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2014高考物理一轮复习 基础知识题组 31 机械能守恒定律


机械能守恒定律
考纲解读 1.掌握重力势能、弹性势能的概念,并能计算.2.掌握机械能守恒的条件,会判断物 体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式, 理解其物理意义, 并能熟练应 用.

1. 将质量为 100 kg 的物体从地面提升到 10 m 高处, 在这个过程中, 下列说法中正确的是(取 g=10 m/s2) A.重力做正功,重

力势能增加 1.0×104 J B.重力做正功,重力势能减少 1.0×104 J C.重力做负功,重力势能增加 1.0×104 J D.重力做负功,重力势能减少 1.0×104 J 答案 C 解析 WG=-mgh=-1.0×104 J,ΔEp=-WG=1.0×104 J,C 项正确. ( )

2.如图 1 所示,在光滑水 平面上有一物体,它的左端接连着一轻弹簧,弹簧的另一端固定 在墙上,在力 F 作用下物体处于静止状态,当撤去力 F 后,物体 将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是( A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.物体的机械能不变 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加 答案 D 解析 开始时弹簧处于压缩状态,撤去力 F 后,物体先向右加速运动后向右减速运动, 所以物体的机械能先增大后减小,所以 B 错.弹簧先恢复原长后又逐渐伸长,所以弹簧 的弹性势能先减少后增加,D 对,A、C 错. 3.下列物体中,机械能守恒的是 A.做平抛运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体
1

图1 )

(

)

4 D.物体以 g 的加速度竖直向上做匀减速运动 5 答案 AC 解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时,不受摩擦力,在曲面上弹力不做功,

只有重力做功,机械能守恒;匀速吊起的集装箱,绳的拉力对它做功,不满足机械能守 4 恒的条件,机械能不守恒;物体以 g 的加速度向上做匀减速运动时,由牛顿第二定律 5 4 1 1 mg-F=m× g,有 F= mg,则物体受到竖直向上的大小为 mg 的外力作用,该力对物 5 5 5 体做了正功,机械能不守恒. 4.亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动, 如图 2 所示,这些物体从被抛出到落地的过程中 ( )

图2 A.物体的机械能先减小后增大 B.物体的机械能先增大后减小 C.物体的动能先增大后减小,重力势能先减小后增大 D.物体的动能先减小后增大,重力势能先增大后减小 答案 D 考点梳理 一、重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关. (2)重力做功不引起物体机械能的变化. 2.重力势能 (1)概念:物体由于被举高而具有的能. (2)表达式:Ep=mgh. (3)矢标性:重力势能是标量,正负表示其大小. 3.重力做功与重力势能变化的关系
2

(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增 加. (2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即 WG=-(Ep2-Ep1)= -ΔEp. 二、弹性势能 1.概念:物体由于发生弹性形变而具有的能. 2.大小:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数 越大,弹簧的弹性势能越大. 3.弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示: W=-ΔEp.

5.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动. 一滑雪坡由 AB 和 BC 组成,AB 是倾角为 37° 的斜坡,BC 是 半径为 R=5 m 的圆弧面,圆弧面和斜面相切于 B 点,与水 平面相切于 C 点,如图 3 所示,AB 竖直高度差 h=8.8 m, 图3

运动员连同滑雪装备总质量为 80 kg,从 A 点由静止滑下通过 C 点后飞落(不计空气阻力 和摩擦阻力,g 取 10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8).求: (1)运动员到达 C 点时的速度大小; (2)运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小. 答案 解析 (1)14 m/s (2)3 936 N

(1)由 A→C 过程,应用机械能守恒定律得:

1 mg(h+Δh)= mvC 2 2 又 Δh=R(1-cos 37° ) 解得:vC=14 m/s (2)在 C 点,由牛顿第二定律得: vC 2 FC-mg=m R 解得:FC=3 936 N. 由牛顿第三定律知,运动员在 C 点时对轨道的压力大小为 3 936 N. 方法提炼 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
?单个物体 ? 1.选取研究对象? ? ?多个物体组成的系统

2.分析研究对象在运动过程中的受力情况,明确各力的做功情况,判断机械能是否守恒.
3

3.选取零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能. 4.根据机械能守恒定律列出方程. 5.解方程求出结果,并对结果进行必要的讨论和说明.

考点一 机械能守恒的判断 1.机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功,可以从以下四个方面进行理解: (1)物体只受重力或弹力作用. (2)存在其他力作用,但其他力不做功,只有重力或弹力做功. (3)其他力做功,但做功的代数和为零. (4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化,无其他形式能量的转 化. 2.机械能守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能的和是否变化. (2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或有其他力做功,但其他 力做功的代数和为零,则机械能守恒. (3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式 的能的转化,则物体系统机械能守恒. 例 1 如图 4 所示,质量为 m 的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动. 设弹簧秤的示数为 FT,不计空气阻力,重力加速度为 g.则( A.FT=mg 时,钩码的机械能不变 B.FT<mg 时,钩码的机械能减小 C.FT<mg 时,钩码的机械能增加 D.FT>mg 时,钩码的机械能增加 图4 )

解析 无论 FT 与 mg 的关系如何,FT 与钩码位移的方向一致,FT 做正功,钩码的机械能 增加,选项 C、D 正确. 答案 CD

4

1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为 零;只有重力做功不等于只受重力作用. 2.对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定 不守恒. 3.对于系统机械能是否守恒,可以根据能量的转化进行判断.

突破训练 1 如图 5 所示,质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B,中间用轻质杆相连,在杆的中点 O 处有一固定 转动轴,把杆置于水平位置后释放,在 B 球顺时针摆动 到最低位置的过程中(不计一切摩擦) ( )

A.B 球的重力势能减少,动能增加,B 球和地球组成的系统 机械能守恒 图5

B.A 球的重力势能增加,动能也增加,A 球和地球组成的系统机械能不守恒 C.A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒 D.A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒 答案 BC 解析 A 球在上摆过程中,重力势能增加,动能也增加,机械能增加,B 项正确.由于 A 球、 B 球和地球组成的系统只有重力做功, 故系统的机械能守恒, C 项正确, D 项错误. 所 以 B 球和地球组成系统的机械能一定减少,A 项错误. 考点二 机械能守恒定律的表达形式及应用 1.守恒观点 (1)表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或 E1=E2. (2)意义:系统初状态的机械能等于末状态的机械能. (3)注意问题:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考 平面. 2.转化观点 (1)表达式:ΔEk=-ΔEp. (2)意义:系统(或物体)的机械能守恒时,系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加) 的势能. (3)注意问题:要明确势能的增加量或减少量,即势能的变化,可以不选取零势能参考平 面. 3.转移观点 (1)表达式:ΔEA 增=ΔEB 减.

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(2)意义:若系统由 A、B 两部分组成,当系统的机械能守恒时,则 A 部分机械能的增加 量等于 B 部分机械能的减少量. (3)注意问题:A 部分机械能的增加量等于 A 部分末状态的机械能减初状态的机械能,而 B 部分机械能的减少量等于 B 部分初状态的机械能减末状态的机械能. 例 2 如图 6 所示,一质量 m=0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数 μ=0.1 的水平 轨道上的 A 点. 现对滑块施加一水平外力, 使其向右运动, 外力的功率恒为 P=10.0 W. 经 过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至 B 点后水平飞出,恰好在 C 点沿切线方向进入 固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点 D 处装有压力传感器,当滑块到达 传感器上方时,传感器的示数为 25.6 N.已知轨道 AB 的长度 L=2.0 m,半径 OC 和竖 直方向的夹角 α=37° ,圆形轨道的半径 R=0.5 m.(空气阻力可忽略,重力加速度 g= 10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8),求:

图6 (1)滑块运动到 C 点时速度 vC 的大小; (2)B、C 两点的高度差 h 及水平距离 x; (3)水平外力作用在滑块上的时间 t. 解析 (1)滑块运动到 D 点时,由牛顿第二定律得 vD 2 FN-mg=m R 滑块由 C 点运动到 D 点的过程,由机械能守恒定律得 1 1 mgR(1-cos α)+ mvC 2= mvD2 2 2 联立解得 vC=5 m/s (2)滑块在 C 点时,速度的竖直分量为 vy=vCsin α=3 m/s vy 2 B、C 两点的高度差为 h= =0.45 m 2g vy 滑块由 B 运动到 C 所用的时间为 ty= =0.3 s g 滑块运动到 B 点时的速度为 vB=vCcos α=4 m/s B、C 间的水平距离为 x=vBty=1.2 m (3)滑块由 A 点运动到 B 点的过程,由动能定理得 1 Pt-μmgL= mvB 2 2
6

解得 t=0.4 s 答案 (1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.4 s

例 3 图 7 是一个横截面为半圆、半径为 R 的光滑柱面,一根不可伸长的 细线两端分别系物体 A、B,且 mA=2mB,从图示位置由静止开始释放 A 物体,当物体 B 到达半圆顶点时,求绳的张力对物体 B 所做的功. πR 解析 物体 B 到达半圆顶点时,系统势能的减少量为 ΔEp=mAg -mBgR,图 7 2 系统动能的增加量为 1 ΔEk= (mA+mB)v2, 2 2 由 ΔEp=ΔEk 得 v2= (π-1)gR. 3 1 对 B 由动能定理得:W-mBgR= mBv2 2 绳的张力对物体 B 做的功 π+2 1 W= mBv2+mBgR= m gR. 2 3 B 答案 π+2 m gR 3 B

多物体机械能守恒问题的分析方法 1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是 否守恒. 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. 3.列机械能守恒方程时,一般选用 ΔEk=-ΔEp 的形式. 突破训练 2 如图 8 所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑 定滑轮,绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m,静置于地面; b 球质量为 3m,用手托住,高度为 h,此时轻绳刚好拉紧.不计 空气阻力,从静止开始释放 b 后,a 可能达到的最大高度为( A.h C.2h 答案 B 解析 在 b 球落地前,a、b 球组成的系统机械能守恒,且 a、b 两球速度大小相等,根 1 据机械能守恒定律可知: 3mgh-mgh= (m+3m)v2, v= gh, b 球落地时, a 球高度为 h, 2 v2 h 1 2 之后 a 球向上做竖直上抛运动,在这个过程中机械能守恒, mv =mgΔh,Δh= = , 2 2g 2
7

)

B.1.5h D.2.5h 图8

所以 a 球可能达到的最大高度为 1.5h,B 正确.

23.用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型 竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来,形成 综合性较强的力学题目,有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力,是 一种常见的力学压轴题型. 例 4 如图 9 所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施,轨道除 CD 部分粗糙外,其 余均光滑, 一挑战者质量为 m, 沿斜面轨道滑下, 无能量损失地滑入第一个圆管形轨道. 根 据设计要求,在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试挑战者对轨道的压力,并通 过计算机显示出来.挑战者到达 A 处时刚好对管壁无压力,又经过水平轨道 CD 滑入第 二个圆管形轨道.在最高点 B 处挑战者对管的内侧壁压力为 0.5mg,然后从平台上飞入 水池内.若第一个圆管轨道的半径为 R,第二个圆管轨道的半径为 r,水面离轨道的距离 为 h=2.25r,g 取 10 m/s2,管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计.则:

图9 (1)挑战者若能完成上述过程,则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑? (2)挑战者从 A 到 B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少? (3)挑战者入水时的速度大小是多少? 解析 (1)挑战者到达 A 处时刚好对管壁无压力, vA 2 可得出 mg=m R 设挑战者从离水平轨道 H 高处的地方开始下滑,运动到 A 点时正好对管壁无压力,在此 过程中机械能守恒 1 5R mgH= mvA 2+mg· 2R,解得 H= 2 2 (2)在 B 处挑战者对管的内侧壁压力为 0.5mg,根据牛顿第二定律得:mg-FN= 挑战者在从 A 到 B 的运动过程中,利用动能定理得: 1 1 mg· 2(R-r)-Wf= mvB 2- mvA 2 2 2 mvB 2 , r

8

5 9 联立解得 Wf= mgR- mgr 2 4 (3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点 D 处的速度为 v,则 1 1 -mg· 2r= mvB 2- mv2 2 2 3 2 解得 v= gr 2 挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动,然后做平抛运动落入水中,在 1 1 此过程中机械能守恒,设挑战者入水时的速度大小为 v′,则 mgh+ mv2= mv′2 2 2 解得:v′=3 gr 答案 5R 5 9 (1) (2) mgR- mgr (3)3 gr 2 2 4

对于此例,要充分理解和把握物体的运动过程,明确每一个 过程所遵循的物理规律,并会列出相应的方程式.

突破训练 3 如图 10 所示,ABC 和 DEF 是在同一竖直平面内的 两条光滑轨道,其中 ABC 的末端水平,DEF 是半径为 r=0.4 m 的半圆形轨道,其直径 DF 沿竖直方向,C、D 可看做重合的点. 现有一可视为质点的小球从轨道 ABC 上距 C 点高为 H 的地方由 静止释放.(g 取 10 m/s2) 图 10

(1)若要使小球经 C 处水平进入轨道 DEF 且能沿轨道运动,H 至少多高? (2)若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于(1)中 H 的最小值, 小球可击中与圆心等高的 E 点,求 h. 答案 解析 (1)0.2 m (2)0.1 m (1)小球沿 ABC 轨道下滑,机械能守恒,设到达 C 点时的速度大小为 v,则 ① ②

1 mgH= mv2 2 mv2 小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆周最高点必须满足 mg≤ r ①②两式联立并代入数据得 H≥0.2 m.

(2)若 h<H,小球过 C 点后做平抛运动,设球经 C 点时的速度大小为 vx,则击中 E 点时, 竖直方向上有 1 r= gt2 2 水平方向上有 r=vxt
9

③ ④

又由机械能守恒定律有 1 mgh= mvx 2 2 由③④⑤联立可解得 r h= =0.1 m 4 ⑤

高考题组 1.(2012· 浙江理综· 18)由光滑细管组成的轨道如图 11 所示,其中 AB 段和 BC 段是半径为 R 的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内.一质量为 m 的小球,从距离水平地面高为 H 的管口 D 处由静止释放, 最后能够从 A 端水平抛出落到地面上. 下列说法正确的是( )

图 11 A.小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 RH-2R2 B.小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 2RH-4R2 C.小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H>2R 5 D.小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin= R 2 答案 BC 解析 要使小球从 A 点水平抛出, 则小球到达 A 点时的速度 v>0, 根据机械能守恒定律, 1 有 mgH-mg· 2R= mv2,所以 H>2R,故选项 C 正确,选项 D 错误;小球从 A 点水平抛 2 1 出时的速度 v= 2gH-4gR,小球离开 A 点后做平抛运动,则有 2R= gt2,水平位移 x 2 =vt,联立以上各式可得水平位移 x=2 2RH-4R2,选项 A 错误,选项 B 正确. 2.(2011· 课标全国· 16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距 水面还有数米距离. 假定空气阻力可忽略, 运动员可视为质点, 下列说法正确的是( A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案 ABC
10

)

解析 运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能减小,选项 A 正确.蹦极绳张 紧后的下落过程中,弹力一直做负功,弹性势能增加,选项 B 正确.除重力、弹力外没 有其他力做功,故系统机械能守恒,选项 C 正确.重力势能的改变与重力势能零点的选 取无关,故选项 D 错误. 3.(2012· 大纲全国· 26)一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的 一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖 直一侧,以速度 v0 沿水平方向跳向另一侧坡面.如图 12 所 示,以沟底的 O 点为原点建立坐标系 xOy.已知,山沟竖直 1 一侧的高度为 2h,坡面的抛物线方程为 y= x2;探险队员 2h 的质量为 m.人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为 g. (1)求此人落到坡面时的动能; (2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少? 答案 解析 1 4g2h2 (1) m(v0 2+ 2 ) (2) gh 2 v0 +gh 3 mgh 2 图 12

(1)设该队员在空中运动的时间为 t,在坡面上落点的横坐标为 x,纵坐标为 y.由运

动学公式和已知条件得 x=v0t 1 2h-y= gt2 2 根据题意有 x2 y= 2h 根据机械能守恒,此人落到坡面时的动能为 1 2 1 mv = mv0 2+mg(2h-y) 2 2 联立①②③④式得 1 2 1 4g2h2 mv = m(v0 2+ 2 ) 2 2 v0 +gh (2)⑤式可以改写为 v2=( v0 2+gh- 2gh )2+3gh v0 2+gh ⑥ ⑤ ④ ③ ① ②

v2 取极小值的条件为⑥式中的平方项等于 0,由此得 v0= gh 此时 v2=3gh,则最小动能为 1 3 ( mv2)min= mgh. 2 2
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模拟题组 4.如图 13 所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环, 圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在 地面上的 A 点,弹簧处于原长 h 时,让圆环由静止开始沿杆 滑下,滑到杆的底端时速度恰好为零.若以地面为参考面, 则在圆环下滑过程中 A.圆环的机械能保持为 mgh B.弹簧的弹性势能先增大后减小 C.弹簧弹力做的功为-mgh D.弹簧的弹性势能最大时,圆环的动能和重力势能之和最小 答案 CD 解析 圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用,支持力不做功,故圆环的机械能与弹 ( ) 图 13

簧的弹性势能总和保持不变, 故全过程弹簧的弹性势能变化量等于圆环的机械能变化量, C 正确.圆环的机械能不守恒,A 错误.弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大,此时圆环有 向下的速度,故此时弹性势能比末状态的弹性势能小.即:圆环滑到杆的底端时弹簧被 拉长,且弹性势能达到最大,此时圆环的动能为零,所以在圆环下滑过程中,弹簧的弹 性势能先增大后减小最后又增大,B 错误.弹簧和圆环的总机械能守恒,即 Ep 弹+Ekm+ Epm=0,当 Ep 弹最大时,Ekm+Epm 必最小,故 D 项正确. 5.光滑曲面轨道置于高度为 H=1.8 m 的平台上,其末端切线 水平;另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间, 构成倾角为 θ=37° 的斜面,如图 14 所示.一个可视做质点 的质量为 m=1 kg 的小球,从光滑曲面上由静止开始下滑 (不计空气阻力,g 取 10 m/s2,sin 37° ≈0.6,cos 37° ≈0.8) (1)若小球从高 h0=0.2 m 处下滑,则小球离开平台时速度 v0 的大小是多少? (2)若小球下滑后正好落在木板的末端,则释放小球的高度 h1 为多大? (3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度 h 的关系表达式, 并在图 15 中作出 Ek-h 图象. 图 14

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图 15 答案 解析 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)Ek=32.5h 图象见解析图

(1)小球从曲面上滑下,只有重力做功,由机械能守恒定律知: ①

1 mgh0= mv0 2 2 得 v0= 2gh0= 2×10×0.2 m/s=2 m/s (2)小球离开平台后做平抛运动,小球正好落在木板的末端,则 1 H= gt2 2 H =v t tan θ 1 联立②③两式得:v1=4 m/s 1 又 mgh1= mv1 2 2 v1 2 得 h1= =0.8 m 2g 1 (3)由机械能守恒定律可得:mgh= mv2 2

② ③

小球离开平台后做平抛运动,可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动,则: 1 y= gt2 2 x=vt tan 37° = vy=gt v合2=v2+vy 2 1 Ek= mv2 2 合 1 mgh= mv2 2 y x ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩

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由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得:Ek=32.5h 考虑到当 h>0.8 m 时小球不会落到斜面上,其图象如图所示.

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(限时:45 分钟) ?题组 1 关于重力势能和机械能守恒定律的理解 1.关于重力势能,下列说法中正确的是 A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5 J 变化到-3 J,重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 答案 D 解析 物体的重力势能与参考面有关,同一物体在同一位臵相对不同的参考面的重力势 ( )

能不同,A 选项错.物体在零势能面以上,距零势能面的距离越大,重力势能越大;物 体在零势能面以下,距零势面的距离越大,重力势能越小,B 选项错.重力势能中的正、 负号表示大小,-5 J 的重力势能小于-3 J 的重力势能,C 选项错.重力做的功等于重 力势能的变化,D 选项对. 2.置于水平地面上的一门大炮,斜向上发射一枚炮弹.假设空气阻力可以忽略,炮弹可以 视为质点,则 A.炮弹在上升阶段,重力势能一直增大 B.炮弹在空中运动的过程中,动能一直增大 C.炮弹在空中运动的过程中,重力的功率一直增大 D.炮弹在空中运动的过程中,机械能守恒 答案 AD 解析 炮弹在空中运动时,动能先减小后增大.重力的功率亦是先减小后增大,由于忽 ( )

略空气阻力,所以炮弹的机械能守恒,选项 A、D 正确. 3.关于机械能是否守恒,下列说法正确的是 A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做圆周运动的物体机械能一定守恒 C.做变速运动的物体机械能可能守恒 D.合外力对物体做功不为零,机械能一定不守恒 答案 C 解析 做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体,如果是在竖直平面内则机械能不守 ( )

恒,A、B 错误;合外力做功不为零,机械能可能守恒,C 正确,D 错误. 4.如图 1 所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水
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平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁.现让一小球自左端 槽口 A 点的正上方由静止开始下落,从 A 点与半圆形槽相切 进入槽内,则下列说法正确的是 ( ) 图1

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功

B.小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态 C.小球从 A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中,机械能守恒 答案 C 解析 小球从 A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但 是实际上没有动,整个系统只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小 球过了半圆形槽的最低点以后, 半圆形槽向右运动, 由于系统没有其他形式的能量产生, 满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前,小球先失重, 后超重.当小球向右上方滑动时,半圆形槽向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的 机械能不守恒.综合以上分析可知选项 C 正确. 5.如图 2 所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接,另一端与 物体 A 相连,物体 A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大),A 右端 连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连.开始时托住 B,让 A 处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放 B,直至 B 获得最大速度.下列有关该过程的分析中正确的是 A.B 物体受到细线的拉力保持不变 B.B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 C.A 物体动能的增量等于 B 物体重力对 B 做的功与弹簧弹力对 A 做的功之和 D.A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对 A 做的功 答案 BD 解析 对 A、B 的运动分析可知,A、B 做加速度越来越小的加速运动,直至 A 和 B 达到 最大速度,从而可以判断细线对 B 物体的拉力越来越大,A 选项错误;根据能量守恒定 律知,B 的重力势能的减少转化为 A、B 的动能与弹簧的弹性势能的增加,据此可判断 B 选项正确,C 选项错误;而 A 物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对 A 做功之和,由 此可知 D 选项正确. ( ) 图2

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?题组 2 机械能守恒定律的应用 6.如图 3 所示,将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力),物体运动 过程中离地面高度 为 h 时,物体水平位移为 x、物体的机械能为 E、

物体的动能为 Ek、物体运动的速度大小为 v.以水平地面为零势能面. 下列图象中,能正确反映各物理量与 h 的关系的是 ( ) 图3

答案 BC 1 解析 设抛出点距离地面的高度为 H,由平抛运动规律 x=v0t,H-h= gt2 可知:x= 2 v0 2?H-h? ,图象为抛物线,故 A 项错误;做平抛运动的物体机械能守恒,故 B 项 g

1 正确;平抛物体的动能 Ek=mgH-mgh+ mv0 2,C 项正确,D 项错误. 2 7.如图 4 所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体 M 和 m,且 M>m,不计摩擦, 系统由静止开始运动的过程中 A.M、m 各自的机械能分别守恒 B.M 减少的机械能等于 m 增加的机械能 C.M 减少的重力势能等于 m 增加的重力势能 D.M 和 m 组成的系统机械能守恒 答案 BD 解析 M 下落过程,绳的拉力对 M 做负功,M 的机械能减少,A 错误;m 上升过程,绳 的拉力对 m 做正功,m 的机械能增加;对 M、m 组成的系统,机械能守恒,易得 B、D 正确;M 减少的重力势能并没有全部用于 m 重力势能的增加,还有一部分转变成 M、m 的动能,所以 C 错误. 8.如图 5 所示,小球以初速度 v0 从光滑斜面底部向上滑,恰能到达最大高度为 h 的斜面顶 部.A 是内轨半径大于 h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于 h 的光滑轨道、C 是内轨直径 1 等于 h 的光滑轨道、D 是长为 h 的轻棒,其下端固定一个可随棒绕 O 点向上转动的小 2 球.小球在底端时的初速度都为 v0,则小球在以上四种情况下能到达高度 h 的有( ) ( ) 图4

图5 答案 AD

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9.如图 6 所示是全球最高的(高度为 208 米)北京朝阳公园摩天轮, 一质量为 m 的乘客坐在摩天轮中以速率 v 在竖直平面内做半径 为 R 的匀速圆周运动,假设 t=0 时刻乘客在最低点且重力势能 为零,那么,下列说法正确的是 ( ) 图6

A.乘客运动的过程中,重力势能随时间的变化关系为 Ep=mgR(1- cos v t) R

v2 B.乘客运动的过程中,在最高点受到座位的支持力为 m -mg R 1 C.乘客运动的过程中,机械能守恒,且机械能为 E= mv2 2 v 1 D.乘客运动的过程中,机械能随时间的变化关系为 E= mv2+mgR(1-cos t) 2 R 答案 AD v2 解析 在最高点,根据牛顿第二定律可得,mg-FN=m ,乘客受到座位的支持力为 FN R v2 =mg-m ,B 项错误;由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动,其动能不变,重力势 R 能发生变化,所以乘客在运动的过程中机械能不守恒,C 项错误;在时间 t 内转过的弧 v v 度为 t,所以对应 t 时刻的重力势能为 Ep=mgR(1-cos t),总的机械能为 E=Ek+Ep R R v 1 = mv2+mgR(1-cos t),A、D 项正确. 2 R ?题组 3 综合应用动力学方法和机械能守恒定律解决复杂问题 10.如图 7 所示,A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连, A 放在固定的光滑斜面上,B、C 两小球在竖直方向上通过 劲度系数为 k 的轻质弹簧相连,C 球放在水平地面上.现用 手控制住 A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮 图7

左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知 A 的质量为 4m,B、C 的质量均为 m,重 力加速度为 g, 细线与滑轮之间的摩擦不计. 开始时整个系统处于静止状态; 释放 A 后, A 沿斜面下滑至速度最大时,C 恰好离开地面.下列说法正确的是 A.斜面倾角 α=30° B.A 获得的最大速度为 g 2m 5k ( )

C.C 刚离开地面时,B 的加速度为零 D.从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中,A、B 两小球组成的系统机械能守恒 答案 AC 解析 当 A 沿斜面下滑的速度最大时,其所受合外力为零,有 mAgsin α=(mB+mC)g.解
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1 得 sin α= ,所以 α=30° ,A、C 项正确;A、B 用细线相连,速度大小一样.当 A 的速 2 度最大时,对 C 有:mg=kx,对 A、B、弹簧组成的系统应用机械能守恒定律有: 1 1 4mgx· sin α=mg· x+ kx2+ (mA+mB)v2,解得 v=g 2 2 A、B、弹簧组成的系统机械能守恒,D 项错误. 11.如图 8 所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M 是半径 1 为 R=1.0 m 的固定在竖直平面内的 光滑圆弧轨道,轨道上端切 4 线水平.N 为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半 1 径 r= 0.69 m 的 圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于 M 4 图8 m ,B 项错误.在 D 项中,应是 5k

轨道的上端点.M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量为 m =0.01 kg 的小钢珠.假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M 的上端点,水平飞出后 落到曲面 N 的某一点上,取 g=10 m/s2.问: (1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能 Ep 多大? (2)钢珠落到圆弧 N 上时的动能 Ek 多大?(结果保留两位有效数字) 答案 解析 (1)1.5×10
-1

J (2)8.0×10

-2

J

(1)设钢珠运动到轨道 M 最高点的速度为 v,在 M 的最低点的速度为 v0,则在最

v2 高点,由题意得 mg=m R 从最低点到最高点,由机械能守恒定律得: 1 1 mv 2=mgR+ mv2 2 0 2 解得:v0= 3gR 由机械能守恒定律得: 1 3 - Ep= mv0 2= mgR=1.5×10 1 J. 2 2 1 (2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动,x=vt,y= gt2 2 3 由几何关系知 x2+y2=r2,联立解得 t2= s2 50 所以,钢珠从最高点飞出后落到圆弧 N 上下落的高度为 y=0.3 m 由机械能守恒定律得,钢珠落到圆弧 N 上时的动能 Ek 为 1 - Ek= mv2+mgy=8.0×10 2 J 2 12.如图 9 甲所示,圆形玻璃平板半径为 r,离水平地面的高度为 h,一质量为 m 的小木块 放置在玻璃板的边缘,随玻璃板一起绕圆心 O 在水平面内做匀速圆周运动.

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(1)若匀速圆周运动的周期为 T,求木块的线速度和所受摩擦力的大小; (2)缓慢增大玻璃板的转速,最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出,落地点与通 过圆心 O 的竖直线间的距离为 s,俯视图如图乙.不计空气阻力,重力加速度为 g,试 求木块落地前瞬间的动能 Ekt.

图9 答案 解析 s2-r2 2πr 2π (1) m( )2r (2)mg( +h) T T 4h 2πr (1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小为:v= T

木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力,有 2π Ff=m( )2r T (2)木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动,有 1 h= gt2 2 在水平方向上做匀速直线运动,水平位移 x=vt x 与距离 s、半径 r 的关系为 s2=r2+x2 木块从抛出到落地前机械能守恒,得 1 Ekt= mv2+mgh 2 由以上各式解得木块落地前瞬间的动能 s2-r2 Ekt=mg( +h) 4h

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