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2013广东高考理数word版(无答案)


2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (理科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟 参考公式:台体的体积公式 V ?

1 S1 ? S 2 ? S1S 2 h ,其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积,h 表 3

?

?

台体的高。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 2 2 1.设集合 M={x∣x +2x=0,x∈R},N={x∣x -2x=0,x∈R},则 M∪N= A. {0} B. {0,2} C. {-2,0} D 3 x 2 2.定义域为 R 的四个函数 y=x ,y=2 ,y=x +1,y=2sinx 中,奇函数的个数是 A. 4 B.3 C. 2 D.1 3.若复数 z 满足 iz=2+4i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D(4,2) 4.已知离散型随机变量 X 的分布列为

{-2,0,2}

X
P

3 1 2

则 X 的数学期望 E(X)= A. B. 2 C. D 3

5.某四棱台的三视图如图 1 所示,则该四棱台的体积是 A.4 B. C. D.6

6.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若α ⊥β ,m α ,n β ,则 m⊥ n B.若α ∥β ,m α ,n β ,则 m∥n

C.若 m⊥ n,m α ,n β ,则α ⊥β D.若 m ⊥α ,m∥n,n∥β ,则α ⊥β 7.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0) ,离心率等于,则 C 的方程是 A. =1 B. =1 C. =1 D. =1

8.设整数 n≥4,集合 X={1,2,3……,n} 。令集合 S={ (x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件 x<y<z,y<z<x, z<x<y 恰有一个成立} ,若(x,y,z)和(z,w,x)都在 s 中,则下列选项正确的是 A.(y,z,w)∈s, (x,y,w) ? S B.(y,z,w)∈s, (x,y,w)∈S C. (y,z,w) ? s, (x,y,w)∈S D. (y,z,w) ? s, (x,y,w) ? S 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 (一)必做题(9~13 题) 9.不等式 x2+x-2<0 的解集为 。 10.若曲线 y=kx+lnx 在点(1,k)处的切线平行于 x 轴,则 k= 。 11.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 s 的值为 。 12,在等差数列 ?an ? 中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=___

?x ? 4 y ? 4 ? 13.给定区域:D: ? x ? y ? 4 .令点集 T ? ?? x0 , y0 ? ? D | x0 , y0 ? Z ? ,(x0,y0)是 ?x ? 0 ?
z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点,则 T 中的点共确定____条不同的直线。

2013 广东高考理数第 1 页 共 5 页

(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的参数方程为 ?

? x = 2 cos t ? ? y= 2 sin t ?

(t 为参数) 在点(1,1)处的切 ,C

线为 L,一坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标,则 L 的极坐标方程为_______. 15.(几何证明选讲选做题)如图 3,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 是 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E。若 AB=6,ED=2,则 BC=______. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答需写出文字 说明。证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) f ( x) ? (1) 求 f (?

?
6

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R ? 12 ?

) 的值;

(2) 若 cos ? ?

3 ? ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 f (2 x ? ) 。 5 3 ? 2 ?

17. (本小题满分 12 分) 某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图 4 所示,其中茎为十 位数,叶为个位数。 (1) 根据茎叶图计算样本均值; (2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断 该车间 12 名工人中有几名优秀工人? (3) 从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率

2013 广东高考理数第 2 页 共 5 页

18(本小题满分 4 分) 如图 5,在等腰直角三角形 ABC 中,∠A =900 BC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,CD=BE= ,O 为 BC 的中点.将△ADE 沿 DE 折起,得到如图 6 所示的四棱椎 A’-BCDE,其中 A’O= 3

(1) 证明:A’O⊥平面 BCDE; (2) 求二面角 A’-CD-B 的平面角的余弦值

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? ,n∈N·. n 3 3 1 1 1 7 (1)求 a2 的值;(2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n,有 ? ? ?????? ? . a1 a2 an 4
19.(本小题满分 14 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,

2013 广东高考理数第 3 页 共 5 页

20.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F(0,c) (c>0)到直线 L:x-y-2=0 的距离为 上的点,过点 P 做抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点。 (1) 求抛物线 C 的方程; (2) 当点 P(x0,y0)为直线 L 上的定点时,求直线 AB 的方程; (3) 当点 P 在直线 L 上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

3 2 . 设 P 为直线 L 2

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ( x ?1)e ? kx ,( k ? R ).
x 2

(1) 当k=1时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2) 当 k ? ? ,1? 时,求函数 f ( x ) 在[0,k]上的最大值M.

?1 ? ?2 ?

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