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数学高考第一轮复习 平面向量的概念及线性运算课件


第四篇 第1节 平面向量(必修4) 平面向量的概念及线性运算 最新考纲 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理 解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并 理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何 意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其 几何意义. 编写意图 平面向量的概念及线性运算是高考必考内容,难度不 大.本节重点突出平面向量的线性运算及两个向量共线的含义,难点 突破平面向量的有关概念,如零向量与其他向量的关系,向量与实数 的区别等,通过思想方法栏目使学生体会了运用方程思想解有关平 面向量的线性运算问题. 夯基固本 考点突破 思想方法 夯基固本 知识梳理 1.向量的有关概念 (1)定义 既有 大小 (2)表示方法 ①用字母表示:如 a,b,c 等; ②用有向线段表示:有向线段的长度表示向量的 ??? ? ???? 方向 方向表示向量的 .如 AB , CD 等. (3)模 ??? ? 抓主干 固双基 又有 方向 的量叫做向量. 大小 ,箭头所指的 向量的 大小 叫做向量的模,记作|a|,|b|或| AB |,| CD |. ???? 2.特殊向量 名称 零向量 单位 向量 平行 (共线) 向量 相等 向量 相反 向量 长度 相等 且方向 相同 的向量 长度 相等 且方向 相反 的向量 两个向量只有相等或不相等, 不能 比较大小 0 的相反向量为 0 方向相同或 相反 的非零向量 0 与任一向量平行( 或共线) 定义 长度为 零 的向量 长度等于 1个单位 的向量 备注 记作 0,0 的方向是任意的 非零向量 a 的同向单位向量为 a a 3.向量的线性运算 见附表 4.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数λ ,使得 b=λa . 质疑探究:当 a∥b,b∥c 时,一定有 a∥c 吗? (提示:不一定.当 b≠0 时,有 a∥c.当 b=0 时,a,c 可以是任意向量,不一定 共线) 基础自测 1.如图,已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 BC,AB,AC 的中点,则下列说 法正确的是( C ) ??? ? ???? (A) AE = AF ??? ? ???? (C) EF = BD ??? ? ???? (B) EF = CD ???? ???? (D) DB = DC 解析:由平面向量相等的概念知选C. 2.如图,e1,e2 为互相垂直的单位向量,则向量 a-b 可表示为( (A)3e2-e1 (B)-2e1-4e2 (C)e1-3e2 (D)3e1-e2 C ) 解析:由题图可知 a=-4e2,b=-e1-e2,则 a-b=e1-3e2.故选 C. ??? ? ???? ???? ???? ???? 3.在△ABC 中, AB =c, AC =b,若点 D 满足 BD =2 DC ,则 AD 等于 ( (A) A ) (B) 5 2 c- b 3 3 2 1 b+ c 3 3 2 1 1 2 (C) b- c (D) b+ c 3 3 3 3 解析:如图所示, ???? ???? ???? ???? 1 ??? ? ???? ? ???? 1 ??? ? 2 ???? 1 ??? AD = AC + CD = AC + CB = AC + ( AB - AC )= AC + AB 3 3 3 3 2 1 = b+ c.故选

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