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必修2课件2.2.1直线与平面平行的判定


2.2

直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定

问题提出

1.直线与平面的位置关系有哪几种?
平行、相交、在平面内. 2.在直线与平面的位置关系中,平行是 一种非常重要的关系,它是空间线面位 置关系的基本形态,那么怎样判定直线 与平面平行呢?

知识探究(

一):直线与平面平行的背景分析

思考1:根据定义,怎样 判定直线与平面平行?图 中直线l 和平面α 平行吗?
思考2:生活中,我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时,观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何?

l

α

l

思考3:若将一本书平放 在桌面上,翻动书的封面, 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系?
思考4:有一块木料如图, P为面BCEF内一点,要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行, 那么应如何画线?

l

E F P D

C
B

A

思考5:如图,设直线b在平面α 内,直 线a在平面α 外,猜想在什么条件下直线 a与平面α 平行?
a

a//b

α

b

探究(二):直线与平面平行的判断定理

思考1:如果直线a与平面α 内的一条直 线b平行,则直线a与平面α 一定平行吗?
a

α

b

思考2:设直线b在平面α 内,直线a在 平面α 外,若a//b,则直线a与直线b 确定一个平面β ,那么平面α 与平面 β 的位置关系如何?此时若直线a与平 面α 相交,则交点在何处? β
a

b α

思考3:通过上述分析,我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理,你能用 文字语言表述出该定理的内容吗? 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 思考4:上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理,该定理用符号语言可怎 样表述?

a ? ? , b ? ? ,且 a//b ? a//? .

?

思考5:直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行,则线面平行”,在 实际应用中它有何理论作用? 通过直线间的平行,推证直线与平面平 行,即将直线与平面的平行关系(空间 问题)转化为直线间的平行关系(平面 问题).

思考6:设直线a,b为异面直线,经过 直线a可作几个平面与直线b平行?过a, b外一点P可作几个平面与直线a,b都 a 平行? p b a p

b

a

b

理论迁移

例1 在空间四边形ABCD中,E,F分别是 AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD.
A F E D B

C

例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. (1)作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面,并说明理由. (2)设E,F分别是A1B和B1C的中点, 求证直线EF//平面ABCD.
D1 M A1 C1

B1

D
E

F
C

A

H
B

G


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