ,  ( 号一 ) 一 “ 号+ )    一(  
n 一 1 .代 人 得 一 6 6 6. — 2  

解得

1 . 1 U i 3,]  2 {) - 一 O.
1 .解 : 据 前 面 两 个 条 件 等 式 得 到  3 根

贝 Ⅱ P一 { 0, , } 1 68.  

故 以 P 中 3个 元 素 为 边 长 的 Rt 的 内 切 圆 、   △ 外

/( ) ,[ 、   一 , 3十 (r 3) 一 - 一 ( 一 3 ] 一  L一 ] 厂  1   ) 厂4 ( 一  ) -[ 2 (『 6) 一 / 一 一 |一 、 ]一 2一 .( 一 6) ,  一  2 / 3q   一 9) 一 ’  -(r [ ]一 2 一 、 ~ ( 一 9 ]一  [1 . r )

接 圆半径 为分别 为

r 鱼   一 ±

-2 R 一  


一 5.  

所 以 所 求 直 角 三 角 形 的 内 切 圆 、 接 圆 的 面 积 之 比为  外
S 


2一  (1   -) -[一 2一 (   0一 _ 一 , r _ ’ 1 0一  ) ]一  ( 一 1       2),
则 .( )一 .( 一 1 ,    ,  、   2). T 一 1 则   2是 函 数   ( ) 一   厂  的
个周 期 .  

,r 、 一  

4  

S    镕

I , 尺  

2  5

首 届 全 国 中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 竞 赛 
物 理 学 科 模 拟 题 ( 一 ) 考 答 案  高 参

又 因 为 当 一 9≤  < 一 6 时   ( )- l g , 以    二 o 2 所  
f(1 0)一 _(12× 8 4) 厂(   0 ,      — 一 4)一 . 一 8)一  厂(

lg [ 一 ( 8 ] 2 o _1 j 一 )一 .  
】 .解 : 1 连 DE, 由 于  DCE一 9 。 ‘ 4 () o 一  D I qE, 4 则  

1 B、 . C. 解 析 : 的 比 热 容 比 沙 石 、 泥 土 的 大 , 沿   水 干 但 海 地 区 气 温 低 的 主 要 原 因 是 海 水 可 以 用 对 流 、 发 等  蒸 形 式 把 热 量 扩 散 开 , 沙 石 和 干 泥 土 是 热 的 不 良 导  而

点 c、D 、 F、H 共 圆 ,则  D EI 一  DCt t i一 4 。 5,   ED H 一  ECH 一 4 。 则 H D— HE. 5.  
又 因 为   DF— FP. DH F一 9 。   0 一  EHP ,   则  △ { J _  F  △ EH P. _ ) =  
则   H F— H P.  

体 , 此 , 些 地 区 的热 量 不易 扩 散 , 现 了吸 热 多 , 因 这 出  
放 热 少 的 现 象 所 以气 温 较 高 。 A 错 . 则  
2. B 、 . D  

3 A、 解 析 :神 舟 七 号 ” 地 球 运 行 时 其 大 小 和 形  . C. “ 绕

又 因 为  则 

PH F一 9 。  0,

状 是 次 要 因素 , 以忽 略 不 计 , 神 舟 七 号 ” 看 做 是  可 “ 可
质 点 , A 正 确 ; 究 火 车 的 平 均 速 度 时 , 车 厢 做  则 研 其 平 动 可 看 做 是 质 点 , c正 确 ; 车 是 否 闯 红 灯 重 点  则 汽 一  ,   则

H FP:: H PF一 4 。 :   5.  

( ) H F= , 由 于 A PA cD ,   2 设  ,   则 则 
一  


要 看 车 头 ; 床 比 赛 要 看 运 动 员 的 肢 体 动 作 , 体 的  蹦 物
大小 、 状 及转 动情 况 显 然对 问题 起 着 关 键作 用 ,   形 不 能 看 做 质 点 , B、 错 . 则 D  
.  

F 




. 

0n n 

则   ̄ ̄ H — 1 ?H P ?H E=  xE P



?

H P ?H D= 

4 B 解析: 尔特的 速度 一   .. 博 平均   手一
度 的 3倍 , 项 B 正 确 . 选  

i?一   n s≈  

1   I?s 。 3   m ?h‘ . 猎 豹 速 度 约 为 博 尔 特 速  0I T 一 6k 。即

等 。- ): cP m一  
㈤ < 

( 厢

一  

)  一

5 A. 解 析 : 人 起 跳 看 成 是 质 点 做 加 速 度 n 1   ?   . 把 一 0 m s: 的 匀 减 速 直 线 运 动 , 根 据 运 动 学 公 式 有   一  则  ̄2 l / × 0× 6 0 m ?s ≈ l 0 m ?s 选 项 A 正 确 . 3    1  一  ,   6 .C、 D.解 析 : 磁 打 点 计 时 器 使 用 交 流 电 源 , 作   电 工 一 

则  

_套 r   (  1 ) 一 0 <) < .  
1一 ) 

电 压 1  以 下 ; 火 花 计 时 器 也 使 用 交 流 电 , 作  0V 电 工
电 压 2 0 V ; 电 源 频 率 为 5 Hz时 , 们 都 是 每 隔  2  当 0 它 0 0  . 2 s打 一 个 点 ; 磁 打 点 计 时 器 比 电 火 花 计 时 器  电
的阻 力大 .  

7 B.解 析 : 水 对 小 球 的 弹 力 为 F  则 弹 簧 的 弹 力  . 设
为 F— F(一 F  ;

由于 小 球 体 积 不 变 , 当地 球 引 力 突 然 减 为 原 来  则

最 盲 目的服 从 乃是 奴 隶 们 所 仅 存 的唯 一 美德 . 一 卢 梭   


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