当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省葫芦岛市五校协作体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷


辽宁省葫芦岛市五校协作体 2014-2015 学年高一下学期期中数学 试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知点 P(﹣3,4)在角 α 的终边上,则 A.﹣ B. C. 的值为() D.﹣1

2. (5 分)已知向量 =(2,1) , =(x

,﹣2) ,若 ∥ ,则 + 等于() A.(﹣2,﹣1) B.(2,1) C.(3,﹣1) D.(﹣3,1) )上为减函数的是() D.y=tan(﹣x)

3. (5 分)下列四个函数中,以 π 为最小周期,且在区间( A.y=sin2x B.y=2|cosx| C.y=cos

4. (5 分)若 sinαtanα<0,且 A.第一象限 B.第二象限

<0,则角 α 是() C.第三象限 D.第四象限 ,tan(π+α)

5. (5 分)已知 α 为锐角,且有 +6sin(π+β)﹣1=0,则 sinα 的值是() A. B. C. D.

6. (5 分)设向量 A.

满足: B. 1 C.

,则 D.2

等于()

7. (5 分)记 a=sin(cos2015°) ,b=sin(sin2015°) ,c=cos(sin2015°) ,d=cos(cos2015°) , 则 a、b、c、d 中最大的是() A.a B. b C. c D.d

8. (5 分) 给出下列命题: ①函数 y=cos

是奇函数; ②存在实数 α, 使得 sin α+cos 是函数 y=sin 成中心对称图

α= ; ③若 α、 β 是第一象限角且 α<β, 则 tan α<tan β; ④x= 的一条对称轴方程;⑤函数 y=sin 形.其中正确的序号为() A.①③ B.②④ 的图象关于点

C.①④

D.④⑤

9. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,﹣π<φ<π)图象的一部分(如图所示) , 则 ω 与 φ 的值分别为()

A.

,﹣

B.1,﹣

C.

,﹣

D. ,﹣

10. (5 分)函数 y=tan(

x﹣

) (0<x<4)的图象如图所示,A 为图象与 x 轴的交点, + )? 等于()

过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点,则(

A.﹣8

B.﹣4

C. 4

D.8

11. (5 分)为了得到函数 y=sin2x+cos2x 的图象,只需把函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象() A.向左平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度 B. 向右平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度

12. (5 分)如图,BC 是单位圆(即半径为 1 的圆)圆 A 的一条直径,F 是线段 AB 上的一 点,且 ,若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径,则 的值 是()

A.

B.

C.

D.不确定

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上. 13. (5 分)已知关于 x 的方程 2sin x﹣ 数根,则 m 的取值范围是. 14. (5 分)计算:
2 2 2

sin2x+m﹣1=0 在 x∈(

,π)上有两个不同的实

=.

15. (5 分)使不等式 sin x+acosx+a ≥1+cosx 对一切 x∈R 恒成立的负数 a 的取值范围是. 16. (5 分)已知 θ∈( ,π) , + =2 ,则 sin(2θ+ )=.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知 0<α<π,tanα=﹣2. (1)求 sin(α+ )的值;

(2)求
2 2

的值;

(3)2sin α﹣sinαcosα+cos α 18. (12 分)已知 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα,sinα) ; (1)若 ? =﹣1,求 sin(α+ ﹣ |= )的值; ,且 α∈(0,π) ,求 与 的夹角.

(2)O 为坐标原点,若|

19. (12 分)已知函数 f(x)= sin2xsinφ+cos xcosφ﹣ sin( 点( , ) .

2

+φ) (0<φ<π) ,其图象过

(Ⅰ)求 φ 的值; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y=g (x)的图象,求函数 g(x)在上的最大值和最小值.

20. (12 分)已知两个不共线的向量 , 的夹角为 θ,且| |=3,| |=1,x 为正实数. (1)若 +2 与 ﹣4 垂直,求 tanθ; (2)若 θ= ,求|x ﹣ |的最小值及对应的 x 值,并指出向量 与 x ﹣ 的位置关系.

21. (12 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数 f(x)单调递增区间. 22. (12 分)已知向量 =(1,1) ,向量 与向量 的夹角为 (1)求向量 ; (2)若向量 与向量 =(1,0)的夹角为 其中 ,试求| + |的取值范围. ,而向量 , ,且 ? =﹣1

辽宁省葫芦岛市五校协作体 2014-2015 学年高一下学期 期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知点 P(﹣3,4)在角 α 的终边上,则 A.﹣ B. C. 的值为() D.﹣1

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 根据 P 坐标, 利用任意角的三角函数定义求出 tanα 的值, 原式分子分母除以 cosα, 利用同角三角函数间基本关系化简,把 tanα 的值代入计算即可求出值. 解答: 解:∵点 P(﹣3,4)在角 α 的终边上, ∴tanα=﹣ ,

则原式=

=

= ,

故选:B. 点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

2. (5 分)已知向量 =(2,1) , =(x,﹣2) ,若 ∥ ,则 + 等于() A.(﹣2,﹣1) B.(2,1) C.(3,﹣1) D.(﹣3,1)

考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示;平面向量的坐标运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,由向量平行的判断方法,可得 2x﹣2=0,解可得 x 的值,即可得 的坐 标,由向量加法的坐标运算方法,可得答案. 解答: 解:根据题意,向量 =(2,1) , =(x,﹣2) , 若 ∥ ,则有 1?x=2?(﹣2) , 即 x=﹣4,即 =(﹣4,﹣2) , 则 + =(﹣2,﹣1) , 故选 A. 点评: 本题考查向量平行的判断,解题的关键是熟练掌握平面向量共线(平行)的坐标表 示,以及进行正确的运算.

3. (5 分)下列四个函数中,以 π 为最小周期,且在区间( A.y=sin2x B.y=2|cosx| C.y=cos

)上为减函数的是() D.y=tan(﹣x)

考点: 函数的周期性;函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题.

分析: y=sin2x 的最小正周期是 π,在区间( π,在区间(

)上先减后增;y=2|cosx|最小周期是 )上为

)上为增函数;y=cos 的最小正周期是 4π,在区间( )上为减函数.

减函数;y=tan(﹣x)的最小正周期是 π,在区间( 解答: 解:在 A 中,y=sin2x 的最小正周期是 π, 在区间( )上先减后增;

在 B 中,y=2|cosx|的最小周期是 π, 在区间( )上为增函数;

在 C 中,y=cos 的最小正周期是 4π, 在区间( )上为减函数;

在 D 中,y=tan(﹣x)的最小正周期是 π, 在区间( )上为减函数.

故选 D. 点评: 本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用,是基础题.解题时要认真审题, 注意合理地进行等价转化.

4. (5 分)若 sinαtanα<0,且 A.第一象限 考点: 专题: 分析: 解答: 又 B.第二象限

<0,则角 α 是() C.第三象限 D.第四象限

三角函数值的符号. 三角函数的求值. 直接由 α 的正弦和正切异号且余弦和正切异号得答案. 解:∵sinαtanα<0,可知 α 是第二或第三象限角, <0,可知 α 是第三或第四象限角.

∴角 α 是第三象限角. 故选:C. 点评: 本题考查了三角函数的象限符号,是基础题.

5. (5 分)已知 α 为锐角,且有 +6sin(π+β)﹣1=0,则 sinα 的值是() A. B. C. D.

,tan(π+α)

考点: 三角函数的化简求值.

专题: 计算题. 分析: 先根据诱导公式进行化简整理,然后求出 tanα,最后根据同角三角函数关系求出 sinα 即可. 解答: 解:∵ 1=0 ∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6si nβ﹣1=0…② ①×2+②得 tanα=3 ∵α 为锐角, ∴sinα= 故选 C. 点评: 本题主要考查了三角函数的化简求值,同时考查了诱导公式和同角三角函数关系, 属于基础题. ,tan(π+α)+6sin(π+β)﹣

6. (5 分)设向量 A.

满足: B. 1 C.

,则 D.2

等于()

考点: 平面向量数量积的性质及其运算律;向量的模. 专题: 计算题. 分析: 把 解答: 解:∵ 平方,再把条件代入即可求出 ,∴ 的值. ,

故选 B. 点评: 本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题. 7. (5 分)记 a=sin(cos2015°) ,b=sin(sin2015°) ,c=cos(sin2015°) ,d=cos(cos2015°) , 则 a、b、c、d 中最大的是() A.a B. b C. c D.d 考点: 运用诱导公式化简求值;三角函数线. 专题: 三角函数的求值. 分析: 结合诱导公式进行化简 a,b,c,d,借助于三角函数的单调性进行比较大小即可. 解答: 解:a=sin(cos2015°)=sin(cos215°)=sin(﹣cos35°) , b=sin(sin2015°)=sin(sin215°)=sin(﹣sin35°) , c=cos(sin2015°)=cos(sin215°)=cos(﹣sin35°)=cos(sin35°) , d=cos(cos2015°)=cos(cos215°)=cos(﹣cos35°)=cos(cos35°) , ∵sin35°<cos35°, ∴0>﹣sin35°>﹣cos35°>﹣1,即 0>sin(﹣sin35°)>sin(﹣cos35°)>﹣1 ∵0<sin35°<cos35°<1, ∴cos(sin35°)>cos(cos35°)>0,

∴sin(﹣cos35°)<sin(﹣sin35°)<cos(cos35°)<cos(sin35°) ,即 a<b<d<c, 则 c 为最大的. 故选:C. 点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值, 以及三角函数的单调性及其应用, 熟练掌握诱 导公式是解本题的关键.

8. (5 分) 给出下列命题: ①函数 y=cos

是奇函数; ②存在实数 α, 使得 sin α+cos 是函数 y=s in 成中心对称图

α= ; ③若 α、 β 是第一象限角且 α<β, 则 tan α<tan β; ④x= 的一条对称轴方程;⑤函数 y=sin 形.其中正确的序号为() A.①③ B.②④ 的图象关于点

C.①④

D.④⑤

考点: 余弦函数的对称性;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的对称性. 分析: ①根据诱导公式化简,即可得到 y=cos ②求出 sinα+cosα 的最大值,发现最大值 sinα+cosα= ; ③找两个特殊角 α、β,满足 α<β,比如 45°<30°+360°,但是 tan45°>tan(30°+360°)不 满足要求,故不对; ④ 把 x= 对称轴; ⑤把 x= y=sin 代入得到 y=sin 的对称中心. =﹣sin )的最大值为 是奇函数; , =sin =1,故点 不是函数 代入得到 y=sin(2x+ )=sin =﹣1,x= 是函数 y=sin(2x+ )的一条 是奇函数,从而正确;

< ,从而可得到不存在实数 α,使得

解答: 解:①函数 y=cos ②由 sinα+cosα= 因为 sin(

< ,所以不存在实数 α,使得 sinα+cosα= ;

③α,β 是第一象限角且 α<β.例如:45°<30°+360°, 但 tan45°>tan(30°+360°) ,即 tanα<tanβ 不成立; ④把 x= 所以 x= 代入 y=sin(2x+ 是函数 y=sin(2x+ )=sin =﹣1,

)的一条对称轴;

⑤把 x= 所以点

代入函数 y=sin 不是函数 y=sin

=sin

=1, 的对称中心.

综上所述,只有①④正确. 故选 C. 点评: 本题主要考查诱导公式的应用、正弦函数的基本性质﹣﹣最值、对称性.三角函数 的内容比较琐碎,要记忆的比较多,平时要注意公式的记忆和基础知识的积累. 9. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,﹣π<φ< π)图象的一部分(如图所示) , 则 ω 与 φ 的值分别为()

A.

,﹣

B.1,﹣

C.

,﹣

D. ,﹣

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由 f(0)=﹣1,﹣π<φ<π,可求得 φ=﹣ 且 T< ,可求得 ω∈( , ) ;分 φ=﹣ 或 φ=﹣ ;利用 T= > ,

与 φ=﹣

讨论,即可求得答案.

解答: 解:∵f(0)=2sinφ=﹣1, ∴sinφ=﹣ ,又﹣π<φ<π, ∴φ=﹣ 或 φ=﹣ > ; ,且 T= × < ,

由图知,T= ∴ 又 <ω< ; ω+φ=π,

∴当 φ=﹣ 当 φ=﹣

时, 时,由

ω+φ=π,解得 ω= ω﹣ ,﹣

?(

, ) ,舍去; , ) .

=π,得 ω= .

∈(

∴ω 与 φ 的值分别为: 故选:A.

点评: 本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查识图与运算求解、等 价转化思想与分类讨论思想的综合应用,属于中档题.

10. (5 分)函数 y=tan(

x﹣

) (0<x<4)的图象如图所示,A 为图象与 x 轴的交点, + )? 等于()

过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点,则(

A.﹣8

B.﹣4

C. 4

D.8

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 令 tan( 数 y=tan( x﹣ x﹣ )=0,0<x<4,可得 x=2.设 B(x1,y1) ,C(x2,y2) .由于函

) (0<x<4)关于点(2,0)中心对称,可得 x1+x2=4.利用数量积运

算性质即可得出. 解答: 解: 令 tan ( 解得 x=2. 设直线 l 的方程为:y =k(x﹣2) ,B(x1,y1) ,C(x2,y2) . 由于函数 y=tan( ∴x1+x2=4. ∴( + )? =(x1+x2,y1+y2)?(2,0) x﹣ ) (0<x<4)关于点(2,0)中心对称, x﹣ ) =0, ∵0<x<4, ∴﹣ < , ∴ =0,

=2(x1+x2)=8. 故选:D.

点评: 本题考查了向量数量积运算性质、 正切函数的图象与性质, 考查了推理能力与计算 能力,属于中档题. 11. (5 分)为了得到函数 y=sin2x+cos2x 的图象,只需把函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象()

A.向左平移 C. 向左平移

个单位长度 个单位长度

B. 向右平移 D.向右平移

个单位长度 个单位长度

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数, 然后利用左加右减 的原则确定平移的方向与单位. 解答: 解:分别把两个函数解析式简化为 y=sin2x+cos2x= 函数 y=sin2x﹣cos2x═ 又 y= sin= sin(2x+ sin(2x﹣ ) , 个长度单位,得到函数 y=sin2x+cos2x ) , sin(2x+ ) .

可知只需把函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象向左平移

的图象. 故选:A. 点评: 本题是中档题,考查两角和与差的正弦函数的化简,三角函数的图象的变换,注意 化简同名函数与 x 的系数为“1”是解题的关键. 12. (5 分)如图,BC 是单位圆(即半径为 1 的圆)圆 A 的一条直径,F 是线段 AB 上的一 点,且 ,若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径,则 的值是()

A.

B.

C.

D.不确定

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: 利用向量的运算法则将 律求出数量积的值. 解答: 解: = 分别用 表示, 利用向量的运算

故选 B 点评: 求向量的数量积, 一般应该先将各个未知的向量利用已知向量线性表示, 再利用向 量的运算律展开,转化为已知向量的数量积求出值. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上. 13. (5 分)已知关于 x 的方程 2sin x﹣ 数根,则 m 的取值范围是(﹣2,﹣1) . 考点: 函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用三角函数的倍角公式,将方程进行化简,利用三角函数的图象和性质,确定条 件关系,进行求解即可. 2 解答: 解:∵2sin x﹣ sin2x+m﹣1=0, ∴1﹣cos2x﹣ sin2x+m﹣1=0 即 cos2x+ sin2x﹣m=0, ∴2sin(2x ∵x∈( )=m,即 sin(2x ∈( )= , ) ,
2

sin2x+m﹣1=0 在 x∈(

,π)上有两个不同的实

,π) ,∴2x

由三角函数图象可知,要使方程有两个不同的实数根, 则 ,即﹣2<m<﹣1,

∴m 的取值范围是(﹣2,﹣1) . 故答案为: (﹣2,﹣1) .

点评: 本题主要考查函数零点的判断,利用三角函数的倍角公式,将三角函数进行化简, 利用三角函数图象和性质去解决问题.

14. (5 分)计算:

=



考点: 专题: 分析 : 解答: ∴

两角和与差的正切函数. 计算题;三角函数的 求值. 逆用两角和的正切 tan20°+tan40°=tan(1﹣tan20°?tan40°) ,代入所求关系式即可. 解:∵tan20°+tan40°=tan(1﹣tan20°?tan40°) ,

= = = =﹣ . 故答案为:﹣ . 点评: 本题考查两角和与差的正切函数, 逆用两角和的正切是解决问题的关键, 考查分析 转化与运算能力,属于中档题. 15. (5 分)使不等式 sin x+acosx+a ≥1+cosx 对一切 x∈R 恒成立的负数 a 的取值范围是 a≤ ﹣2. 考点: 其他不等式的解法. 专题: 计算题;换元法. 分析: 利用公式 1=cos x+sin x,进行代换,可得 cos x+(1﹣a)cosx﹣a ≤0,然后利用换 元法和二次函数的性质列出性质进行求解. 2 2 2 2 解答: 解:1﹣cos x+acosx+a ≥1+cosx?cos x+(1﹣a)cosx﹣a ≤0, 令 t=cosx, ∵x∈R, ∴t∈, t +(1﹣a)t﹣a ≤0,
2 2 2 2 2 2 2 2





故答案为 a≤﹣2. 点评: 此题考查函数的恒成立问题,是一道中档题,利用不等式的性质进行求解. 16. (5 分)已知 θ∈(

,π) ,

+

=2

,则 sin(2θ+

)= .

考点: 两角和与差的正弦函数;同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由已知条件易得 sin2θ,结合角的范围和同角三角函数基本关系可得 cos2θ,由两 角和的正弦公式可得. 解答: 解:∵ + =2 ,∴ =2 ,

∴sinθ+cosθ=2 sinθcosθ, 2 平方可得 8(sinθcosθ) ﹣2sinθcosθ﹣1=0 解得 sinθcosθ= ,或

∵θ∈(

,π) ,∴sinθcosθ<0, ,

∴sin2θ=2sinθcosθ= ∴sinθ+cosθ=﹣
2



∴(sinθ﹣cosθ) =1﹣2sinθcosθ= ∴sinθ﹣cosθ= , =sin θ﹣cos θ=﹣cos2θ
2 2

∴(sinθ﹣cosθ) (sinθ+cosθ)=﹣ ∴cos2θ=﹣ ∴sin(2θ+ 故答案为: , )= sin2θ+

cos2θ=﹣ + = ;

点评: 本题考查两角和与差的三角函数运算, 涉及一元二次方程的解法和同角三角函数的 基本关系,属中档题. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知 0<α<π,tanα=﹣2. (1)求 sin(α+ )的值;

(2)求
2 2

的值;

(3)2sin α﹣sinαcosα+cos α 考点: 同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用. 专题: 计算题. 分析: (1)由已知中 0<α<π,tanα=﹣2,根据同角三角函数关系,我们可以求出 sinα, cosα 的值,代入两角和的正弦公式,即可求出 sin(α+ )的值;

(2)利用诱导公式,我们可以将原式化为用 α 的三角函数表示的形式,弦化切后,tanα= ﹣2,即可得到答案. 2 2 2 2 (3)根据 sin α+cos α=1,我们可以将 2sin α﹣sinαcosα+cos α 化为齐次分式,弦化切后, 代入 tanα=﹣2,即可得到答案. 解答: 解:因为 0<α<π,tanα=﹣2,所以 sinα= (1)sin(α+ )=sinαcos +cosαsin = +( ,cosα= )× =

(2)原式=

=

=﹣1

(3)原式=

=

=

点评: 本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系,诱导公式,两角和的正弦公式, 其中(2) (3)中齐次分式弦化切是三角函数给值求值中最常用的方法. 18. (12 分)已知 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα,sinα) ; (1)若 ? =﹣1,求 sin(α+ ﹣ |= )的值; ,且 α∈(0,π) ,求 与 的夹角.

(2)O 为坐标原点,若|

考点: 平面向量数量积的运算;数量积表示两个向量的夹角;运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: (1) 根据已知中 A, B, C 三点的坐标, 我们易求出向量 ﹣1,我们易得到一个三角方程,解方程即可得到 sin( (2)根据向量减法的三角形法则,我们易将 = , 的坐标, 根据 =

)的值. 转化为| |= ,结合(1)

中结论,易构造出关于 α 的三角方程,解方程即可求解. 解答: 解: (1)∵A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα,sinα) ; ∴ =(cosα﹣3,sinα) ; =(cosα,sinα﹣3) ; ∴ =cos α+sin α﹣3(sinα+cosα) sin( )=﹣1
2 2

=1﹣3(sinα+cosα)=1﹣3 ∴sin( (2)∵ = = = )= =| |=|

|

∴cosα=﹣ 又∵α∈(0,π) ∴α= 点评: 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算,同角三角函数关系,辅助角公式,三 角函数给值求角, 其中根据平面向量数量积运算公式, 将问题转化为三角函数问题是解答问 题的关键.
2

19. (12 分)已知函数 f(x)= sin2xsinφ+cos xcosφ﹣ sin( 点( , ) .

+φ) (0<φ<π) ,其图象过

(Ⅰ)求 φ 的值; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y=g (x)的图象,求函数 g(x)在上的最大值和最小值. 考点: y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;三角函数的最值. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (I)由已知中函数 f(x)= sin2xsinφ+cos xcosφ﹣ sin( 图象过点( , ) .我们将(
2

+φ) (0<φ<π) ,其

, )代入函数的解析式,结合 φ 的取值范围,我们易示

出 φ 的值. (II)由(1)的结论,我们可以求出 y=f(x) ,结合函数图象的伸缩变换,我们可以得到函 数 y=g(x)的解析式,进而根据正弦型函数最值的求法,不难求出函数的最大值与最小值. 解答: 解: (I)∵函数 f(x)= sin2xsinφ+cos xcosφ﹣ sin( 又因为其图象过点( ∴ 解得:φ= (II)由(1)得 φ= ,
2 2

+φ) (0<φ<π) ,

, ) . φ﹣

∴f(x)= sin2xsinφ+cos xcosφ﹣ sin( = ∴ ∵x∈

+φ)

∴4x+ ∴当 4x+ 当 4x+

∈ = = 时,g(x)取最大值 ; 时,g(x)取最小值﹣ .

点评: 本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵 活应用、图象变换及三角 函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力.已知函数图象求函数 y=Asin(ωx+φ) (A> 0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定 A, 由周期确定 ω,由适合解析式的点的坐标来确定 φ,但由图象求得的 y=Asin(ωx+φ) (A> 0,ω>0)的解析式一般不唯一,只有限定 φ 的取值范围,才能得出唯一解,否则 φ 的值不 确定,解析式也就不唯一.

20. (12 分)已知两个不共线的向量 , 的夹角为 θ,且| |=3,| |=1,x 为正实数. (1)若 +2 与 ﹣4 垂直,求 tanθ; (2)若 θ= ,求|x ﹣ |的最小值及对应的 x 值,并指出向量 与 x ﹣ 的位置关系.

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)由( +2 )⊥( ﹣4 ) ,可得( +2 )?( ﹣4 )=0.展开可得 cosθ= , 又 θ∈(0,π) ,利用 sinθ= (2)利用数量积运算性质可得|x ﹣ |= 最小值 ,计算 ?(x ﹣ )即可得出. 解答: 解: (1)∵( +2 )⊥( ﹣4 ) ,∴( +2 )?( ﹣4 )=0. ∴
2

,tanθ=

即可得出. ,故当 x= 时,|x ﹣ |取得

﹣2 ? ﹣8

2

=0,得 3 ﹣2×3×1×cosθ﹣8×1 =0,

2

2

得 cosθ= , 又 θ∈(0,π) ,故 θ∈(0, 因此,sinθ= ∴tanθ= = . = = , = ) , ,

(2)|x ﹣ |=

故当 x=

时,|x ﹣ |取得最小值 ,
2

此时, ?(x ﹣ )=x 故向量 与 x ﹣ 垂直.

﹣ ? =

×9﹣3×1×cos

=0,

点评: 本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、二次函数的单调性,考查 了推理能力与计算能力,属于中档题.

21. (12 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数 f(x)单调递增区间. 考点: 三角函数中的恒等变换应用; 三角函数的周期性及其求法; 复合三角函数的单调性. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: (1)利用两角和与差的余弦公式展开,结合二倍角公式和辅助角公式进行化简, 可得 f(x)= ,再利用三角函数的周期公式即可求出函数 f(x)的最小

正周期,再根据余弦函数的值域即可求得函数 f(x)的最大值. (2)根据余弦函数的单调区间的结论,解关于 x 的不等式并将所得不等式变成区间,即可 求出函数 f(x)单调递增区间. 解答: 解: (1)∵ = = = = = …(4 分) …(6 分) =π,…(7 分) +kπ(k∈Z)时,函数 f(x)的最大值为 …(10 分) …(11 分) …(12 分) …(8 分) …(2 分) …(1 分)

∴函数 f(x)的最小正周期为 T= 当 ( 2)设 解之可得: ∴函数 f(x)的单调递增区间为 =2kπ(k∈Z)时,即 x=﹣

点评: 本题给出三角函数表达式, 求函数的最小正周期和单调减区间, 着重考查了三角恒 等变换和三角函数的图象与性质等知识点,属于中档题.

22. (12 分)已知向量 =(1,1) ,向量 与向量 的夹角为 (1)求向量 ; (2)若向量 与向量 =(1,0)的夹角为 其中 ,试求| + |的取值范围. ,而向量

,且 ? =﹣1



考点: 余弦函数的定义域和值域;向量的模;平面向量数量积的运算;三角函数的化简求 值. 专题: 计算题. 分析: (1) 利用向量的数量积公式将已知条件 转化为 的坐标满足的方程, 解方程求出 的坐标. (2)利用向量垂直的充要条件求出 的坐标,进一步求出 公式表示出 求出 的坐标,利用向量模的坐标

的模为含一个角的余弦函数,求出整体角的范围,利用三角函数的有界性

的模的范围. ,则由
2 2

解答: 解: (1)令 由向量 与向量 的夹角为 由①②解得 或

=﹣1 得 a+b=﹣1①

,得 a +b =1②

∴ =(﹣1,0)或 =(0,﹣1) , (2)由向量 与向量 的夹角为 得 =(0,﹣1) , ∴ , ,

∴ =1+ ∵0<x< ,

∴ ∴ ∴ ∴|

, , , .

点评: 本题考查向量的数量积公式、 向量垂直的充要条件、 向量模的坐标公式及求三角函 数在闭区间上的值域问题,属于中档题.


相关文章:
辽宁省葫芦岛市五校协作体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
辽宁省葫芦岛市五校协作体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。辽宁省葫芦岛市五校协作体 2014-2015 学年高一下学期期中...
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作体期中考试数学试题 Word版含答案
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期五校协作体期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作...
辽宁省葫芦岛市五校协作体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
辽宁省葫芦岛市五校协作体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。辽宁省葫芦岛市五校协作体 2014-2015 学年高一下学期期中数学 试卷一、...
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作体期中考试数学试题
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期五校协作体期中考试数学试题_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度下学期省五校高一期中考试 数学试题 一、选择题:本大...
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作体期中考试数学试卷
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期五校协作体期中考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度下学期省五校高一期中考试 数学试题 一、选择题...
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作体期中考试数学试题 Word版含答案
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期五校协作体期中考试数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度下学期省五校高一期中考试 数学试题 一...
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作体期中考试语文试卷
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期五校协作体期中考试语文试卷_数学_高中教育_教育专区。2014--2015 学年度下学期省五校协作体高一期中考试 语文试题 本...
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作体期中考试政治试卷
辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期五校协作体期中考试政治试卷_数学_高中教育_教育专区。2014---2015 学年度下学期省五校高一期中考试 政治试题 一、单项...
辽宁省五校协作体2015-2016学年高一数学下学期期中试题
2015—2016 学年度下学期省五校协作体高一期中考试 数学试题考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为...
更多相关标签:
辽宁省葫芦岛市 | 辽宁省葫芦岛市连山区 | 辽宁省葫芦岛市绥中县 | 辽宁省葫芦岛市兴城市 | 辽宁省葫芦岛市招考办 | 辽宁省葫芦岛市建昌县 | 辽宁省葫芦岛市龙港区 | 辽宁省葫芦岛市南票区 |