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2015年春山东省泰安市新青岛版九年级数学下册课件5.6二次函数与一元二次方程


打高尔夫球时 ,球的飞行路线可以看成 是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力, 某次球的飞行高度y(单位:米)与飞行距 离x(单位:百米)满足二次函数 : y= -5x2+20x 这个球飞行的水平距离最远是多少米? y(米) 10 A 2 3 4 o O 1 x(百米) 温故知新 (1)一次函数y=x+2的图象与x轴的交点为 , 0) ( - 2, -2 一元一次方程x+2=0的根为________ (2) 一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点为 ( 2, 0 ) 2 一元一次方程-3x+6=0的根为________ 思考:一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点与一元 一次方程kx+b=0的根有什么关系? 一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是 一元一次方程kx+b=0的根 二次函数与一元二次方程 大羊中学 学习目标 ? 理解二次函数与x轴的交点和一元二次方程 的解的关系,并能利用其相互关系解决有 关问题。 ? 掌握b2-4ac的值与抛物线和x轴的交点个 数的关系。 观察二次函数 y ? x ? 2x ? 3 的图象: 2 2 你能确定一元二次方程 x ? 2 x ? 3 ? 0的根吗? y 4 3 2 N 1 M -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 3 x 探究一:如何求抛物线与x轴的交点坐标? 函数y=x2-2x-3的图象与x轴两个交点为 (-1,0)(3,0) 方程x2-2x-3 =0的两根是 x1= -1 ,x2 = 3 你发现了什么? (1)二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐 标就是当y=0时一元二次方程ax2+bx+c=0的 根 (2)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方 程去解决 例题精讲 1. 求二次函数y=x2+4x-5与x轴的交点坐标 解:令y=0 则x2+4x-5 =0 解之得,x1= -5 ,x2 = 1 ∴交点坐标为:(-5,0)(1,0) 结论一: 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A( X1,0 ), B( X2,0 ) 思考:函数y=-x2+6x-9和y=2x2+3x+5与x轴 的交点坐标是什么?试试看! y x 探究二:二次函数与x轴的交点个数与一元二次 方程的解有关系吗? 结论二: 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的? 判别式b2-4ac的符号 结论三: 对于二次函数y=ax2+bx+c,判别式又能给 我们什么样的结论? (1)b2-4ac>0 函数与x轴有两个交点 (2)b2-4ac=0 函数与x轴有一个交点 (3)b2-4ac<0 函数与x轴没有交点 例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 (1)y=x2-1; (2)y=-2x2+3x-9; (3)y=x2-4x+4; (4)y=-ax2+(a+b)x-b(a、b为常数, a≠0) 解:(1)∵ b2-4ac=02 -4×1×( -1) >0 ∴函数与x轴有两个交点 打高尔夫球时 ,球的飞行路线可以看成 是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力, 某次球的飞行高度y(单位:米)与飞行距 离x(单位:百米)满足二次函数 : y= -5x2+20x 这个球飞行的水平距离最远是多少米? y(米) 10 A 2 3 4 o O 1 x(百米)

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