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广东省华师中山附中2013届高三第五次月考数学理试题


广东省华师中山附中 2013 届高三第五次月考

数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。

第Ⅰ 卷(选择题共 40 分)
一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知角 ? 的终边在第二象限,则

? 的终边所在的象限为 2

A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 2.设 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题 ① m ? ? , n // ? , 则m // n 若 ②m ? ? , n ? ? , m ? n, 则? ? ? ③ ? ? ? ? n, m / / n, 则m / /? , 且m / / ? 若 ④ m ? ? , m ? ? , 则? // ? 若 其中正确的命题是 A.① 3.已知 sin( B.② C.③ ④ D.② ④ r =0? 否 n=r 开始

输入 m,n

求m除以n的余数r

m=n

3 ? ? ) ? , 则 sin 2? 的值为 4 5 19 7 16 A. ? B. ? C. ? 25 25 25
A.0 B.3 C.6

?

D.

7 25

是 输出 n 结束 (第 4 题)

4. 如程序框图:若输入 m ? 72 , n ? 30 ,则输出 n ? D.12

?2 x ? y ? 0 ? 5.已知变量 x, y满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则z ? log 4 (2 x ? y ? 4) 的最大值为 ?x ? 0 ?

3 2 C. D.1 2 3 6.若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2011 ? a2012 ? 0 , a2011 ? a2012 ? 0 ,则使前 n
A.2 B. 项和 Sn ? 0 成立的最大正整数 n 是 A.2011 B.2012 C.4022 D.4023 7.假如北京大学给中山市某三所重点中学 7 个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到 一个名额的方法数为 A.10 B.15 C.21 D.30 8.如图,将 45 ? 的直角三角板 ADC 和 30 ? 的直角三角板 ABC 拼在一起组成平面四边形 ABCD,其中 45 ? 的直角三角板的 斜边 AC 与 30 ? 的直角三角板的 30 ? 所对的直角边重合,若

uuu r uur u uuu r DB ? xDA ? yDC ,则 x,y 分别等于
A. 3 C. 2 ,

, 1 3

B. 3

,

3 ?1 3
(第 8 题图)

D. 3 ? 1 ,

第Ⅱ 卷(非选择题共 110 分)
二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 9.命题“ ?x ? R,cos x ? 1 ”的否定是 10.某校共有学生 2000 名,各年级男、女学 生人数如右表示,已知在全校学生中随机抽 取 1 名,抽到高二级女生的概率是 0.19,现 用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学 女生 男生 . 高一级 385 375 . . . 高二级 高三级

x
360

y

z

生中抽取 100 人,则应在高三级中抽取的学生人数为
2

11.已知 X ~ N (?1, ? ), 若P( X ? ?3) ? 0.2, 则P(?3 ? X ? 1) ? 12.已知函数 f ( x) ? ln x . 若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 13 . 定 义 运 算

a b x ?1 2 图 像 的 顶 点 是 (m, n) , 且 ? ad ? bc , 函 数 f ( x) ? c d ?x x?3 k、 m n r成等比数列,则 k gr = _____________. 、、 G x 对一切实数 x 均成立, 14. 设函数 f (x) 的定义域为 R , ....G ? 0 使 f ( x) ? 若存在常数 100
则称函数 f (x) 为G函数.现给出下列函数: ① f ( x) ?

2 x2 x 2 , ② f ( x) ? x sin x ,③ f ( x) ? 2 x(1 ? 3 ) , ④ f (x) 是定义 2 x ? x ?1

在 R 的奇函数,且对一切 x1 , x 2 ,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 100 x1 ? x2 .则其中是 G 函数 的序号为____________. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,满足 a ? c ? b ? ac.
2 2 2

(1)求角 B 的大小;

(2)若 x ? ?0, ? ?,求函数 f ( x) ? sin(x ? B) ? sin x 的值域。

16.(本小题满分 12 分) 我市某大学组建了 A、B、C、D、E 五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要 求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团 的选择是等可能的。 (1)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率; (2)设随机变量 ? 为甲、乙、丙这三个学生参加 A 或 B 社团的人数,求 ? 的分布列与 数学期望。

17.(本小题满分 14 分) 如图, ?ABC 是以 ?ABC 为直角的三角形, SA ? 平面 ABC, SA=BC=2,AB= 4. M、N、D 分别是 SC、AB、BC 的中点。 (1)求证:MN ? AB; (2)求二面角 S—ND—A 的余弦值; (3)求点 A 到平面 SND 的距离。

18.(本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn

? 2n ? 2an

(1)证明:数列{ an + 2}是等比数列.并求数列{ an }的通项公式 an ; (2)若数列{ bn }满足 bn 求证: Tn

? log 2 ( an ? 2) ,设 Tn 是数列 {

bn } 的前 n 项和. an ? 2

?

3 . 2

19.(本小题满分 14 分)

已知f ( x) ? x2 ? x ? k,若 log2 f (a) ? 2 且f (log2 a) ? k (a ? 0且a ? 1).
⑴确定 k 的值;

[ f ( x)]2 ? 9 f ( x) 的最小值及对应的 x 值。 ⑵求

20.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? k ( x ? 1) ? 1 (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (3)证明: ①ln( x ? 1) ?
n

x ? 2在(2,?) + 上恒成立 ln i n(n ? 1) ? (n ? N , n>1) ②? i ?1 4 i ?2


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