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高中数学会考练习题集


高中数学会考练习题集
练习一

集合与函数(一)

1. 已知 S={1,2,3,4,5} ,A={1,2} ,B={2,3,6} , 则 A ? B ? ______, A ? B ? ______, (CS A) ? B ? ______. 2. 已知 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | 1 ? x ? 3}, 则 A ? B ? ______, A ? B ? ______. 3. 集合 {a, b, c, d} 的所有子集个数是_____,含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) CU ( A ? B) (3) (CU A) ? (CU B) (2) CU ( A ? B) (4) (CU A) ? (CU B)

5. 已知 A ? {( x, y) | x ? y ? 4}, B ? {( x, y) | x ? y ? 6}, 则A ? B=________ . 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A ? B ? A ? B ? A (2) A ? B ? A ? A ? B (3) A ? (CU A) ? A (4) A ? (CU A) ? U

7. 若 {1,2} ? ? A ? {1,2,3,4} ,则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 (3) f ( x) ?
1 x0 , g ( x) ? x x

(2) f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 (4) f ( x) ? x ? x ? 1, g ( x) ? x( x ? 1)

9. 函数 f ( x) ? x ? 2 ? 3 ? x 的定义域为________. 10. 函数 f ( x) ?

1 9 ? x2

的定义域为________.

11. 若函数 f ( x) ? x 2 , 则f ( x ? 1) ? _____. 12. 已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 1, 则f ( x) ? _______. 13. 已知 f ( x ) ? x ? 1 ,则 f (2) ? ______.
1

?x 2 , x ? 0 14. 已知 f ( x ) ? ? ,则 f (0) ? _____ f [ f (?1)] ? _____. ?2,  x ? 0

15. 函数 y ? ?

2 的值域为________. x

16. 函数 y ? x 2 ? 1, x ? R 的值域为________. 17. 函数 y ? x 2 ? 2 x, x ? (0,3) 的值域为________. 21. 将函数 y ?
1 的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,则对应 x 图象的解析式为 .

练习二

集合与函数(二)

1. 已知全集 I={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, 那么 CI(A∩B)=( ). A.{3,4} B.{1,2,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.Ф 2. 设集合 M={1,2,3,4,5},集合 N={ x | x 2 ? 9 },M∩N=( A.{ x | ?3 ? x ? 3 } B.{1,2} C.{1,2,3} D.{ x | 1 ? x ? 3 } ). D. M ? N ).

3. 设集合 M={-2,0,2},N={0},则( A.N 为空集 B. N∈M C. N ? M

5. 函数 y= lg( x2 ? 1) 的定义域是__________________.
1 )等于_______________. 2 8. 与函数 y= x 有相同图象的一个函数是( ). 2 x A.y= x2 B. y= x C. y=a log ax (a>0, a≠1) D. y= logaax (a>0, a≠1)

6. 已知函数 f( x )=log3(8x+7),那么 f(

9. 在同一坐标系中,函数 y= log0.5 x 与 y= log2 x 的图象之间的关系是( A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=1 对称. D.关于 y 轴对称 10. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ). 1 1 A.y=-x2 B.y= x2-x+2 C.y=( )x D.y= log 0.3 2 x 11. 函数 y= log2 (? x) 是( ). B. 在区间(-∞,0)上的减函数 D. 在区间(0,+∞)上的减函数

).

A. 在区间(-∞,0)上的增函数 C. 在区间(0,+∞)上的增函数 3x-1 12. 函数 f(x)=3x+1 ( ). A. 是偶函数,但不是奇函数

B. 是奇函数,但不是偶函数
2

C. 既是奇函数,又是偶函数 D.不是奇函数,也不是偶函数 14. 设函数 f(x)=(m-1)x2+(m+1)x+3 是偶函数,则 m=________. 16. 函数 y= log3 | x | (x∈R 且 x≠0)( ).

A. 为奇函数且在(-∞,0)上是减函数 B. 为奇函数且在(-∞,0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0,+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0,+∞)上是增函数 17. 若 f(x)是以 4 为周期的奇函数,且 f(-1)=a(a≠0),则 f(5)的值等于( A. 5a B. -a C. a D. 1-a 1 18. 如果函数 y= loga x 的图象过点( ,2),则 a=___________. 9 2 1 19. 实数 27 3 – 2 log2 3 · log28 +lg4+2lg5 的值为_____________. 20. 设 a=log26.7, b=log0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为( ) A. b<c<a B. a<c<b C. a<b<c D. c<b<a 21. 若 log1 x ? 1 ,则 x 的取值范围是( ).
2

).

A. x ?

1 2

B. 0 ? x ?

1 2

C. x ?

1 2

D. x ? 0

练习二十

立体几何(三)

解答题: 1. 在四棱锥 P ? ABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PD ? a ,

PA ? PC ? 2a .
(1) 求证: PD ? 平面ABCD ; (2) 求证: PB ? AC ; (3) 求 PA 与底面所成角的大小; (4) 求 PB 与底面所成角的余弦值.

2. 在正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=1, AA1 ? 2 . (1) 求 BC1 与 平面ABCD 所成角的余弦值;
3

(2) 证明: AC1 ? BD ; (3) 求 AC1 与 平面ABCD 所成角的余弦值.

3. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 AB 的中点, AC=BC=2,AA1= 2 3 . (1) 求证: A1 D ? DC ; (2) 求二面角 A1 ? CD ? A 的正切值; (3) 求二面角 A1 ? BC ? A 的大小.

4. 四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD, 且 BD= 6 , PB 与底面所成角的正切值为 (1) 求证:PB⊥AC; (2) 求 P 点到 AC 的距离.

6 6

练习十九

立体几何(二)

3. 已知 AB 为平面 ? 的一条斜线,B 为斜足, AO ? ? ,O 为垂足,BC 为平面 内的一条直线, ?ABC ? 60?, ?OBC ? 45? ,则斜线 AB 与平面所成的角的大 小为________. 7. 在棱长均为 a 的正四棱锥 S ? ABCD 中, (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________. (3) SA 与底面 ABCD 的夹角为________.
4

(4) 二面角 S ? BC ? A 的大小为________.

8. 已知正四棱锥的底面边长为 4 2 ,侧面与底面所成的角为 45 ? ,那么它的侧面 积为_________.

9. 在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面边长和侧 棱长均为 a, 取 AA1 的中点 M, 连结 CM, BM, 则二面角 M ? BC ? A 的大小为 _________.

10.已知长方体的长、宽、高分别是 2、3、4,那么它的一条对角线长为_____. 11. 在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为 a 时,它的全面 积是______. 12. 若球的一截面的面积是 36? ,且截面到球心的距离为 8,则这个球的体积为 ______,表面积为_________. 13. 半径为 R 球的内接正方体的体积为__________.

练习十四

解析几何(一)

1. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ? ,且过点 A(?4,1), B(m,?3) ,则 m 的值为______. 2. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ? ,且过点 (1,2) ,则直线的方程为____________. 3. 已知直线的斜率为 4,且在 x 轴 上的截距为 2,此直线方程为____________. . . 4. 直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 倾斜角为____________. 9. 过点(2,3)且平行于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 10. 已知直线 l1 : x ? ay ? 2a ? 2 ? 0, l2 : ax ? y ? 1 ? a ? 0 ,当两直线平行时, a=______;当两直线垂直时,a=______. 12. 设直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0, l2 : 2x ? y ? 2 ? 0, l3 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,则直线

l1与l2 的交点到 l3 的距离为____________.
13. 平行于直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 且到它的距离为 1 的直线方程为____________.
5

1. 下列条件,可以确定一个平面的是( ): (1)三个点 (2)不共线的四个点 (3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线 判断下列说法是否正确: [ ](1)如果两直线没有公共点,则它们平行 [ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面 [ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ ](2)若 a // b, b ? ? , 则 a // ? ](3)如果一直线和一平面平行,则这条直线和平面的任意直线平行 ](4)如果一条直线和一个平面平行,则这条直线和这个平面内的无数条 直线平行 ](5)若两条直线同时和一个平面平行,则这两条直线平行 ](8)若 a // ? , b ? ? , 且a, b共面 ,则 a // b ](1)两个平面的公共点的个数可以是 0 个,1 个或无数 ](3)若 a ? ? , b ? ? , ? // ? ,则 a//b ](6)若 a // ? , a // ? ,则 ? // ? ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行 ](8)若 ? // ? , a ? ? ,则 a // ? ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行,则两平面平行 ](11)过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行 ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线, 则这条直线垂直于这个平面 ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ] (3)若 ? ? ? , a ? ? , b ? ? , ,则 a ? b ] (4)若 a ? ? , ? ? ? , 则 a ? ? ] (6)若 ? ? ? , ? // ? ,则 ? ? ? ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行 ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

练习十一

不等式

1. 不等式 | 1 ? 2 x |? 3 的解集是__________. 4. 不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集是__________. 5. 不等式 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集是__________.
6

6. 不等式

x?2 ? 0 的解集是__________. 3? x

7. 已知不等式 x 2 ? m x ? n ? 0 的解集是 {x | x ? ?1, 或x ? 2}, 则 m 和 n 的值分别为__________. 8. 不等式 x 2 ? m x ? 4 ? 0 对于任意 x 值恒成立,则 m 的取值范围为________. 10. 已知 2 ? a ? 5, 4 ? b ? 6 ,则 a ? b 的取值范围是 ______________,则 b ? a 的 取值范围是______________,
b 的取值范围是___________. a

12. 已知 a, b ? 0 且 a ? b ? 2, 则 ab 的最___值为_______. 13. 已知 m ? 0, 则函数 y ? 2m ? 此时 m=_______. 17. 若 x ? 0 ,则函数 y ? x ? A. (??,?2] B. [2,??)
1 的取值范围是( x 8 的最___值为_______, m

). D. [?2,2]

C. (??,?2] ? [2,??)
6 ? 3x 2 有( 2 x

18. 若 x ? 0 ,则函数 y ? 4 ? A. 最大值 4 ? 6 2 C. 最大值 4 ? 6 2

).

B. 最小值 4 ? 6 2 D. 最小值 4 ? 6 2

练习十

平面向量

19. 已知 P 点在线段 P 1P 2 上, P 1P 2 =5, P 1 P =1,点 P 分有向线段 P 1P 2 的比为__. 2. 若向量 a =(1,1), b =(1,-1), c =(-1,2),则 c =( 1 ? 3 ? A. -2 a +2 b
? ? ? ? ? ?

). 3 ? 1 ? D.- 2 a +2 b
?

1 ? 3 ? B. 2 a -2 b
? ? ? ?

3 ? 1 ? C. 2 a -2 b
? ?

4. 若| a |=1,| b |=2, c = a + b ,且 c ⊥a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30o B.60o C.120o D150o 6. 在⊿ABC 中,AB=4,BC=6,∠ABC=60o,则 AC 等于( A. 28 B. 76 C. 2 7 D. 2 19 ). ).

).

7. 在⊿ABC 中,已知 a= 3 +1, b=2, c= 2 ,那么角 C 等于(

A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o 8. 在⊿ABC 中, 已知三个内角之比 A: B:C=1:2:3,那么三边之比 a:b:c=(
7

).

A. 1: 3 :2

B. 1:2:3

C. 2: 3 :1

D. 3:2:1

练习三

数列(一)

1. 已知数列{ an }中, a2 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1,则 a1 ? ______. 2. – 81 是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第( )项. 3. 若某一数列的通项公式为 an ? 1 ? 4n ,则它的前 50 项的和为______. 5. 等比数列 2,6,18,54, …的前 n 项和公式 S n =__________. 6.

2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项为__________.
. .

7. 若 a ,b ,c 成等差数列,且 a ? b ? c ? 8 ,则 b=

8. 等差数列{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150,则 a2+a8= 9. 在等差数列{an}中,若 a5=2,a10=10,则 a15=________. 10. 在等差数列{an}中, a6 ? 5, a3 ? a8 ? 5 , 则 S9 ? _____.
1 3 9 27 81 , , , , 10. 数列 1 5 9 13 17 ,…的一个通项公式为________.

11. 在等比数列中,各项均为正数,且 a2 a6 ? 9 ,则 log1 (a3 a4 a5 ) =
3

.

12. 等差数列中, a1 ? 24, d ? ?2 , 则 S n =___________. 13. 已知数列{ a n }的前项和为 S n = 2n 2 – n,则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列,它们的和为 14,它们的积为 64, 则这三个数为 .

练习四

数列(二)

1. 在等差数列 {an } 中, a5 ? 8 ,前 5 项的和 S5 ? 10 , 它的首项是____,公 差___. 2. 在公比为 2 的等比数列中,前 4 项的和为 45,则首项为_____. 3. 在等差数列 {an } 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 15,则 a 2 ? a 4 =_______.
2 4. 在等差数列 {an } 中,已知前 n 项的和 S n ? 4n ? n , 则 a 20 ? _____.

5. 在等差数列 {an } 公差为 2,前 20 项和等于 100,那么 a2 ? a4 ? a6 ? ... ? a20 等于________.
8

6. 已知数列 {an } 中的

a n ?1 ?

3a n ? 2 3 ,且 a3 ? a5 ? 20 ,则 a8 ? _______.

7. 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2 ? an ,且 a1 ? 1 ,则通项公式 an ? ______. 8. 数列 {an } 中, 如果 2an?1 ? an (n ? 1) , 且 a1 ? 2 , 那么数列的前 5 项和 S 5 ? _. 9. 两数 5 ? 1 和 5 ? 1的等比中项是__________________. 10. 等差数列 {an } 通项公式为 an ? 2n ? 7 , 那么从第 10 项到第 15 项的和___.
2a ? b 11. 已知 a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列,则 2c ? d =___________.

12. 在各项均为正数的等比数列中,若 a1a5 ? 5 ,则 log5 (a2 a3 a4 ) ? ________.

练习五

三角函数(一)

2. 已知角 x 的终边与角 30 ? 的终边关于 y 轴对称,则角 x 的集合 可以表示为__________________________. 5. 在 ? 360 ? ~ 720 ? 之间,与角 175 ? 终边相同的角有__________________. ? 6. 在半径为 2 的圆中,弧度数为 的圆心角所对的弧长为________,扇形面积 3 为__________. 7. 已知角 ? 的终边经过点(3,-4),则 sin ? =______ , cos ? =______, tan ? =_______ . 8. 已知 sin ? ? 0且 cos ? ? 0 ,则角 ? 一定在第______象限. 3? ? 12 sin 0 ? 2 tan 0 ? cos ? ? cos 2? =________. 10. 计算: 7 cos 2 1 3?    cos? ? _____. 13. 已知 tan ? ? ,且 ? ? ? ? ,则 sin ? ? _____, 3 2 sin ? ? 2 cos ? ? ____ . 14. 已知 tan ? ? 2 ,则 cos ? ? sin ? 16. 化简:
cos(? ? ? ) sin(? ? 2? ) ? ____ . sin(?? ? ? ) cos(?? ? ? )

练习六

三角函数(二)

1. 求值: cos 165 ? =________, tan(?15?) ? ________.
1 ? 2. 已知 cos ? ? ? , ? 为第三象限角,则 sin( ? ? ) ? ________, 3 2

3. 已知 tan x , tan y 是方程 x 2 ? 6 x ? 7 ? 0 的两个根,则 tan(x ? y) ? ______.
9

4. 已知 sin ? ?

1 , ? 为第二象限角,则 sin 2? ? ______, 3

sin 70? cos 10? ? sin 20? sin 170 ? ? ______,

c o? s ? 3s i n ? ? ______,

1 ? tan 15? ? ____ , 1 ? tan 15?
sin 15 ? cos 15 ? ? ____,

tan65? ? tan5? ? 3 tan65? tan5? ? _____,
sin 2

?
2

? cos 2

?
2

? ______

7. 已知 tan? ? 2, tan? ? 3, 且 ? ,? 都为锐角,则 ? ? ? ? ______. 8. 已知 sin ? ? cos ? ? 9. 已知 sin ? ?
1 ,则 sin 2? ? ______. 2

1 ,则 sin 4 ? ? cos4 ? ? ______. 4 5 3 10. 在 ?ABC 中,若 cos A ? ? , sin B ? , 则 sin C ? ________. 13 5

练习七

三角函数(三)
?
4 ) 的图象的一个对称中心是(

1. 函数 y ? sin( x ? A. (0,0)

).

? 3? 3? B. ( ,1) C. ( ,1) D. ( ,0) 4 4 4 ? 2. 函数 y ? cos( x ? ) 的图象的一条对称轴是( ). 3 ? 5? ? A. y 轴 B. x ? ? C. x ? D. x ? 3 6 3
3. 函数 y ? sin x cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 5. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 9. 比较大小: cos515? ___cos530? ,
t a1 n3? _ 8 _ _ t a _ 1 n4? , 3
sin( ? 15? 14? ) ____ sin( ? ) 8 9

tan89? ___tan91?

10. 要得到函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象,只需将 y ? 2 sin 2 x 的图象上各点____

11. 将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 ________________. 12. 已知 cos? ? ?

? 个单位,得到图象对应的函数解析式为 6

2 , (0 ? ? ? 2? ) ,则 ? 可能的值有_________. 2
10

练习八

三角函数(四)

10 ? 终边相同的角是___________. 3 3. 若 sinα<0 且 cosα<0 ,则 α 为第____象限角.

2. 在 0 ~ 2? 范围内,与

? 的圆心角所对的弧长为______________. 3 6. 已知角 ? 的终边经过点(3,-4),则 cos ? =______. 17 8. sin( ? ? )的值等于___________. 6 π π 9. 设4 <α<2 ,角 α 的正弦. 余弦和正切的值分别为 a,b,c,则( ). A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a 4 10. 已知 cos ? ? ? , 且 ? 为第三象限角,则 tan ? ? _____ . 5
5. 在半径为 2 的圆中,弧度数为 11. 若 tanα= 2 且 sinα<0,则 cosα 的值等于_____________. π 12. 要得到函数 y=sin(2x-3 )的图象,只要把函数 y=sin2x 的图象( π A.向左平移3 个单位 π C.向左平移6 个单位 π B. 向右平移3 个单位 π D. 向右平移6 个单位 ).

13. 已知 tanα=- 3 (0<α<2π),那么角 α 所有可能的值是___________ 15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值). 16. 函数 y=sinx+cosx 的值域是( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1, 2 ] D.[- 2 , 2 ]

3 18. 已知 sinα= ,90o<α<180o,那么 sin2α 的值__________. 5 19. 函数 y=cos2 x-sin2x 的最小正周期是( ) π A. 4π B. 2π C. π D. 2 21. 已知 tan ? ? 2 ,则 tan 2? ? ________. 21. 在 ?ABC 中, A ? 45? , C ? 105 ? , a ? 5 ,则 b=_______.

22. 在 ?ABC 中, b ? 2 , c ? 1 , B ? 45? ,则 C=_______. 24. 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 4 , c ? 37 ,则这个三角形中最大的内角为______. 26. 在 ?ABC 中, a ? 7 , c ? 3 , A ? 120 ? ,则 b=_______.

11


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