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平面直角坐标系中的面积问题


平面直角坐标系中的图形面积问题

例1 如图1,△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2,3),B(4,0),C(-2,0). 求△ABC的面积.

例1 如图1,△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2,3),B(4,0),C(-2,0). 求△ABC的面积.

例2 如图,平面直角坐标系中,已知 点A(-3,-2)

,B(0,3),C(-3,2). 求△ABC的面积.

例2 如图,平面直角坐标系中,已知 点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2). 求△ABC的面积.

例3 如图3,平面直角坐标系中,已知 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-1), B(1,3),C(2,-3). 求△ABC的面积.

例3 如图3,平面直角坐标系中,已知 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-1), B(1,3),C(2,-3). 求△ABC的面积.

例4 如图,四边形ABCD的四个顶点 的坐标分别是A(4,2),B(4,-2), C(0,-4),D(0,1). 求四边形ABCD的面积.

例4 如图,四边形ABCD的四个顶点 的坐标分别是A(4,2),B(4,-2), C(0,-4),D(0,1). 求四边形ABCD的面积.

有一边在坐标轴上
例1 如图1△ABC的 三个顶点的坐标分 别是A(2,3), B(-4,0),C (4,0) 求△ABC的面积
7 6 5 4 3 2 1

y

?A
O
x

?B -6 -5 -4 -3 -2 -1

?C 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

小结1
? 当三角形有一边在横轴(或纵轴) 上时,就以坐标轴上的边为底边, 它的长等于坐标轴上的两个顶点的 横坐标(或纵坐标)差的绝对值, 这条边上的高等于另一个顶点纵坐 标(或横坐标)的绝对值。

有一边与坐标轴平行
y

例2 如图2△ABC 的三个顶点的 坐标分别是 A(-1,-4), B(2,0), C(-4,-4) 求△ABC的面积

7 6 5 4 3 2 1 O ?B -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6

x

?C

-2 -3 -4 ?A -5 -6 -7

小结2
? 当三角形有一边和坐标轴平行时, 就以这条边为底边,它的长等于两 个顶点的横坐标(或纵坐标)差的 绝对值,这条边上的高等于另一个 顶点到这条边所在直线的距离

三边都不与坐标轴平行
例3 如图3在平面 直角坐标系中 △ABC的三个顶 点的坐标分别是 A(2,-1), B(4,3), C(1,2) 求△ABC的面积
7 6 5 4 3 2 1 y

?C
O

?B
x

-6 -5 -4 -3 -2 -1 3 4 5 6 -1 1 2 ?A -2 -3 -4 -5 -6 -7

小结3
? 当三角形的三边都不和坐标轴平行 时,一般利用“割补”法,把不规 则的图形转化成规则的图形。本题 就是利用“补”的方法,把三角形 补成一个长方形,先求出长方形的 面积,再减去多出的直角三角形的 面积,从而求出△ABC的面积

巩固练习
? 在图4所示平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点都在网格点 上,其中点C的坐标是 C(1,2) (1)直接写出点A、B的坐标 (2)三角形ABC的面积是多 少? -5 -4 -3 -2 -1

y
7 6 5 4 3 2 1

?C
O

?B
x

4 5 6 -1 1 2 3 ?A -2 -3 -4 -5 -6 -7


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