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高一上学期期末复习卷2


2012-2013 学年高一数学第一学期 期末复习卷 1
一、填空题: 1.已知 U ? {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} ,集合 A ? {1 , 2 , 5 } ,集合 B ? {1 , 3 , 4} , 则 (CU A) ? B ? ___________. ? 17π? 2.cos?- 3 ?=__________. ? ? 3. 函数 y ? log 1 (4 x ? 3) 的定义域是__________.
2

? x ? 1 ( x ? 1) 5 4. 若 f ( x) ? ? ,则 f [ f ( )] 值为______ . 2 ?? x ? 3 ( x ? 1)
5.已知向量 a 与 b 的夹角为 120° 且|a|=|b|=4, , 那么 a· 的值为________. b 13 6. 已知 P(- 3,m)为角 α 的终边上一点,且 sinα= 13 ,则 m 的值为 _______. 7. 已知 tan(3π-α)=2,则 sin?α-3π?+cos?π-α? 的值为________. sin?-α?-cos?π+α?

8. 已知平面向量 a=(1,2), b=(-2, 且 a∥b, 2a+3b=__________. m), 则 9. 已知 f ( x) ?
a(2 x ? 1) ? 2 是奇函数,则实数 a 的值等于 2x ? 1



(第 10 题)

(第 11 题)

π 10.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)的图象如图所示,则 y 的表 达式为__________.
1

π → → 11. 已知|p|=2 2,|q|=3,p、q 的夹角为4,如图所示,若AB=5p+2q,AC → =p-3q,D 为 BC 的中点,则|AD|为__________.
12. f(x) 是定 义在

(0,??) 上 的 增 函 数 ,则 不等 式

的 解集是

__________.
13. 若平面向量 a, 满足|a+b|=1, b a+b 平行于 x 轴, b=(2, -1), a=__________. 则

14. 关于平面向量 a,b,c,下列说法正确的是__________. ①若 a· b=a· c,则 b=c; ②若 a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则 k=-3; ③非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 60° ; ④若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c. 二、解答题 15.已知向量 a,b 满足|a|=|b|=2,a 与 b 的夹角为 120° .求: (1)|a+b|及|a-b|; (2)向量 a+b 与 a-b 的夹角.

16. 已知0 ? ? ?
(1)求

?

4 , sin ? ? . 2 5 (2)求 tan( ? ? 5? )的值 . 4

sin 2 ? ? sin 2? 的值 ; cos2 ? ? cos2?

2

17.

已知 α 是第三象限角,且 f(α)=

π 3π sin?α-2?cos? 2 +α?tan?π-α? tan?-α-π?· sin?-π-α?

.

(1) 化简 f(α); 3π 1 (2) 若 cos(α- 2 )=5,求 f(α)的值.

18.已知函数 f(x)= 2sin x cos x ? 2cos 2 x (1) 求函数 f(x)的最小正周期和最大值; π π (2) 画出函数 y=f(x)在区间[-2,2]上的图象.

3

19.

已知 a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7. (1)求 a 与 b 的夹角 θ; (2)是否存在实数 k,使 ka+b 与 a-2b 垂直?

20. 已知函数 f ? x ? ? x 2 ?

a ( x ? 0, a ? R ) x

(1)判断 f ? x ? 的奇偶性; (2)若 f ? x ? 在 ?2,??? 是增函数,求实数 a 的范围.

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